广东省广雅中学高三5月月考理科数学试题及答案

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1、广雅中学20152016学年第二学期高三年级5月月考试题理科数学考试时量：120分钟 满分：150分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必

2、须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 第一部分 选择题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.设复数z满足|z|<1且则|z| ( ) 2.的值是（ ）A. B. C. 2D . 3.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 4等比数列中，则数列的前项和等于（ ）A B C D 5.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等

3、于十寸）A. 1 B . 2 C. 3 D. 46定义某种运算，运算原理如图所示，则的值为 （ ） A.15 B.13 C.8 D.4【来源：全,品中&高*考+网】 【来源：全,品中&高*考+网】 第6题图 第7题图 7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （）A54B.27C.18D.98过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D 9.如图,在平行四边ABCD中,ABD=90.,2AB2 +BD2 =4,若将其沿BD折成直二面角

4、A-BD-C,则三棱锥ABCD的外接球的表面积BISOMIAN444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444为 （ ）A. B. C. D. 10的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（ ）A B C D11下列四个命题中，正确的有( )两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 命题“，使得”的否定是:“对， 均有” ；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；若函数在有极

5、值，则或.A 0 个 B 1 个 C 2 个 D3个12若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：； ； ； 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）A B C D 第二部分 非选择题二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.已知向量，向量若向量在向量方向上的投影为3，则实数 14.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 .15.已知满足，则的取值范围是 .16设数列的前项和为，且，为等差数列，则数列的通项公式 三解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分

6、，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,（）若,求角的大小；（）若,且,求的长18.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM/平面BDE； （2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°。19（本小题满分12分） 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题

7、进行解答选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050 （）能否据此判断有975的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式：20.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，

8、求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。21.已知函数在处存在极值。(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于的方程的实根个数。请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：;（2）若的面积，求的大小.23.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2. 以极点为原点，极轴为的正半

9、轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆C的极坐标方程；（2）设与圆C的交点为， 与轴的交点为，求.24.选修：不等式选讲已知函数（1）当时，已知，求的取值范围；（2）若的解集为，求的值 参考答案1.【答案】D【解析】由得，已经转化为一个实数的方程.解得|z| 2（舍去），2.【答案】C 3【答案】D 4.【答案】B5.【答案】C【解析】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸积水深9寸，所以水面半径为 (14+6)=10寸 则盆中水的体积为×9(62+102+6×10)=588（立方寸）则平地降雨量等于=

10、3（寸） 6.【答案】B 7【答案】C 8.【答案】D 9【答案】A 10.【答案】B 11.A12.B【解析】对于，若存在实数，满足，则所以，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，解得，因此是“1的饱和函数”；对于，若存在实数，满足，则，化简得，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于，注意到, ，即，因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是，故选B 13.【答案】 14. 因为抛物线的焦点坐标为（4，0），故双曲线的半焦距.因为双曲线的渐近线方程是,所以,即,由得,进而求得,故所求的双曲线方程是. 15.【答案】

11、16.【答案】 17.解： （）在ABC中,根据正弦定理,有. 因为,所以.又 所以. 于是,所以. 6分（）设,则,.于是,在中,由余弦定理,得 ,即 ,得. 故 12分18.【解析】 (1)记AC与BD的交点为N,连接NE, N.M分别是AC.EF的中点，ACEF是矩形，四边形ANEM是平行四边形， AMNE。平面BDE， 平面BDE， AM平面BDE。（2） 建立如图所示的空间直角坐标系。则是N.E（0,0,1）,=,A（）.M AFAB，ABAD，AF=AAB平面ADF。为平面DAF的法向量。又=·=0 =·=0 为平面BDF的法向量。 cos<>= 与

12、的夹角是60º。即所求二面角ADFB的大小是60º。（3）设P(t,t,0) (0t)得 =（，0，0）又PF和CD所成的角是60º 解得t=或t=（舍去），即点P是AC的中点。19. 解：(1)由表中数据得的观测值 2分所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 5分 即乙比甲先解答完的概率为 7分(3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种

13、；两人都被抽到有种可能取值为， 8分， ， 10分的分布列为：01211分 12分20.【解析】（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设 由 (3)设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。21.因为函数在处存在极值，所以 解得(2) 由（1）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设. 若，则由是直角得，即， 即.此时无解；若，则. 由于

14、AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 同理有，即=0， .因为函数在上的值域是 实数的取值范围是（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，仅就时进行研究：方程等价于 构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根；当时，方程有四个实根22.【解析】（1）由已知条件，可得.因为与是同弧上的圆周角，. .(2) 因为ABEADC，所以，即AB·ACAD·AE.又AB·ACsinBAC，且AD·AE， AB·ACsinBACAD·AE.则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90°.23.【解析】（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即， 化为极坐标方程得，即 法二：令圆上任一点，在中（其中为极点）， 由余弦定理得 从而圆的极坐标方程为 （2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 令得点P对应的参数为法二：把化为普通方程得，令得点坐标为，又直线l恰好经过圆的圆心， 24.【解析】（1）因为，等号成立当且仅当，即，故的取值范围为 （2）因为当时，不等式解集为，不合题意；当时，不等式的解为 或 即 或，又因为解集，解得 ·19·