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1、江西省临川二中2014届高三（最后模拟）考试数学理试题 试卷满分：150分 完卷时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D 2已知集合，则满足条件的集合 的个数为（ ）A. B. C. D.3一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）A B C D4设x118，x219，x320，x421，x522，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是( )AS2，这5个数据的方差 BS2，这5个
2、数据的平均数CS10，这5个数据的方差 DS10，这5个数据的平均数5对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）6下列四个命题： 利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；“”是“或”的充分不必要条件； 命题“在中，若，则为等腰三角形”的否命题为真命题；2，3，5，7，8，8这组数的极差与中位数相等其中说法正确的个数是（ ）A3个 B2个 C1个 D0个7.已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是（ ）A2 B3 C4 D58.已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角
3、三角形9如图，己知双曲线的左、右 焦点分别为，焦距为，是双曲线右支上的 一点，与轴交于点，的内切圆在边 上的切点为，若| =1，则双曲线的离心率是（ ） A3 B C D2 10. 在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折 起后，点，设所成的角分别为（均不为零）. 若，则点的轨迹为（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11已知，若为锐角，且，则的值为 12.设函数，其中，则的展开式中的系数为_13方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号）函数在上是单调递减函数； 函数的值域是；函数的图象
4、不经过第一象限； 函数的图象关于直线对称； 函数至少存在一个零点.14.已知数列共有9项，其中，且对每个，均有。记，则的最小值为 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分15（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是 . （2）（不等式选做题）若关于的不等式恒成立，则实数 的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”， 在相同的条件下，两人5次测
5、试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从甲，乙二人中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（3）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于分的次数为，求的分布列和数学方差。17（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求在区间上的取值范围;（2）当=2时，=，求的值。18（本小题满分12分）如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面. （1）当最小时，求证：;（2）当时，求二面角平面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知数列
6、的各项均为正数，记, 其中.（1）若，且对任意，三个数依次组成等差数列，求数列的通项公式.（2），对任意，三个数依次组成公比为的等比数列.求数列的前项和公式。 20（本小题满分13分）已知（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若,求证：当时，恒成立；（3）设，证明：.21（本小题满分14分）已知抛物线：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线恒过点。（1）求抛物线的方程（2）已知为坐标原点，连接交抛物线于两点，且点在线段之间，求的值参考答案：17解：（1）当又由从而 6分（2）由得，,所以，得 12分18 (1)略6分(2)
7、平面,点D到平面EFCB的距离为即为点A到平面EFCB的距离.(3- k)+42=7-k =又=,=, 即EG=1设平面DBG的法向量为,G(0,1,0),(2,2,2), 则 ,即 取x1,则y2,z1, 面BCG的一个法向量为则cos= 由于所求二面角D-BF-C的平面角为锐角,所以此二面角平面角的余弦值为 12分19解 () 因为对任意，三个数是等差数列，所以. 所以, 即. 所以. . 5分（2）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则 . 所以得 即. 当时，由可得， 所以. 因为，所以. 9分 即数列是首项为，公比为的等比数列， 则 12分20解：（1）当时， . 有单调减区间，有解，即 ， 有解.（）当时符合题意；（）当时，即。的取值范围是. 4分（2）证明：当时，设， .，讨论的正负得下表： 当时有最大值0.即恒成立.当时，恒成立. 8分（3）证明：， 由（2）有. 13分21解：（）设依题意可得：直线的方程为，直线的方程为 可得直线方程恒过点，则C的方程为 6分（）由图知四点共线，可得可转化为距离，设，直线与抛物线方程联立可得，而展开化简可求得为0，=0 14分
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