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1、高中数学新老教材课程难度量化比较研究以理科“圆锥曲线”为例姓名：王学建学号：2013271300782014年7月摘要关键词:AbstractKeywords:一、研究背景和问题 新课程改革自2005年实验开始，2014年广西壮族自治区最后一个进入新课程改革，至此这一轮的基础教育改革已在全国展开。文献综述定性刻画课程难度是比较容易的，但是将课程难度定量化却是很困难的，早期的研究者从教材的难度的出发，试图以教材的难度近似课程的难度，比如乐眉云根据美国拉格斯大学（Rutgers University）阅读中心的Edward B.Fry提出的英语教材难度测定法对一些教材的难度进行了测定1，对于数学教
2、材难度的研究较早的是陈志云2，他在关于中学数学教材难度问题的定量化与决策分析初探一文中，首先定性分析了影响教材难度的三要素是教师、学生和教材，在此基础上提出了难度问题的决策模型，进行了教材难度的定量分析。国内较早直接定量研究课程难度的是黄普全，他认为“课程难度没有自身的规范只有外在规范，没有自身量化的指标而只有外在的认为赋予的量化指标。课程难度的数量特征，是由学生发展水平的数量变化特征所决定的。”3他建立的“中小学课程难度灰色模型”从发展生理学的角度，应用大脑发育的常模性数据作为儿童青少年动态发展水平的映射量来对课程难度进行了量化，但是这个难度实际上是平均难度，反应的是学生的水平，而不是课程本
3、身的难度。1991年，童昌森就提出习题的难度是习题本身的固有属性，决定习题难度的要素有：条件、目标和运算，他将习题的难度分为五级：4Nohara在一份提交给美国国家教育统计中心的报告中，将试题的总体难度分为四个维度：Extended response（扩展性问题）、Context（实际背景）、Multi-step reasoning（多步推理）、Computation（运算）。5与平均难度相比，上述总体难度从多个因素反映了试题的综合因素，但是缺乏对数学探究水平的刻画和反映数学知识综合程度的指标。2002年，鲍建生参照我国数学课程的具体情况，调整Nohara的总体难度模型，提出五维难度模型：探究
4、、背景、运算、推理、知识含量。将每个难度因素分别划分为如下几个水平：用加权平均的办法进行统计分析，比较了中英两国初中数学期望课程的综合难度。62005年，史宁中教授等认为影响课程难度的基本要素至少有三个：课程深度、课程广度和课程时间，他们用单位时间的课程深度（可比深度）和单位时间的课程广度（可比广度）的加权平均建立了课程难度的量化公式：其中，N是课程难度，S是课程深度，G是课程广度，T是课程时间，满足01被称为加权系数。7这个模型简洁方便，使得课程难度的评价由定性走向定量。但是，正如李高峰在2010年的文章中提到的，这个模型在运用的过程中会与实际出现偏差，因此李高峰对史宁中教授的模型做了修正。
5、82013年，郭民和史宁中教授在比较中英两国高中数学教材函数部分课程难度时，加入了习题难度的维度，建立了更适合研究教材难度的难度模型：其中，N表示知识团的难度，G表示知识团的广度，S表示知识团的深度，X表示知识团的习题综合难度，T表示学生学习该知识团的总课时，1，2，3分别表示知识团的可比广度、可比深度、可比习题综合难度的权重。9综合上述几个难度模型，北京师范大学郭玉峰副教授在比较中澳高中数学课程难度时构建了课程广度、课程深度以及习题难度三个维度的加权平均模型：其中，N是课程难度，G是课程广度，S是课程深度，E是习题的综合难度，0.2、0.4、0.4分别是权重，权重借鉴国家社科基金重大委托项目
6、中小学教材难易程度的国际比较研究的调研结果。研究方法和研究工具本研究比较大纲版教材和课标版教材关于“圆锥曲线”内容的难度，与史宁中教授和郭玉峰等的难度模型不同的是，将教材习题的难度换为高考题的难度，综合考虑课程广度、课程深度、高考题的难度。这样考虑的理由有以下几点：（1） 实际课程难度与课标和教材规定的难度是有差异的，主要体现在习题上，实际课程的习题难度是高于教材习题难度的，是接近高考题难度的；（2） “高考指挥棒”仍然是现在高中教育的现状，量化课程难度，不可能绕过高考这座大山。（一） 研究方法定性研究与定量研究相结合的方式，综合课程广度、课程深度、高考题难度三个方面指标建立数学课程难度综合模
7、型。定性分析从两版教材在课程要求、章节安排、特色内容、习题方面的比较。（二） 研究工具采用前面得到的关于数学实际课程难度的综合模型，构建课程广度、课程深度以及高考题难度三个维度的加权平均进行量化：其中，N是课程难度，G是课程广度，S是课程深度，K是高考题的难度，0.2、0.4、0.4分别是权重，借鉴与郭玉峰的难度模型。G是指“课程内容涉及的范围和领域的广泛程度”，用知识点的数量来量化，具体操作方法参考文献10。S的计算方法采用目标动词赋值法，大纲中目标分为“了解”“理解”“掌握”“灵活运用”四个层次，标准中目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，所涉及的行为动词水平大
8、致分类如下：为了方便与大纲比较，对课程目标动词赋值如下：10需要说明的是，对于“结果性目标”和“过程性目标”融合在一起的，采用算术平均数的办法。K的计算方法在郭玉峰难度模型关于习题难度E的计算方法上增加“推理运算”维度，从知识含量、水平、背景、推理运算四个方面综合评定，这四个方面分为不同层级：推理运算 无推理 简单推理 复杂推理 综合推理考虑2012年至2014年三年的高考题，新课标课程以全国课标卷I为代表，大纲版课程以大纲版高考题为载体按照每个难度因素的层级由低到高依次赋值1、2、3、4。例如， 如果一道高考题包含两个知识点，无实际背景,属于运用水平，简单推理，那么其在知识含量、背景、水平、
9、推理因素的分值分别为 2、1、3、2。 这样，得到高考题三个难度因素的计算公式：di( i =1,2,3,4) 分别表示 “ 知识含量 ” “背景” “水平”和“推理运算” 四个难度因素的取值。 其中，nij表示高考题中属于第 i 个难度因素的第 j 个层级的题目的个数， 其总和等于该组题目的总数n； dij为第 i 个难度因素的第 j 个水平的权重（依次分别取 1、2、3、4）。将习题三个难度因素加权平均，得到当年高考题难度的计算公式：Ki=0.2d1+0.2d2+0.3d3+0.3d4，（i=1,2,3）则总的高考题难度的计算公式为：结论设想及对教材的建议参考文献1 乐眉云.介绍一种测定英
10、语教材难度的科学方法_乐眉云J.外语教学与研究,1983(4):47-49.2 陈志云.关于中学数学教材难度问题的定量化与决策分析初探_陈志云J.华中师范大学学报(自然科学版),1988(2):126-129.3 黄甫全.对中小学课程难度灰色模型GM_s_1_1_的探索_黄甫全J.系统工程理论与实践,1995(10):63-70.4 童昌森.关于数学习题难度的评价_童昌森J.中学教研,1991(3):9-12.5 佚名.200107J.疾病监测,2001(9):322.6 鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较_鲍建生J.全球教育展望,2002(9):48-52.7 史宁中,孔凡哲,李淑文.课程难度模型_我国义务教育几何课程难度的对比_史宁中J.东北师大学报,2005(6):152-156.8 李高峰.课程难度模型运用中的偏差及其修正_与史宁中教授等商榷_李高峰J.上海教育科研,2010(3):46-49.9 郭民,史宁中.中英两国高中数学教材函数部分课程难度的比较研究_郭民J.外国中小学教育,2013(7):55-59.10 佚名._标准_与_大纲_中几何部分内容难度的比较研究J.刊名缺失,出版年缺失(期缺失):页码范围缺失.
高中数学新老教材课程难度的量化比较研究——以理科“圆锥曲线”为例
