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1、精品资源2)课时编号：S05-02-02教学目标(1) 了解数列的递推公式是确定数列的一种方法；(2)掌握根据数列的前 n项和确定数列的通项公式.教学重点，难点(1)数列的递推公式的理解与应用；(2)根据数列的前n项和确定数列的通项公式.教学过程一.问题情境复习：(1)数列an 的通项公式an -一产,则 历+4是该数列中的第1 6项.一 n 1 - . n已知数列 Qn的通项公式an=n24n12,贝U a= -12 , a?= 9, 65是它的第 11项；从第 7 项起各项为正；an中第一2项的值最小为 二16匕中an =n2 -9n-100,则值最小的项是4或5 .(2)写出下列数列的通
2、项公式: 2, 5, 10, -17 L 2, 9, 8,2225一,2D2, 4,旦，_8_,.；3153563 0.5. 0.55, 0.555, 0.5555,1112587工16.学生活动思考：已知在数列小中4+ = an +2 ,那么这个数列中的任意一项是否都可以写出来?三.建构数学1 .递推公式：如果已知数列 an的第一项(或前几项)，以及任一项an与前面一项an (或前几项)之间的关系可用一个公式来表示，则这个公式叫做an的递推公式.2 .数列的前n项的和通常记为 Sn, Sn =Q+a2+十an .欢迎下载s (n=1)Sn与an的关系：a = 注意验证n =1的情况.nSn(
3、n.2)四.数学运用1 .例题：例1. (1)若数列an中，ai =2,且各项满足an书=23 1 ,写出该数列的前四项.(2)若数列4中，a=1, a2=4,且各项满足 为书=an书+ 2an,则26是该数列的第几项？解：(1)因为 an4=2an -1,且 & =2,所以 a2 =2a -1 =2便1 = 3,解得 a2 =3； a3 =2a2 1 = 2j3 1 = 5,解得 a3 =5 ；a4=2a31=2|_51=9,解得 出=9 .所以数列的前四项为 &=2, a=3, &=5, a1=9.(2 )因为anq2=an 书* 2an,且a = 1 ,a2= 4 ,所以 a3 =a?
4、2a HU21 5 6a4 =a3+2a2 =6+2L4=14 , a =a,+2a3 =14 + 2伟=26,所以 26是该数列的第 5项.例2.已知数列an的前n项和Sn =3n -2,求该数列的通项公式.解：当 n =1 时，a1 = =312=1 ；当 n 22时，an=Sn Sn=3n2(3n42) = 3n 3n；1 (n =1)所以an=.3n -3nJ(n -2)例3.已知数列an的前n项和Sn =2n41 -2.(1)求数列(an的通项公式；(2)设bn=an +an由，求数列bn的通项公式.解：(1)当 n=1 时，a1 =s =22 2=2；当 n 之2时，an =Sn
5、-Sn=2n+-2-(2n -2)=2n41-2n =2n；所以 an =2n .(2)因为 bn=an+an+,且 烝 = 2n, %+=2科，所以 bn=2n+2n+=3L2n说明：由数列an的前n项和Sn求an时，要注意分n =1和n至2讨论，然后将n=1代入n*2所得 的通项公式，看结果是否符合n =1的情况，不是则需要写成分段形式.欢迎下载2.练习:2a*_(1)已知数列为满足&=1,小书=-n(nw N ),写出它的前5项，归纳其通项公式，并验 an 2证是否满足递推公式.(2)数列an的前n项和Sn满足lg(Sn +1)= n +1,求该数列的通项公式.五.回顾小结：1 .数列中递推关系的概念；2 .由数列的前n项的和Sn求数列的通项公式的过程.六.课外作业：P32习题2. 1第5, 6题补充：1 .数列(an中，a1=0, an小=上包，写出该数列的前四项，并归纳其通项公式，并验证3 - an是否满足递推公式.2.数列an的前n项和Sn =2n2 +n+1 (nw N*),求该数列的通项公式.
【课时2】数列(二)
