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1、徐州工程学院数理学院案例分析报告课程名称 运筹学及应用 案例分析题目 道路改造项目中碎石运输的设计 16- 16 -目 录小组成员分工1一问题描述2二问题分析3三模型建立4四模型求解与程序设计4五结果分析11 小组人员详细分工学号姓名具体分工 分析案例建立模型 上机运行 检验运行结果，纠错 排版与打印一问题描述在平原地区进行一项道路改造项目，点A、B间建一条长200km，宽15m,厚为0.5m直线型公路。从坐标、两个采石点运碎石，成本为60元每立方米。为了运碎石，需铺设临时道路（宽为4m,厚度为0.1m），而在A、B间原有的道路可以利用，设运费20元（每1立方米碎石运1km）。与此同时在此地区
2、有一条河可以利用水路运输，运费为:顺流时6元，逆流时10元（每1立方米碎石运1km）,若要利用水路运输，还需要在装卸处建临时码头，费用为每一个10万元。河流的流向可近似为抛物线，建立如图所示的直角坐标系：A(0,100),B(200,100),(20,120), (180,157)。河与AB交点为m4(50,100)(m4处原来有桥可以利用)。河流流向为：m1m7上游：m1(0,120) m2(18,116) m3(42,108) m4(50,100)下游：m4(50,100) m5(74,80) m6(104,70) m7(200,50)其它条件：1.由于桥的造价很高，因此不考虑运输石料造临
3、时桥。2.此地区没有其它可以借用的道路。 为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体线路图）：是否需要建临时 码头，都在何处建：从，所取的碎石量各是多少；给出方案和总费用。二问题分析碎石运输的设计属于多目标方案规划的内容，根据建造临时公路，修建码头，陆路运输，水路运输等产生的费用，综合考虑，设计了两种不同的方案。1.陆路运输 。 2.水路与陆路相结合的运输 。此工程项目花费较多的是碎石的运输，而水路运输相对于陆路运输是很经济划算的。由于只进行水路运输是无法完成目的，因此建造临时码头，进行水路与陆路相结合的运输是相对比较可行的。根据, 两区试点的位置不同，以及河流的流向，规划出了修建码头的具体个
4、数以及, 两点的各个取石量，并且拟划出了运行线路，尽量贴近现实。平原地区道路改造项目中的碎石运输的设计，是在某些工程项目中解决一些具体的实际问题，属于线性规划类数学模型。首先，我们根据题目中的一些条件设计了陆路运输，水路与陆路相结合这两种不同的具体方案。通过根据题目给出的条件，在保证提出的各个方案取得最低总造价的前提下，模拟出碎石运输设计的路线，进而得到方案的具体实行内容。具体如下：方案一：陆路运输：第一种情况，只从点取碎石。 第二种情况，只从点取碎石。 第三种情况，分别从，两点取碎石。方案二：水路与陆路相结合运输： 第一种情况，在河流上游建两个码头，并从，同时两点取碎石。第二种情况，在河流上
5、游建三个码头，并从，同时两点取碎石。推广：在河流上建更多的码头，并从,同时两点取碎石。然后，通过建立数学模型，利用运筹学，线性规划，最优化等数学理论知识对各种运输情况进行分析，并运用matlab仿真，lingo等软件运行程序找到最优解。最后，通过比较，分析所有情况下的最低总造价，进而得到最佳方案和最低总造价。最佳方案为建造三个码头。得出一组最优解，其工程总造价为:17.62621亿元。从点的取石量为:989827.5从点的取石量为:510172.5三模型建立1.不考虑环境因素等（天气，设备损坏）带来经济损失。2.不考虑汽车运输返回（空载）产生的费用，水路船舶运输，陆路汽车运输道路是畅通的且保证
6、足够的石料供给。3.实际修建的道路可以完全按照设计的道路修建，无需绕道。4.河流上下游都近似为抛物线，处理数据按抛物线计算。5.河岸宽度足够同时建两个码头，且两个码头之间渡河费用可忽略不计。6.道路修建完之后可直接投入使用。四模型求解与程序设计符号说明：(,100) 代表从S1处取石运到指定位置的公路修建点。(,100) 代表从S2处取石运到指定位置的公路修建点。(a,b) 代表码头1所建设的位置。(c,d) 代表码头2所建设的位置。(e,f) 代表码头3所建设的位置。(g,h) 代表码头4所建设的位置。O(,100) 代表分别从A1,A2两处修建的公共分界点。 代表1公里临时公路所需的石料费
7、用 代表1公里公路所需的石料费用 代表一个码头所需要的费用 代表公路运费 代表顺流时水路运费 代表逆流时水路运费 代表1公里临时公路所需的碎石体积 代表1公里公路所需的碎石体积 代表i，j两点间的路程建立如图所示的直角坐标系，AB为所要改造的公路。河流上游可以看成抛物线，经过拟合得到的抛物线方程为：河流下游也可以看成抛物线，经过拟合得到的抛物线方程为：求解：根据题目中所给的条件，可以得出：元元元元元元方案一：第一种情况，陆路运输仅从点取石，结果如下：临时公路的修建费用为:公路所需碎石的运输费用为：修建正式公路所需的碎石费用为：修建的总费用为：利用Lingo求解得到总费用为28.85964亿元。
8、第二种情况：同理若只从点取石，费用为38.25074亿元。第三种情况：若从,两点取石，如图所示：图11求解：从到所需修建的临时公路的费用为：从到所需修建的临时公路的费用为：建造正式公路所需的碎石的费用为：修建公路所需碎石的运输费用为： 修建的总费用为：运用LINGO软件程序得出结果,总造价为:21.3195亿元。点坐标为(30.65882,100)，点坐标为(167.6357,100)，O点的坐标为：（116.9786，100）此时从点的取石量为:886391.2，从点的取石量为：646004.2。显然从,两点一起取石其造价会降低很多。所以此方案为方案一中的最优解。方案二：水路与陆路相结合运输
9、第一种情况，在河流中建两个码头，如图所示：图21设想：修建两个码头，从理论上来说，这两个码头均应在河流上游处，为了减少修建临时公路的费用，第二个码头应修建在点m4（50,100）处。求解: 如图21中从到码头修建的临时公路的费用为：从码头到公路修建的临时公路的费用为：从到公路上修建的临时公路的费用为：正式公路修建所需的运输费用为：运用LINGO软件程序得出结果,总造价为:18.53726亿元。从点的取石量为: 992882.3从点的取石量为：532070.9此时点的坐标为（20.193,115.442），点的坐标为（50,100）（与m4重合，设想成立），点与重合。点的坐标为（171.228，
10、100）O点的坐标为（132.133,100）与方案一相比之下，水路与陆路运输相结合，其造价又会降低很多。第二种情况：在河流中建三个码头，如图所示：图31求解:从到码头修建的临时公路的费用为：从码头到公路修建的临时公路的费用为：从到公路上修建的临时公路的费用为：从码头到公路修建的临时公路的费用为：正式公路修建所需的运输费用为： 运用LINGO软件程序得出结果,总造价为:17.62621亿元。从点的取石量为:989827.5从点的取石量为:510172.5此时点的坐标为（20.0268,115.485），点的坐标为（20.2658,115.485）, 点的坐标为（50，100）。点的坐标为（50
11、.100，）点的坐标为（171.34，100）O点的坐标为（131.977,100）, 点的坐标为（50,100）与两个码头相比，建三个码头的总造价会更低一些。5 结果分析 推广：从上述模型中可以看出，当码头数逐渐增加时，改建公路时所欲要的资金数就会越少，修建一个码头10万元，相比修建一条临时公路所需的费用少很多，而且修建码头后再修建临时公路，比之只修建临时公路时公路运输距离和运输量都有大量的减少，虽然沿河建造一定数量的码头会使临时公路的数量和长度增加，但是却有效的减少了资金的消耗，所以码头的建造尽可能多，可惜的是，我们并没有求出最小的方案，但是我们不排除当码头建造过多时会造成不必要的时间和劳
12、动力的消耗，反而会浪费时间和劳动力。最优解：通过建造三个码头我们得出一个最优解，总费用为：17.62621亿元，从点的取石量为:989827.5从点的取石量为:510172.5。具体线路图草图如下图所示：以上模型只考虑了修建临时码头使得总费用最低，但是没有考虑到岔路的情况（从码头到AB公路和从点到AB公路都可能会存在岔道），但是由于时间不够充裕无法对其进行更加具体的计算，只能够粗略的分析。修建岔道可以减少费用是由于岔道缩短了运输距离，距离减少了同时引起了单位距离上运输量的减少，因此，岔路越大越明显，同时如果支路较长使得费用减少明显，而岔道对于较短的支路作用就相对较小。由于水路运输与陆路运输相比
13、运费会少很多，从点出发到之后，只用水路运输碎石，而对于在点考虑通过修建更多的临时公路来缩短运输的距离，进而减少碎石运输的实际费用。但是如果临时公路修建的过多，又会增加一定的造价，同时也会造成资源的浪费。我们给出了两个可行性方案。可行性方案一：如图所示，直接从点出发，修建两条临时公路到直线AB段的点，这样可以分别从两条临时公路出发进行工程建设。可行性方案二:如图所示，从点取石修建临时公路到点，再分出两个岔道，再修建临时公路到，处。这样可以分别从，处同时修建公路，在实际上也能够缩短施工的进程。由于上述我们给了两个可行性方案，主要是通过增加临时公路来缩短实际运输的距离，进而减少运输碎石产生的费用。附录A：指导教师评语及成绩指导教师评语：成绩评定： 指导教师： 日 期：
道路改造项目中碎石运输的设计1
