简单内生增长模型中的财政支出

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1、 简单内生增长模型中的财政支出金融二班 戴莹2006200353简单内生增长模型中的财政支出摘要：一部分内生增长模型假设广义概念上的资金的收益率是固定的。我将这些模型扩展，使其包括政府通过税收筹资而建设的公共服务，而这些公共服务也是追求产出和效用的。增长率和储蓄率随着效用型政府支出的增长而降低；增长率和储蓄率先随生产性政府支出而上升，但是随后又下降。当政府征收所得税的时候，增长和储蓄的分散选择特别低，但是如果生产函数是科布道格拉斯函数，那么最优政府仍然满足生产有效性的条件。对各个国家的实证研究也支持了其中一些关于政府和增长的假设。正文：现在的经济增长模型会引起长期增长，而这种长期增长是不依赖技

2、术或人口的外生变化的。其中一些模型相当于技术进步理论（罗默 1986；），而另一些相当于人口增长理论。这些模型的一个普遍特征，就是对于可积累要素存在一个固定的或增长的增长率。一部分关于内生经济增长的专题著作涉及到一些模型，在这些模型中私人和社会的投资收益率相背离，所以分散选择使储蓄率和经济增长率是次优的（阿罗，1962；罗默，1986）。 在这个条件下，私人收益可能会按比例减少，而社会收益反映了知识或其他因素的外部效应，是固定的或增加的。另外一条研究思路涉及到了没有外部效应的模型，在这些模型中私人决定的储蓄和经济增长的选择是帕累托最优的。这些模型依赖于私人资本的固定收益，这个资本既包括人力资本

3、又包括非人力资本。这篇文章通过把政府部门作为一个简单经济增长的固定收益模型的组成部分，将分析建立在资料文献的两个方面之上。因为存在和政府支出和税收相关联的外部效应，所以私人决定的储蓄量和经济增长可能是次优的。因此有了和实证研究中关于政府规模、储蓄率和经济增长率的关系一样的政府政策的选择。、充分利用家庭的内生增长模型我以一个内生增长的模型开始，这个模型是建立在一个固定的广义资本收益率的基础之上的。在一个封闭经济中，一个典型的、无限期的家庭要寻求总效用最大化，即c是每个人的消费量，而且0是时间偏好的固定比例。与劳动者和消费者数量相一致的人口数量是固定的。这里有效用函数在这里，0,所以边际效用的弹性

4、是-。每个家庭生产者有近似的生产函数在这里，y是每个工人的产量，k是每个工人的资本量。每个人的工作时间是固定的；也就是说没有工人闲暇的选择。正如我们熟知的，在（1）中典型家庭总效用最大化意味着在每个时间点上的消费增长率是这里 是资本的边际产量。假设边际报酬不是递减的，我根据Rebelo（1991）的研究假设广义资本的边际报酬是不变的；也就是说这里A0是固定的净边际资本产量。当资本被视为包括人力资本和非人力资本的广义资本的时候，边际报酬不变的假设是比较合理的。人力资本投资不仅包括抚养孩子的支出而且包括教育、培训的投资（贝克和巴罗1988）。当然，人力资本和非人力资本在生产过程中不能完全替代。因此

5、，当两种资本在一起的时候，生产大致呈现出固定不变的收益比例，但是各自的收益率却是递减的。在式（5）中的Ak生产函数可以改变以区分两种资本，沿着Lucasa(1988), Rebelo(1991)和Becker, Murphy, Tamura的思路，这个模型可以扩展为部门各自生产物质和人力资本。与Ak模型相比，主要的附加结果就是转变的动力，有了这种动力，经济才能从一个任意的物质人力资本比例转变为稳定状态的比例。对于研究稳定状态的经济增长，一个重要的因素是可积累要素的固定收益率，也就是把两种资本放在一起而不是将它们分开。由（4）式的导数 =A得这里代表每个人的增长率。我假设生产技术是由足够的经济价

6、值以保证稳定增长为正，但是不能得到无限的效用。相应的可变范围是前一部分表示（6）式中的0。第二部分保证可得到的效用是可获得的，而且如果 A0, 0, 1那么第二部分就自动成立了。在这个模型中，经济一直处于稳定的增长状态，而变量c,k和y以（6）式中的增长率增长。给定一个初始资本量k(0),那么其他变量的水平也确定了。特别地，因为净投资等于k，那么初始的消费水平为现在我在这个分析中增加一个公共部门。把g作为提供给每个家庭生产者的公共服务的量。我假设政府提供的部门不需要使用者付费而且不由积累财产决定（这种情况可能会出现在高速公路或其他公共服务上）。也就是说，这个模型是由使用公共服务的外部性得到的。

7、我最初把公共服务看作私人生产的投入。而就是这个生产角色引起了政府和经济增长之间的潜在的正相关的关系。当把k和g放在一起的时候，产量呈现出一个固定的增长比例，但是只有k的时候，产量是递减的。也就是说，即使资本的概念是广义的，如果政府的补充的投入不能以相同的比例扩大，那么产量对于私人投资收益仍然是减少的。在最近的实证研究中，Aschauer(1988)认为在这种条件下政府的基础设施服务尤为重要。给定一个固定收益比例，则生产函数可以被写为这里满足边际产量是正的，而且是递减的的一般条件，所以，0而0。变量k是典型生产者的资本量，它与总资本量中每个人所占的份额相一致。我假设g可以同样地用每个人所使用的政

8、府购买的货物或服务来衡量。在随后的一些分析中，我假设生产函数是科布-道格拉斯生产函数，所以这里01。把公共服务看作一种生产投入会引起大量的问题。首先，公共服务的流动性与政府购买不一致，尤其是在政府拥有资本，而且在现行购买措施下国家收支项目中不包括资本的租金收入的情况下。此问题对于这个模型的实证实施来说非常重要。但是，在理论上，把政府看作既不生产也不拥有资本的部门是令人满意的。此时，政府仅仅从私人生产部门购买产品的流动性（包括高速公路、下水道、战列舰等）。政府使每个家庭都能获得或使用这些服务，而这些购买来的服务与等式（9）中私人部门生产的投入量有关。只要政府和私人部门有相同的生产函数，那么政府购

9、买私人投入的原材料自己进行生产，而不是从私人部门购买最终产品所得到的结果是相同的，就像我所假设的一样。如果公共服务对于所有使用者来说是非竞争的，那么第二个问题产生了。现在关系到每个人的，是政府购买的总量而非人均占有量。正如我们熟知的，从萨缪尔森（1954）开始，这个因素对于决定理想的政府行为规模就十分重要。我的观点是，只有极少数的政府服务是非竞争的（包括国防，正如Thompson1974论证的）。但是，现在的分析可以包括这一部分而不改变结果的一般结论。把g作为生产函数的一项单独讨论是因为私人投入量，我们记作k,不能近似替代公共投入量。如果使用者付费难以实施，像在国防和维护法律法规等非排他性的服

10、务中，私人行为不能代替政府行为。在其他情况中，使用者付费是令人讨厌的，要么因为服务是非竞争性的，要么因为服务的外部效应使私人生产量变得非常低（正如对于基础教育的争论）。我假设政府支出通过同期固定税率的所得税来筹资。这里T是政府收入，是税率。为使g与总支出相一致而T与总收入相一致，我统一了家庭的数量。注意到等式（11）约束了政府的预算平衡。也就是说，政府既不通过发行债券来填补财政赤字，也不通过积累资本来支配盈余。等式（9）的生产函数表明边际资本产量是这里是y对g的弹性（对于给定的k），所以01。注意到边际产量，y/k，当g固定时，在等式（9）中虽k变化而变化。也就是说，典型生产者假定资本和产量的

11、变化不会引起他所占有的公共服务的变化。私人最优配置仍然会使消费量满足等式（），这里为私人边际资本报酬。因为所得税的固定税率为，那么边际资本报酬为（）*（y/k）这里y/k可由等式（12）得到。因此，消费增长率现在是只要和g/y定量，也就是说，政府使和与以相同比率增长，那么g/k和乃至都是定量。因此，这个增长的动力与我们前面分析的Ak模型一致。消费量最开始是c(0)，然后以固定比率增长。相似地，k和的初始量为k(0)和(0)，然后以固定比率增长。经济没有转变的动力，一直处于一个稳定增长的状态，所有的量都以等式（13）中得到的比率增长。给定一个资本量，k(0)，其他所有变量的水平就已经确定了。其中

12、，初始的消费量是这里是等式(13)中给定的。等式(14)中括号里前一部分与(0)k(0)相一致，后一部分与初始投资相一致。不同规模的政府，也就是说，不同的g/y和的值，对于等式（13）中的增长率，由两方面的影响。增加则降低，但g/y增加使y/k增加，从而使增加。显然，当政府规模较小时，第二种力量起主导作用，而当政府规模比较大时，第一种力量起主导作用。一个简单的例子就是科布道格拉斯生产技术，其中即对的弹性是固定的。在这里，等式(10)中的，。g/y，g/k(g/y)* (g/k)的条件表明对g/y的导数是（是固定的）因此，如果g/k足够小以致，那么增长率随g/y增大而增大；如果g/k足够大使，那

13、么增长率随g/y增大而减小。有了科布道格拉斯生产技术，政府使增长率达到最大的规模与生产有效性的条件一致：。因此，g/y=，从而*（g/y）。粗略地说，要想使增长率达到最大化，政府就应该使它在国民生产总值中所占的份额等于把公共服务当作竞争性生产投入所得到的份额。图1中的曲线显示了在科布道格拉斯函数中增长率和税率也就是政府支出率g/y的关系。如果经济按照时间偏好的比例是足够多产的，那么增长率在一定范围内就是正的。增长率为正的条件范围是同时，像以前一样，我假设经济不是多产到使可获得的效用变成无限的；这里的条件是如果，而且。如果生产函数不是科布道格拉斯函数，那么对的依赖性会影响结果。使增长率最大化的条

14、件可以根据和的替代弹性表述出来。在增长最大化的那一点，公共服务的边际产量，大于或小于，边际替代弹性也大于或小于。储蓄率给定为这里是等式（）中给定的。图中的曲线是在科布道格拉斯生产技术下，和g/y的关系。因为k/y随g/y的增加而减小，所以储蓄率在增长率之前达到峰值。也就是说在科布道格拉斯函数中，一个g/y的值是达到最大值。政府自身没有理由使或达到最大值。但是对于福利国家来说，在这个模型中，合适的目的就是通过典型家庭使可获得的效用达到最大。因为经济一直处于稳定增长的状态，只要g/y是固定的，那么计算出可获得的效用就非常简单了。当是固定的，那么等式（）中的积分就可以容易地计算出来。前面提到的，效用

15、是可获得的的条件保证了（）。当=g/y时等式（13）和（14）分别决定了和c（0）。因此，这些公式可以用来决定国内生产总值中政府部门所占的份额，这个比例使等式（17）中的U达到最大值。看看这个结果的本质，注意到等式（13）和（14）表明c(0)可以被写为带入等式（17）中得到U和的关系：如果是固定的（00的值，等式（19）中表现的对U的影响都是正的，所以 ( 1-)。因此，如果是固定的，U达到最大就相当于达到最大。也就是说，在科布-道格拉斯生产技术条件下，生产有效性条件，=1（相应地，=g/y=）决定了胜负的相对规模，这个规模使效用达到最大。如果生产函数不是科布-道格拉斯生产函数，那么我们就得

16、在此改变结论。当且仅当g和k的替代弹性大于1时，政府使效用最大化的相对规模就超过了使增长率最大化的规模。.政府的计划问题在前一部分得出的关于政府规模的结论就是次优政策问题的解决方法。由于政府支出和税收带来的外部效应，储蓄和投资的分散选择不满足帕累托最优配置。事实上，与帕累托最优资源配置的背离和阿罗（1962）-罗默（1986）干中学的模型相似，这些模型是依赖于私人只是具有公共物品本质这一理论的。评价这些外部影响的最简单的方法就是把分散选择的结果和不现实的计划问题得出的结果相比较。假设政府选择了一个固定的支出比率，g/y，而且能支配每个家庭在各个时期的消费选择。给定一个g/y的值，现在我认为它可

17、以取任意值，政府选择了能使典型家庭的有限效用达到最大化的消费路径，这里效用仍然由给定的等式（1）和（2）表示。则计划消费增长率为括号中减号前面的一项是社会边际资本报酬率，在给定支出比率的情况下，它是固定的。注意到，要想保持g/y这个比率，那么y增加1单位，g就得增加g/y单位。因为g的增加来源于现在的生产趋势，所以 (g/k)这一项，表示k对y的影响，被1-(g/y)这一项调节为社会资本报酬。在g/k=(g/y)* (g/k)的条件下，等式（20）中p的导数为因为01，如果不考虑生产函数的形式，那么=1就相当于增长最大化。也就是说，在计划下，必须保持g的生产有效性条件。而且在计划中，增长的最大

18、化也就相当于效用最大化。因此，不管生产函数是什么形式，最优的计划是给定一个g/y使=1。在等式（13）中，括号里减号左边一项是私人边际资本报酬，（1-）*(y/k)。相反，如我们前面注意的，在等式（20）中相类似的项是社会边际资本报酬。因此，当比例税的税率为=g/y时，等式（13）中的私人选择和等式（20）中计划方式的不同就在于前面的（1-）这一项。因此，显然，对于任意一个g/y=的值，p都大于。因为存在所得税，所以消费和储蓄的分散选择几乎没有引起增长。图1中的虚线表明了g/y怎样影响计划科布-道格拉斯生产技术条件下的增长率p。（相似的储蓄率出现在图2中）。因为等式（13）中的分散增长率与等式

19、（20）中的计划增长率p只因为（1-）这一项而不同，那么，如果是不变的，p随g/y而变化的曲线的形状和的相同。因此两条曲线同时在=1且g/y=这一点达到峰值。尽管在分散条件下增长幅度非常小，但是在科布-道格拉斯生产函数中，是增长和效用达到最大的g/y的值和计划最优的相同。很自然地想到在分散家庭的环境下，最优状态是否能通过用一次总付税代替所得税的方式实施。（在这个模型中，没有工人闲暇的选择，消费税等价于一次总付税）。在一次总付税的制度下，私人边际资本报酬是y/k,而不是（1-）*(y/k)。因此，充分利用资源的家庭应选择的消费增长率不是等式（13），而是因此l因括号前面的1-这一项而与不同。图1

20、中受冲击的曲线表示在科布=道格拉斯生产函数中, l为g/y的函数。从等式（22）明显看出，l随g/y而单调递增，因为较高的g/y意味着较高的边际资本产量，y/k。在一次总付税的税制下，家庭因为较高的资本报酬而选择较高的消费增长率。等式（20）和等式（22）相比表明p包含1-（g/y）这一项而l包含1-这一项。因为=*(g/y),生产有效性意味着=g/y。因此，1-(g/y)与1-在这点上相等。这说明如果g/y的值是最佳的，那么一次总付税满足最优的标准，所以，=1。如果指出份额不是最优的以致1,消费的计划方式取决于g/y的错误选择，与一次总付税的解决方式不一致。这个结果表明在这个模型中，所得税不

21、是唯一的扭曲。我不确定其他扭曲是否在经济上引起注意，但是我要解释一下它是什么。当一个个体生产商持有从政府部门得到的固定数量的公共服务g，他可以计算边际产量，y/k。这个假设对某些类型的公共服务的适用，我到现在一直保持着这个假设。但是如果政府给定一个支出比率g/y,国民产量增加1单位会引起政府增加g/y单位的公共服务的总量。因此当一个个体生产商决定增加其个人的k和y,他会间接地引起政府增加总支出。这对于个人占有的公共服务的影响是可忽略的，尽管它会影响生产函数，但是微不足道。但是在g/y固定的情况下，个人决定增加1单位的国民产量确实会引起政府购买扩大g/y单位。这种影响取决于政府规模是否为最优的。

22、如果是，那么也就是说在=1那一点上，政府的边际增量正好等于它的成本。因此，这里没有扭曲，而一次总付税的结果和计划最优配置相同，正如我们前面所分析的一样。但是假设政府规模庞大，使说明图1中的lp且图2 中的SlSp 。相似地，当政府规模太小时，个人缺乏扩大产量的动机。因此在这种情况下，l p且SlSp。图1和图2 给出了一次总付税和所得税的比较。在g/y=（在科布-道格拉斯条件下）这一点，一次总付税满足最优配置标准，所以优于所得税。当g/y时，比较结果就不一定了，因为在一次总付税税制下，l和Sl太大，而在所得税税制下，和S太小。对于大规模的政府，所得税制下的结果优于一次总付税税制。原因是所得税是

23、使个体生产商把上述扭曲内在化的次优方式。当g/y 时，人们有强烈的动机去扩大产量，因为政府会因扩大1单位产量而增加g/y单位的政府支出。如果政府支出是不值得的，那么是扭曲内在化的方式是以 =g/y的税率向个人收入征税。当g/y取到理想的值,则从更多政府支出中得到的报酬减少了；也就是说，政府的边际支出是不值得的在此表现得更精确了。因此，所得税成为补偿夫的外部效应的正确方式，而且在图1中的值更接近p。相似地，在图2中，当g/y接近1时S和Sp接近重合。.税收体制和财产所有权在所得税的结构框架下，（平均）边际税率, ,对于给定的支出比例g/y是可以变化的。例如，毕业水平的不同或者强制政策会引起的变化

24、。如果对于给定的g/y，减小，那么图1和图2中的实线会移动到受冲击的曲线处。因此，对于给定的g/y,增长率和储蓄率都增加了。从投资者的立场考虑，明确财产所有权可以减少边际税率。因此，提高所有权的明确程度也可以使图1和图2中的实线移动到受冲击的曲线处。因此，增长率和储蓄率也增加了。很多政府的职能，如维护法律法规和国防建设，有助于明确财产权。（其它的，包括一些法规和立法行为，有相反的作用）。在明确财产权方面增加支出g会引起有效税率的减少，而不是对生产函数的直接影响。但是，这些对增长和储蓄的影响与前面考虑的生产性政府支出的影响相似。特别地，增长率储蓄率与政府明确财产权的支出的关系类似于图1和图2 中

25、的实线。.公共服务的另一具体阐述至此，当考虑每个个体的资本k和产出y的变化时，都认为他持有固定的公共服务量g。这个条件符合一些公共服务，但对于另一些并不适用。例如，对于警察和消防机构，或者还有国防机构，个人所得到的公共服务的量与个人所持有的财产量程比例的。（Thompson1974认为个人合意财产的增加会使这个国家对外国侵略者更有吸引力，从而增加国家保护国家安全的总负荷）。这些情况可以近似地假设每个人持有的公共服务与产出的比例是固定的，g/k，而不是他所使用的公共服务的水平。在税率为的固定税制下，个人最优配置问题与前面考虑的计划问题相一致。因此，分散选择会导致图1 中的增长率p和图2 中的储蓄

26、率。私人选择会导致帕累托最优配置，因为税率为 =g/y的所得税像使用者费用一样使个人选择的公共服务的影响内在化。特别地，y增增加1单位会使我们所拥有的公共服务和税增加单位。因为个人有效地为他们所得到的公共服务而付费，所以达到了帕累托最优状态。.政府消费性服务现在我回到每个人持有固定水平的公共服务的条件下。但是假设政府支出为一些服务提供资金，这些服务会影响家庭的效用函数。我假设每个家庭的总支出为g+h，这里h代表政府的消费服务。每个家庭的效用函数现在变成这里0 g/y以确保净收入。这一部分的结论和前一部分的相似。实际上，政府代理商的消费，Cg和前面模型中的政府消费服务h扮演同样的角色。在这两种情

27、况下，消费流动并没有使生产有效性的条件恶化，这表明政府生产性支出是总产出的一部分。但是，在两种情况下，政府收入和产出的比例大于:在一种情况下是为了给政府代理商提供消费，在另一种情况下是为了给每个家庭提供消费服务。.相关的实证研究这些理论表明了政府规模和增长率、储蓄率之间的关系。因为这些研究适用于稳定状态的增长路径，实际的经验应用方面，应该会在整个国家长期的表现方面有所不同。正如在一些经验调查中经常出现的那样，如果政府的行为可以被视为外生的，则政府的一些假设的效用会更容易评估；也就是说，如果政府将他们的行为随机化，结果将更加简单，因此产生了一些有用的经验数据。在这种情况下，生产性政府支出中变量所

28、占份额对在GDP的比，g/y，影响了增长和储蓄率。h和Sh正如在图3和图4中由虚线分别所示的那样。（精确的）曲线适用于比例税和科布-道格拉斯生产函数，并且个人将自己公共服务的分配,g和h视为给定的，正如前面所说的那样。生产性政府支出，包括了对于财产权执行投入的资源，和直接进入生产函数的活动，国家会依据g/y这个比例沿水平轴排列，和S的反应会使非单调的，正如图表中所显示的那样。非生产性政府支出的比例有所增加，即第5部分模型中的h/y，导致了在图3和图4中由实线到虚线的各种增长。对于一个给定的g/y的值，h/y上的增长降低了增长率和储蓄率。这些影响的出现是因为较高的h/y对于私人部门的产出无直接影

29、响，但是它会导致一个更高的所得税。因为个人可以保留他们投资的一部分，他们对投资的动机就会相对较小，而且经济会倾向于在一个较低的水平上增长。其他一些全国性的差异和这些预测都是相似的，说明私人投资者可以保留他们投资收益的很小的一部分。例如，如果g/y是固定的，平均边际税率的增长和外生恶化的财产权倾向于降低增长率和储蓄率。除了测量公共服务和增长率、储蓄率的困难以外，对于模型的实证研究也会由于政府的内生性变得复杂。在实证模型中（对于科布-道格拉斯生产函数）。政府使得生产性支出的份额g/y保证生产有效性（=1）。因此，没有排列在图3和图4的水平轴附近，取而代之的是每个政府部门都会在同样的g/y=的点上经

30、营。在最优化政府的框架下，跨区的变量在g/y中就会增长，只要在不同国家间有所不同。我们可以用参数度量和私人服务相关的生产性政府服务，而这个参数将会在全国范围内因许多原因而有所不同。这些原因包括地理、农业产出份额、城市密度等等。对于现有的研究目的来说，没有必要预测影响的具体因素，而且对于优化政府的g/y。只要变量在总体生产水平上是独立的，这个模型可以预测这些g/y中归纳得到的变量是怎样和中的那些变量相关的。结果是增加，从而g/y增加，同时减少。直觉告诉我们的增加意味着在相对生产中要向g转变，而这个g必须通过扭曲的税收来筹资。正是由于这个原因较高的和负相关。更广泛的结论是，就全国范围而言，g/y和

31、几乎没有相关性，因为每个政府达到这一点，g/y的边际影响接近0。对于只提供消费服务的政府来说，这些结论更加直接，对于政府支出比例的变量h/y，被视为产生于公共和私人偏好的不同，（在等式（23）中的参数）和增长率及储蓄率负相关。.对于政府和经济增长的一些经验结果这些专题著作包括了研究政府和经济增长关系的一些研究。Kormendi和Meguire（1985）研究了二战后47个国家包括政府消费支出和其他一些变量，这些数据是从国际财政数据中得到的。这些政府支出的测量排除了公共投资和转移支付，但是包括了大部分在国防和教育方面的支出。尽管这类叫做消费，但是他没有必要（尤其对于国防和教育）让这些公共支出进入

32、效用函数而不是生产函数或者作为对财产权的影响。用每个国家大约20年的平均数据，Kormendi和Meguire发现，实际GDP的平局增长率和政府消费支出占GDP的水平或增长率没有明显的联系。Grier和Tullock(1987)将Kormendi-Meguire的分析形式扩展到115个国家，用政府消费的数据和从Summus和Heston（1984）得到的一些其他变量。政府支出的概念和Kormendi和Meguire中的相同。Grier-Tullock的研究是集跨区、跨时一系列的分析，用跨5年的时间数据：他们发现实际GDP的增长河GDP中政府所占份额的增长，呈现明显的负相关性。尽管大多数关系都是

33、从24OECD国家中得到的（他们的表1和表2）。Landau（1983）在跨区基础上研究了104个国家，用Summus-Heston更早形式的数据，他发现实际人均GDP的增长速度和作为GDP一份额的政府消费支出的水平的显著负的相关性。他所定义的政府消费和上述的相同。但是，他的回归保持教育投资不变， 这些投资可以作为经济广义投资的一部分。因为如果政府对于经济增长的负面影响比较大的趋势，那么回导致投资的减少，如果投资的组成部分是不变的，那么这种表现就不同了。Barth和Bradley（1987，表1）发现在从1971到1983 的一段时期，实际GDP的增长率和政府对16个OECD国家的消费支出份额

34、呈负相关的关系。他们发现政府对于GDP投资的份额，在数据上对增长无影响，尽管点估计是正向的，但是上次估计当私人投资对于GDP中的比被固定时适用。最近对二战后时期98个国家的研究，（Barro，1989），我将Summus-Heston（1988）对于政府消费的数据进行了修改。我将从Summus-Heston所报告的比例减去政府在国防和教育占GDP的比例。从1970到1985每个国家的平均值，表示为g/y，被用作政府支出比例h/y的替代物在理论模型中直接进入效用函数。gc和h的区别不完全；例如政府服务（g的组成部分）会影响财产权，从而影响私人投资和经济增长。我又假设实际公共净投资和实际GDP的比

35、，表示为gl/y，公共净投资和公共资本的储蓄kg相对应，kg产生一系列的服务，我可以将其视为和这个理论中的生产性服务相类比。因此这些经验侧度将g定义为基础性服务，例如运输、水利、电力等（尽管医院和学校也是公共资本的组成部分）像gc和h的区别一样,公共服务资本流和生产性政府服务的区别也是不完全的。在这个模型中，公共资本和私人资本相联系（因为公共资本和私人资本的生产函数相同）公共资本存量对应于资本总储量的一部分k，k生产公共服务。也就是说kg=（g/y）*k。因此，g/y可以由kg/k的比例来衡量。由于对于kg和k的数据在大多数国家都是难以获得的，我们用总投资比率gi/i近似代替kg/k ，这里i

36、为私人投资和公共投资的总和。这个假设是对于一个国家的g/y 不变的而言的，而且我们假设公共投资和私人投资有相同的折旧率。根据这个理论增长率和gi/i的关系决定于政府的行为。如果政府是最优的（最接近最大增长率），那么和gi/i极少表现出跨区相关性。另一方面，如果政府选择过少的（或者过多的）生产性公共服务，这种联系就可能正向的（或者是负向的）。对于98个gc/y被测量的国家来说（Barro,1989）从1960到1985在一些可解释性变量的基础上人均GDP的年平均增长率得出了gc/y的可估计相关系数为-12（s.e.=0.03）。因而，投入非生产性的政府的资源增长和较低的人均增长相联系。对于76个

37、公共投资数据可获得的国家来说，gl/i估计的相关系数为0.14(s.e.=0.022)。因而，点估计是正向的，但是和0差别不大。这个结果和假设相符，典型国家采用接近使能使增长最大的公共投资的数量。如果公共投资对GDP的比gl/y作为增长等式中的可解释性变量，代替了gl/i，那么估计的相关系数是正的，但是和0差别不大，为0.13（s.e=0.10）。而且，如果变量i/y同样作为一个回归量,那么i/y估计的相关系数为0.73（s.e.=0.039）,而且gl/y变成-0.015(s.e.=0.119)。从这个理论的观点来看，对于i/y正的相关系数，可以解释为对于投资和经济增长可忽略变量的通常影响。在任何一种情况下，一旦总资本比i/y被固定，将公共投资和私人投资分开不会对经济增长产生明显的影响。这些经验研究的结果是国家经济增长研究的典型代表。除了政府职能外，这些研究主要集中于人力资本的影响，市场的扭曲和政策的稳定性等方面。