衡阳市衡阳县七年级下期末数学试卷含答案解析

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1、2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1 .下列方程中，不是一元一次方程的是（）Ax3=0Bx21=0C2x3=0D2x1=02下列不等式中，解集是x1的不等式是（）A3x3Bx+43C2x+35D2x+353下列条件中能组成三角形的是（）A7cm，7cm，12cmB5cm，3cm，9cmC6cm，9cm，16cmD5cm，6cm，11cm4下列多边形中，能够铺满地面的是（）A正方形B正五边形C正七边形D正八边形5解方程=1，去分母正确的是（）A2（2x+1）3（5x3）=1B2x+15x3=6C2（2x+1）3（5x3）=6D2x+13（5x3）=66已知

2、下列四个图形：角；线段；直角三角形；正方形在这四个图形中是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个7已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc8下列说法不正确的是（）A中心对称图形一定是旋转对称图形B轴对称图形一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上9某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A =1B =1C =1D =1

3、10用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A由（1），得x=B由（1），得y=C由（2），得x=D由（2），得y=2x511若关于x的不等式组的解集是x3，则下列结论正确的是（）Aa=3Ba3Ca3Da312如图，在ABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则BDA的度数为（）A40°B30°C20°D10°二、填空题13方程2x=10的解是14已知方程组，则x+y的值为15不等式3x91的最大整数解是16一个三角形的两边长分别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为1

4、7已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是边形18如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是19如图，已知ACEDBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=20如图，ABC的B与C的外角平分线相交于D点，A=50°，则D=三、解答题（本题共60分）21解方程：5x2=7x+822解不等式2，并把解集表示在数轴上23如图，已知ACE是等腰直角三角形，ACE=90°，B为AE上一点，ABC经过旋转到达EDC的位置，问：（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？（2）若已知ACB=20°，求CDE、DEB的度数24如图，A

5、D是ABC的角平分线，B=50°，ADC=70°，求BAC、C的度数25已知不等式组（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足方程3（x+a）5a+2=0，求a的值26先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题（1）解方程组解：由得xy=1将代入得4×1y=5，即y=1，将y=1代入得，x=0所以（2）解方程组27衡阳市步步高百货商场准备进一批两种不同型号的衣服已知购进A种型号衣服10件，B种型号衣服8件，则共需1700元；若购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，共需1810元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要

6、使在这次销售中获利不少于798元，且A型号衣服不多于28件（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可以有几种方案？并简述购货方案28取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（0°45°）得到ABC，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图2中ABDC；（2）连接BD，当0°45°时，探寻DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1

7、 .下列方程中，不是一元一次方程的是（）Ax3=0Bx21=0C2x3=0D2x1=0【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；故选：B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是12下列不等式中，解集是x1的不等式是（）A3x

8、3Bx+43C2x+35D2x+35【考点】不等式的解集【分析】通过解选项中的不等式得到不等式的解集，然后进行选择【解答】解：A、不等式的两边同时除以3得：x1，即该不等式的解集不合题意，故本选项错误；B、不等式的两边同时减去4得：x1，即该不等式的解集不合题意，故本选项错误；C、不等式的两边同时减去3、再除以2得：x1，即该不等式的解集不合题意，故本选项错误；D、不等式的两边同时减去3、再除以2得：x1，即该不等式的解集符合题意，故本选项正确；故选：D【点评】本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一个正数或式

9、子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变3下列条件中能组成三角形的是（）A7cm，7cm，12cmB5cm，3cm，9cmC6cm，9cm，16cmD5cm，6cm，11cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+bc，b+ca，a+cb，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可【解答】解：A、7+712，7cm、7cm、12cm能组成三角形，故本选项正确；B、5+39，5cm、3cm、9cm不能组成三角形，故本选项错误；C、9+615，6cm、9cm、16cm，不能组成三角形，故本选项错误D、5

10、+6=11，5cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了对三角形的三边关系的应用，注意：若c是最大边，只要满足两最小边a+bc即可4下列多边形中，能够铺满地面的是（）A正方形B正五边形C正七边形D正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B、正五边形每个内角是180°360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C、正七边形每个内角是180°360

11、°÷7=，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；D、正八边形每个内角是180°360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意故选：A【点评】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°5解方程=1，去分母正确的是（）A2（2x+1）3（5x3）=1B2x+15x3=6C2（2x+1）3（5x3）=6D2x+13（5x3）=6【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程两

12、边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断【解答】解：去分母得：2（2x+1）3（5x3）=6，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6已知下列四个图形：角；线段；直角三角形；正方形在这四个图形中是轴对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：是轴对称图形；是轴对称图形；不是轴对称图形；是轴对称图形故选C【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc【考点】

13、不等式的性质【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、ab，c是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、ab，c是任意实数，acbc，故本选项正确；C、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误故选B【点评】此题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8

14、下列说法不正确的是（）A中心对称图形一定是旋转对称图形B轴对称图形一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上【考点】中心对称图形；轴对称图形；平移的性质【分析】根据中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义作答把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点如果一个图形沿着一条直线对折后

15、两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】解：A、中心对称图形一定是旋转对称图形，正确；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形等，错误；C、由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；D、在平移过程中，沿一条直线平移，对应点所连的线段在一条直线上，正确故选B【点评】本题综合考查了中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义和性质9某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A =1

16、B =1C =1D =1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】工程问题【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的根据等量关系列方程得： =1，故选A【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找10用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）A由（1），得x=B由（1），得y=C由（2），得x=D由（2），得y=2x5【考点】解二元

17、一次方程组【分析】用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数【解答】解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有D故选D【点评】在用其中一个未知数表示另一个未知数时，尽量避免出现分数11若关于x的不等式组的解集是x3，则下列结论正确的是（）Aa=3Ba3Ca3Da3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于a的不等式即可【解答】解：不等式的解集为x3，不等式的解集为xa，又不等式组的解集为x3，a3，故选D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的

18、解集得出关于a的不等式是解此题的关键12如图，在ABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则BDA的度数为（）A40°B30°C20°D10°【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠性质得出DCA=BCD=45°，CDA=CDA，求出CDA、CDA，根据三角形外角性质求出BDC，即可求出答案【解答】解：将ACD折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，ACB=90°，DCA=BCD=45°，CDA=CDA，CDA=180°DCAA=180°

19、45°50°=85°，CDA=85°，BDC=A+DCA=50°+45°=95°，ADB=BDCADC=95°85°=10°故选：D【点评】本题考查了折叠性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，关键是求出BDC和ADC的度数二、填空题13方程2x=10的解是x=5【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程中x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程2x=10，解得：x=5，故答案为：x=5【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键14已知方程组，则x+y的值为3【

20、考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组两方程相加，即可求出x+y的值【解答】解：，+得：3x+3y=3（x+y）=9，则x+y=3故答案为：3【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15不等式3x91的最大整数解是3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：不等式的解集是x，故不等式3x91的最大整数解为3故答案为：3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质16一个三角形的两边长分

21、别为2cm和9cm，若三角形的周长为奇数，则第三边长为8或10cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围；再根据已知的两边和是11，即为奇数，结合周长为奇数，则第三边应是偶数，即可求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于92=7，而小于9+2=11又因为三角形的两边长分别为2和9，且周长为奇数，所以第三边应是偶数，则第三边是8或10cm故答案为：8或10cm【点评】考查了三角形的三边关系，关键是结合已知的两边和周长，分析出第三边应满足的条件17已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是

22、五边形【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360°用外角和除以每个外角的度数即可得到边数【解答】解：360÷72=5故这个多边形是五边形故答案为：五【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°18如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是【考点】在数轴上表示不等式的解集【专题】开放型【分析】根据数轴上不等式的解集，确定出可能的不等式组即可【解答】解：如图所示，一个不等式组的解集表示在数轴上，这个不等式组可能是，故答案为：【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来

23、（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19如图，已知ACEDBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=5【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（ADBC）=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解【解答】解：ACEDBF，AC=DB，ACBC=DBBC，即AB=CD，AD=8，BC=2，AB=（ADBC）=×（82）=3，AC=AB+

24、BC=3+2=5故答案为5【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键20如图，ABC的B与C的外角平分线相交于D点，A=50°，则D=75°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理，得D=180°（1+2），结合角平分线定义，得1+2=（CBE+BCF），再根据平角的定义得出CBE+BCF=180°ABC+180°BCA，就可找到D和A的关系，从而求解【解答】解：如图，D=180°（1+2）=180°（CBE+BCF）=180°（180

25、6;ABC+180°BCA）=180°（180°+A）=90°A=65°故答案为：65°【点评】此题考查三角形的内角和与角平分线的性质，掌握三角形的内角和等于180°是解决问题的关键三、解答题（本题共60分）21解方程：5x2=7x+8【考点】解一元一次方程【分析】此题应先对方程进行移项，然后合并同类项，最后方程两边同时除以x的系数，即可解出x的值【解答】解：移项得：5x7x=8+2合并同类项得：2x=10方程两边同除以2得：x=5【点评】本题易在移项上出错，对方程进行移项要注意符号的改变22解不等式2，并把解集表示在数轴上

26、【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先根据不等式的性质求解不等式，然后把解集表示在数轴上【解答】解：去分母得：4x+2x+112，移项合并同类项得：3x9，系数化为1得：x3在数轴上表示为：【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变23如图，已知ACE是等腰直角三角形，ACE=90°，B为AE上一点，ABC经过旋转到达EDC的位置，问：（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？（2）若已知ACB=

27、20°，求CDE、DEB的度数【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可；（2）由旋转的性质可知：CDE=ABC由此可得CDE的度数，再根据DEB=CED+CEB计算即可【解答】解：（1）ABC经过旋转到达EDC的位置，ABCEDC，C是旋转中心，AC=CE，AC和CE之间的夹角为旋转角，ACE=90°，旋转了90度；（2）ACE是等腰直角三角形，ACE=90°，A=CEB=45°，ACB=20°，ABC=180°AACB=115°，CDE=ABC=115°，DEC=

28、A=45°，DEB=CED+CEB=90°【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质24如图，AD是ABC的角平分线，B=50°，ADC=70°，求BAC、C的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出BAD，再根据角平分线的定义可得BAC=2BAD，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可求出C【解答】解：B=50°，ADC=70°，BAD=ADCB=70°50°

29、=20°，AD是ABC的角平分线，BAC=2BAD=2×20°=40°，在ABC中，C=180°BACB=180°50°40°=90°【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，是基础题，准确识图是解题的关键25已知不等式组（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足方程3（x+a）5a+2=0，求a的值【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确

30、定解集中的公共部分就是所求的整数解；（2）把（1）中求得的整数解代入方程，即可得到一个关于a的方程，求得a的值【解答】解：（1），解得：x，解得：x1，则不等式组的解集是x1则不等式组的整数解是0（2）把x=0代入方程得3a5a+2=0，解得：a=1【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了26先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题（1）解方程组解：由得xy=1将代入得4×1y=5，即y=1，将y=1代入得，x=

31、0所以（2）解方程组【考点】解二元一次方程组【专题】阅读型【分析】根据（1）中的解法求出（2）中方程组的解即可【解答】解：（2），将代入得：1+2y=9，即y=4，将y=4代入得：x=7，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法27衡阳市步步高百货商场准备进一批两种不同型号的衣服已知购进A种型号衣服10件，B种型号衣服8件，则共需1700元；若购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，共需1810元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于798元，且A型号衣服不多于28件（1

32、）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可以有几种方案？并简述购货方案【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）由题意可知：A种型号衣服10件×进价+B种型号衣服8件×进价=1700，A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810；由此列出方程组解答即可；（2）根据获利不少于798元，且A型号衣服不多于28件，列出不等式组解答即可【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解得答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元

33、；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：解得11m12，m为正整数，m=11、12，2m+4=26、28有两种进货方案：（1）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（2）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系与等量关系28取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（0°45°）得到ABC，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图2中ABDC；（2）连接BD，当0°45&

34、#176;时，探寻DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明【考点】旋转的性质；平行线的判定；三角形内角和定理【专题】探究型【分析】（1）要使ABDC，只要证出CAC=15°即可（2）当0°45°时，总有EFC存在根据EFC=BDC+DBC，又因为EFC+FEC+C=180°，得到BDC+DBC+C+C=180°，则DBC+CAC+BDC=105°【解答】解：（1）由题意CAC=，要使ABDC，须BAC=ACD，BAC=30°，=CAC=BACBAC=45°30°=15°，即=15°时，能使得ABDC（2）连接BD，DBC+CAC+BDC的值的大小没有变化，总是105°，当0°45°时，总有EFC存在EFC=BDC+DBC，CAC=，FEC=C+，又EFC+FEC+C=180°，BDC+DBC+C+C=180°，又C=45°，C=30°，DBC+CAC+BDC=105°【点评】本题需要把旋转的性质、平行线的判定和三角形内角和定理相结合求解，考查学生综合运用数学知识的能力，注意“内错角相等，两直线平行”第22页（共22页）