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1、云南省部分名校高2015届1月份统一考试 文科数学试卷 命题 昆明三中高三年级数学备课组 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B C. D2.已知为虚数单位，复数满足，则 （ ）AB CD3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A. B. C. D. 4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）i=1,S=S0i<4？开始结束是否i=i+1输出SS=S （第5题图）A B. C. D.5执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（ ）A. B.
2、C. D.6. 设 ab1， ，给出下列三个结论： o ； ； ，其中所有的正确结论的序号是 （ ）.A B. C. D. 7.已知函数,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数 D两个函数的最小正周期相同8.已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 （ ）A. B. C. D. 9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 10.在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（ ）A. B. C. D. 11定义在R上的函数满足，且时，则
3、= （ ）A. B. C. D.12.抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )A. B. 1 C. D. 2二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.设，其中实数满足， 则的取值范围是_.14.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.15观察下列等式：根据上述规律，第个等式为 16表面积为的球面上有四点且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题
4、满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，, .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和. 18（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的平均身高为170.5cm.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（2）已知我校这50名男生中身高排
5、名（从高到低）在全省前100名有2人，现从身高在182.5 cm以上（含182.5 cm）的人中任意抽取2人，求该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名的概率19（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且 ,（1）求证：平面平面（2）在线段上是否存在一点，使得平面，并说明理由20（本小题满分12分）如图，已知椭圆:的离心率为，且过点，四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点， 。（1）求的取值范围；（2）求证：四边形的面积为定值.21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线与轴平行（1）求实数的值及的极值；（2）如果对任意，有，求实
6、数的取值范围请考生在第23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 选修4-4：坐标系与参数方程23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.24. （本小题满分10分）已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.云南省部分名校高2015届1月份统一考试文
7、科数学答案 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11.A 12.A13. 14. 2 15. 16.2717.解.（）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：（12分）18解：（）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（6分）（II）这50人中182.5 cm以上的有5人，分别设为A,B,C,D,E，其中身高排名在全省前100名为A,B。设“该2人中至少有1人身高排名（从高到低）在全省前100名”为事件A,由列举法可知（12分）19 解：(1)平面ABCD平面ABE
8、F，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，又AB为圆O的直径，AFBF，AF平面CBFAF面AFC，平面AFC平面CBF；（6分）（2）取CF中点记作M，设DF的中点为N，连接AN，MN则MN，又AO，则MNAO，所以MNAO为平行四边形，（10分）OMAN，又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF （12分）20解：（1）当直线AB的斜率存在时，设由。.4分。.6分，所以的范围是。.8分.10分.12分21.解：（1）在点处的切线与轴平行 , 当时，当时在上单调递增，在单调递减，故在处取得极大值1，无极小值（2）由（1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则函数在上单调递减，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，23.解：（1）曲线C的直角坐标方程为： 即：直线的普通方程为 4分（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得 即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为。 24.（）由得， 其解集为， ，解得，； 4分 （）由（1）知， 则不等式为： ， 当时，原不等式化为，则， ； 当时，原不等式化为，则， ； 当时，原不等式化为，则， ； 综上，不等式的解集是。 10分- 14 -
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