《高中数学 第一章§4数据的数字特征导学案 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章§4数据的数字特征导学案 北师大版必修3（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、4数据的数字特征1能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息2通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差1众数(1)定义：一组数据中出现次数_的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据的众数可能_个，也可能没有，它反映了该组数据的_众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征2中位数(1)定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是_的，反映了该组数据的_中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在
2、某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点【做一做1】某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为_，中位数为_3平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商叫做这组数据的平均数，数据x1，x2，xn的平均数为_.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是_和_都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_，但平均数受数据中的_的影响较大，使平均数在估计总体
3、时可靠性降低【做一做2】对甲、乙二人的学习成绩进行抽样分析，各抽4门功课，得到的观测值如下：甲65828085乙75657090问：甲、乙谁的平均成绩较好？4标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s_.可以用计算器或计算机计算标准差(2)特征：标准差描述一组数据围绕_波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较_【做一做3】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩如下表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A B C3 D5方差(1)定义：标准
4、差的平方，即s2_.(2)特征：与标准差的作用_，描述一组数据围绕平均数波动的大小(3)取值范围：_.数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为非零常数)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为as.【做一做4】下列能刻画一组数据离散程度的是()A平均数 B方差 C中位数 D众数6极差(1)定义：一组数据的最_值与最_值的差称为这组数据的极差(2)特征：表示该组数据之间的差异情况极差利用了数据组中最大和最小的两个值，对极值过于敏感但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用【做一做5】一组数据3，1，0，2，x的极差是
5、5，则x_.平均数与标准差(方差)这两个数字特征在实际问题中如何应用？剖析：平均数反映的是数据的平均水平，在实际应用中，平均数常被理解为平均水平标准差反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小表明在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散在实际应用中，标准差常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来解决问题例如，要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加2012年伦敦奥运会，如果你是教练，你会制定怎样的选拔标准？制定怎样的选拔方案？选拔标准是：要考虑射击运动员的射击水平即平均射击环数，再就是考虑射击运动员发挥的稳定性当
6、射击环数的平均数不相同时，选择平均数较大的运动员；当射击环数的平均数相同时，选择发挥稳定(标准差较小)的运动员选拔方案：让这两名运动员在相同的环境中进行相同次数的射击，比如参加射击世锦赛、世界杯、国际邀请赛、热身赛或国内比赛，并记录每次射击的环数然后计算两名运动员射击环数的平均数和方差，再根据选拔标准作出选择题型一 平均数、中位数、众数的应用【例题1】某公司30名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11212320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数(2)假设副董事长的
7、工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？结合此问题谈一谈你的看法分析：根据平均数、中位数、众数的概念求解反思：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映数据集中趋势最常用的量，中位数可靠性较差，当一组数据中个别数据变动较大时，常用中位数表示该组数据的集中趋势而众数求法较简便，也经常被用到考查一组数据的特征时，这三个数字特征要结合在一起考虑大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大值与最小值处，把最高工资作为一个单位工资
8、的评价，这是一种错误的评价方式题型二 标准差、方差的计算【例题2】已知一个样本为x,1，y,5，其中x，y是方程组的解，则这个样本的标准差是()A2 B C5 D反思：深刻理解平均数、方差的计算公式，灵活应用xy2和x2y210进行整体求解是提高解题速度的关键题型三 综合应用题【例题3】对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀分析：分别计算两组数据的平均值与方差，然后加以比较并作出判断反思：判断甲、乙两运动员成绩的优劣，通常用平均数和
9、方差作为标准来比较，当平均数相同时，还应考察他们的成绩波动情况(方差)，以达到判断上的合理性和全面性1(2011广东汕头期中，6)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和922甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出的次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则出次品数较少的为()A甲 B乙 C相同 D不能比较3已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6，则样本方差为()A1 B2
10、C3 D44已知一组数据x1，x2，xn的方差是a，那么另一组数据x12，x22，xn2的方差是_5对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？答案：基础知识梳理1(1)最多(2)不止一集中趋势2(1)中间(2)唯一集中趋势【做一做1】1.20.83(1)(2)平均水平众数中位数信息极端值【做一做2】解：甲(65828085)78，乙(75657090)75，甲的平均成绩较好4(1)(2)平均数大小【做一做3】B这100人的总成绩为520410330230110300，则平均成绩
11、为3，则这100人成绩的标准差为.5(1)(x1)2(x2)2(xn)2(2)相同(3)0，)【做一做4】B方差能刻画一组数据离散程度的大小6(1)大小【做一做5】2或4典型例题领悟【例题1】解：(1)平均数是2 050(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元(2)平均数是3 367(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的月工资水平因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大，这样导致平均数与职工整体月工资的偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平【例题2】Dxy2，x2y210，(x1y5)(xy)62，s
12、2(x2)2(12)2(y2)2(52)2(x2y2)4(xy)18205，s.【例题3】解：甲(273830373531)33，s甲2(2733)2(3833)2(3133)29415.7，乙(332938342836)33，s乙2(3333)2(2933)2(3633)27612.7.甲乙，s甲2s乙2这说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀随堂练习巩固1A90(13316402)91.5.中位数91.5.2B甲1.5，乙1.2.3B5，则方差s2(35)2(55)2(75)2(45)2(65)22.4a将一组数据同时减去一个数，所得新数据的方差与原数据的方差相等5解：甲(6080709070)74；乙(8060708075)73.s甲2(142624216242)104；s乙2(72132327222)56.甲乙，s甲2s乙2，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡5
高中数学 第一章§4数据的数字特征导学案 北师大版必修3
