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1、8.3实际问题与二元一实际问题与二元一次方程组次方程组(1)关山初级中学关山初级中学文迎文迎教学目标教学目标教学重点教学重点知识与技能 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的数量关系，列出方程组。之间的数量关系，列出方程组。过程与方法 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效模型。刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效模型。情感、态度与价值观 培养分析解决问题的能力，体会二元一次培养分析解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。方程
2、组的应用价值，感受数学文化。 以方程组为工具分析，解决含有多以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。个未知数的实际问题。 回忆与思考：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？1.审题审题2.设未知数设未知数3.找等量关系找等量关系4.列方程列方程5.解方程解方程6.检验并答题检验并答题解决实际问题与二元一次方程组的一般步骤是什么？解决实际问题与二元一次方程组的一般步骤是什么？ 养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约天约需要饲料需要饲料675kg克；一周后又购进克；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时
3、只小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员李。饲养员李大叔大叔估计估计平均每只大牛平均每只大牛1天约需饲料天约需饲料18至至20kg，每只小牛每只小牛1天约需要饲料天约需要饲料7至至8kg。请你通过计。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？算检验李大叔的估计是否正确？1、怎样检验他的估计呢？、怎样检验他的估计呢？2、题目中包含怎样的等量关系？、题目中包含怎样的等量关系？这就是说这就是说,每只大牛约需饲料每只大牛约需饲料_kg,每只小牛约需饲料每只小牛约需饲料_kg.因此，饲料因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计员李大叔对大牛的食量估计_,对小牛的食量估计对小牛的食量估计_.你的你的
4、答案答案对了对了吗？吗？940) 515()1230(6755130yxyx解得：解得：yx2052x+y=452.1x+y=47化简得化简得：解解:设平均每只大牛和每只小牛设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料天各约需饲料xkg和和ykg.依题意得依题意得养牛场原有养牛场原有30只只大牛大牛和和15只只小牛，小牛，1天约天约需要饲料需要饲料675kg克；克；一周后又购进一周后又购进12只只大大牛和牛和5只只小牛，这时小牛，这时1天约需要饲料天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平饲养员李大叔估计平均每只大牛均每只大牛1天约需天约需饲料饲料18至至20kg，每只，每只小牛小牛1天约需要饲料天
5、约需要饲料7至至8kg。请你通过计请你通过计算检验李大叔的估计算检验李大叔的估计是否正确？是否正确？205较准确较准确偏高偏高列二元一次方程组解决实际问题的步骤：列二元一次方程组解决实际问题的步骤： 审题审题 设未知数（两个未知数）设未知数（两个未知数） 找等量关系找等量关系 列方程组列方程组 解方程组解方程组 检验并答题检验并答题1.审题审题2.设未知数设未知数3.找等量关系找等量关系4.列方程列方程5.解方程解方程6.检验并答题检验并答题练一练：练一练： 长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而段，而每段的长只能取每段的长只能取“1米或米或2米米”两种型号之两种型号之一，小明估计
6、一，小明估计2米的有米的有3段，你们认为他估段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那计的是否准确？为什么呢？那2米和米和1米的米的各应取多少段？各应取多少段？解解:设应取设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段,x+y=102x+y=18x=8y=2答：答：小明估计不准确小明估计不准确.米的应取段，米的应取段，1米的米的 应取段应取段.解得解得:依题意得依题意得悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速解：解：设
7、悟空行走速度是每分钟设悟空行走速度是每分钟x里，里， 风速是每分钟风速是每分钟y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里里.4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依题意得依题意得悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄? A市至B市的航线长9750km，一架飞机从A市顺风飞往B市需12.5h，它逆风飞信同样的航线需13h，求飞机的平均速度与风速。9750)(139750)(5 .12yxyx15765yx解：解：设飞机的平均速度为设飞
8、机的平均速度为 km/h，风速为，风速为 km/h根据题意，得根据题意，得解得解得xy答：答：飞机的平均速度为飞机的平均速度为765km/h,风速为风速为15km/h。 哼哼!我从你背上拿我从你背上拿来来1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的2倍！倍！累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。真的？！真的？！谁的包裹多？谁的包裹多？多多少多多少? ?解：设马驮了解：设马驮了x个，牛驮了个，牛驮了y个个)1(212xyxy解得解得75yx答：牛驮的包裹多，多答：牛驮的包裹多，多2个。个。根据题意，得根据题意，得)(257个 驴子和骡子驮
9、着货物并排在路上走着，驴子不停地埋怨主驴子和骡子驮着货物并排在路上走着，驴子不停地埋怨主人给它驮的货物太重，压得实在受不了，骡子说：人给它驮的货物太重，压得实在受不了，骡子说：“你发什么你发什么牢骚呢？我比你压的更重，如果你给我一袋，我驮的袋数是你牢骚呢？我比你压的更重，如果你给我一袋，我驮的袋数是你的两倍。的两倍。”驴子反驳说驴子反驳说:“只要你给我一袋，我们就一样多只要你给我一袋，我们就一样多了。了。”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗？解：解：设驴子驮了设驴子驮了 袋，骡子驮了袋，骡子驮了 袋袋xy根据题意，得根据题意，得11) 1(21xyxy解得解得7
10、5yx答：答：驴子驮了驴子驮了5袋，骡子驮了袋，骡子驮了7袋。袋。用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制个，或制盒底盒底40个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？以使盒身与盒底正好配套？解：解：设用设用 张制盒身，张制盒身， 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套张制盒底可以使盒身与盒底正好配套根据题意，得根据题意，得xyyxyx4025236解得解得2016yx答：答：用用16张制盒身，张制盒身，20张制盒底
11、可以使盒身与盒底正好配套。张制盒底可以使盒身与盒底正好配套。 现有现有28人生产某种零件人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆每人每天可以生产螺杆2个个或者做螺帽或者做螺帽3个个, 如果如果1个螺杆和个螺杆和2个螺帽可以做成一个个螺帽可以做成一个零件零件, 那么能否把这那么能否把这 28人分成两部分人分成两部分, 一部分人做螺杆一部分人做螺杆, 一部分人做螺帽一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套使每天做成的螺杆和螺帽正好配套 ?分析：设分析：设x人生产人生产螺杆螺杆，则可以生产，则可以生产2x个；个； y人生产人生产螺帽螺帽，则可以生产，则可以生产3y个。个。yxyx32228注意：此方程有注意：此方程有没有整数解。没有整数解。如果是如果是2020人呢人呢? ?根据题意，得根据题意，得解得解得1612yx 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）解方程（组）检检 验验必做题：教科书101页习题8.3第4，6题。选做题：教科书102页习题8.3第9题.
83实际问题与二元一次方程组(课件)
