等额支付系列的终值

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1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算二、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算A 年金,发生在 ( 或折算为 ) 某一特定时间序列各计息期末(不包括零期) 的等额资金序列的价值。 1. 终值计算 ( 已知 A, 求 F)等额支付系列现金流量的终值为 :（1i）n1/i年称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 , 用符号(F/A，i，n)表示。公式又可写成：F=A(F/A，i，n)。 例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问 10 年末本利和为多少 ? 解 : 由公式得： 1000（18%）101/8%

2、 144872 / 12 2. 偿债基金计算 ( 已知 F, 求 A)偿债基金计算式为：i/ （1i）n1称为等额支付系列偿债基金系数，用符号(A /F，i，n)表示。则公式又可写成：A=F(A /F，i，n)例：欲在 5 年终了时获得 10000 元，若每年存款金额相等，年利率为10%, 则每年末需存款多少 ? 解 : 由公式 (1Z101013-16) 得 ： 1000010%/ （110%）51 1638 元 3. 现值计算 ( 已知 A, 求 P)（1i）n1/i（1i）n 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数 , 用符号(P/A，i，n)表示。公式又可写成： PA(P/A，i，n)

3、例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ? 解 : 由公式得 : 1000（110%）51/10%（110%）5 3790. 8 元 4. 资金回收计算 ( 已知 P, 求 A)资金回收计算式为 : i（1i）n / （1i）n1称为等额支付系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示。则公式又可写成：A=P(A/P，i，n)例：若投资10000元，每年收回率为 8%, 在10年内收回全部本利，则每年应收回多少 ? 解 : 由公式得 : 100008%（18%）10/ （18%）101 1490. 3 元例（2005真题）某施工企业现在对外投

4、资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为8%，则总计可以收回资金（ D ）万元。已知：（F/P，8%，5）1.4693 （F/A，8%，5）5.8666 （A/P，8%，5）=0.2505A234.66 B250.50 C280.00 D293.86等额还本利息照付系列现金流量的计算三、等额还本利息照付系列现金流量的计算每年的还款额 At按下式计算：AtPI/nPIi1(t1)/n式中： At 第 t 年的还本付息额；PI 还款起始年年初的借款金额例：某借款人向银行借款 500000 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是

5、多少 ? 解 : 由公式得 :AtPI/nPIi1(t1)/n500000/105000006%1(51)/1068000 元总结：公式名称已知项欲求项系数符号公式计算公式一次支付终值PF（F/P，i，n）F=P（1+i ）n一次支付现值FP(P/F，i，n)P=F(1+i)n等额支付终值AF(F/A，i，n)偿债基金FA(A /F，i，n)年金现值AP(P/A，i，n)资金回收PA(A/P，i，n) 影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率 ( 或折现率 ) 的大小。名义利率和有效利率的计算1Z101O14 熟悉名义利率和有效利率的计算 在复利计算中，利率周期通常以年为

6、单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。一、名义利率的计算名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：rim若计息周期月利率为1%， 则年名义利率为 12%。很显然 , 计算名义利率与单利的计算相同。二、有效利率的计算 有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率包括：计息周期有效利率年有效利率1. 计息周期有效利率 , 即计息周期利率i:ir/m2. 年有效利率 , 即年实际利率。有效利率 ieff 为 :有效利率是按照复利原理计算的理率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。例：现设

7、年名义利率 r10%, 则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。名义利率与有效利率比较表年名义利率(r)计息、期年计息、次数(m)计息期利率(ir/m)年有效利率（ieff )10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%可以看出，每年计息周期 m 越多 , ieff与 r 相差越大；另一方面，名义利率为 10%, 按季度计息时 , 按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 , 二者是等价的。 但应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算。否则，能用收付周期实际利率来计算。例题见教材17页的1Z101014-4 温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！