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1、南通、扬州、泰州市2011届高三第二次调研测试数 学第一部分（必做题部分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 曲线在点（1,1）处的切线方程是 2. 若（R，i为虚数单位），则ab= 3. 命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）4. 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 5. 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30、50、10和10，则全班学生的平均分为 分6. 设和都是元素为向量的集合，则
2、= 7. 在如图所示的算法流程图中，若输入，则输出的 8. 设等差数列的公差为正数，若则 9. 设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）10. 定义在R上的函数满足：，当时，下列四个不等关系：；其中正确的个数是 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是 12. 在平面直角坐标系中，设点、，定义：已知点,点为直线上的动点，则使取最小值时点的坐标是 13. 若实数满足，则的最小值为 14. 在平面直角坐标系xOy中，
3、设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）PABCOEFG(第15题)如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，求证：（1）平面；（2）平面16（本小题满分14分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值17（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于
4、直线对称OA1A2B1B2xy(第17题)（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程······················18（本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地（1）如图甲，
5、要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积（第17题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17题乙）19 （本小题满分16分）设定义在区间x1， x2上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向量=，=(x，y)，当实数满足x= x1+(1) x2时，记向量=+(1)定义“函数y=f(x)在区间x1，x2上可在标准k下线性近似”是指“k恒成立”，其中k是一个确定的正数（1）设函数 f(x)=x2在区间0，1上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似（参考数据：e
6、=2.718，ln(e1)=0.541）20(本小题满分16分)已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为数学II（附加题）21【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（第21A题）自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且BMP=100°，BPC=40&
7、#176;，求MPB的大小B选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为求矩阵AC选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值D选修45：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. A1BADCBAO（第22题）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1（1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.23一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n分的概率www。Zzstep。com中#国%教育 出*版#网第8页 共8页
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