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1、安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若，为虚数单位，则=（ ） A. B. C. D. 2.命题“任意，都有”的否定，叙述正确的是（ ）A.存在，使得 B.任意，都有 C.存在，使得 D. 存在，使得 3. “”是“双曲线的离心率大于”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 有以下四种变换方式： 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍； 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
2、每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度； 每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位长度.其中能将的图像变为的图像的是（）开始是奇数？ 输出结束是是否否A和B和C和D和 5.等比数列中，若，则（）A4 B-4 C D56.如图，程序框图的输出值（ ）A10 B11 C12 D137. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则.其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.若函数在区间是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.设是函数图像上的任意两点，点满足,其中是坐
3、标原点，若点的横坐标是，则点的纵坐标是（ ）A.1 B. 0 C. 1 D.310. 已知函数是定义在上周期为3的周期函数，当时，则函数在上的零点的个数为（ ） A8B7 C6D5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知，则，的大小关系为_；12.若样本数据，的方差为4，则数据，的方差是_；8613.一个几何体的俯视图如图所示,主视图是底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是底边长为6，高为4的等腰三角形，那么该几何体的全面积是_；14. 已知点,，若平面区域由满足 (）的点组成，现从梯形平面区域内任取一点，则点落在区域内的概率为_；15.已知圆，直线，以下结论成立的有_.
4、（写出所有正确结论的编号）对任意实数与，直线和圆相切；对任意实数与，直线和圆有公共点；存在实数与，直线和圆相离；对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切.三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足：.（）求角的大小；（）求的最大值，并求出取得最大值时角的值.分组频数频率10,15）50.2515,20）1220,25）25,3010.05合计117. (本小题满分12分)对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这个学生
5、参加“社区志愿者”活动的次数.据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：（）求出表中及图中的值；（）若该校高一学生有720人，试估计他们参加“社区志愿者”活动的次数在15,20）内的人数；（）若参加“社区志愿者”活动的次数不少于20次的学生可评为“优秀志愿者”，试估计小明被评为“优秀志愿者”的概率.18（本小题满分12分）设数列的前项和为（I）求数列的通项公式（II）是否存在正整数使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19（本小题满分13分）FECBAD如图：在多面体中，,是的中点.（）求证：;（）求证:;（）求三棱锥的体积.20.（本小题满分13分）已知函数（I）如果函数的单
6、调递减区间为，求函数的解析式；（II）在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分13分）已知椭圆（）上的动点到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最小值为.（）求椭圆的方程；（）若直线和椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，,求面积的最大值.安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测数学参考答案（文科）一.选择题1.B 2. D 3. A 4.C 5 .A 6 . C 7.B 8. A 9. C 10. D二.填空题 11. 12 . 16 13 . 14. 15 三解答题16 解：（1） ，由正弦定理得： 又 为三角形的一内角，
7、 6分（2）设 9分 又 ， 当时， . 12分17 解：（1） ， 6分 （2）（人） 9分 （3） 样本中可评为“优秀学生”的频率为， 估计小明被评为“优秀学生”的概率为. 12分18.解（I）时，为，的等差数列 6分（II） 存在 12分19. MFECBAD解：(1)取CE的中点M，连结MF,MB，F是CD的中点MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFABAB=DEMF=AB 四边形ABMF是平行四边形AFBM,AF平面BCE，BM平面BCE 4分(2) AC=ADAFCD,又DE平面ACD AF平面ACD AFDE，又CDDE=DAF平面CDE又BMAFBM平
8、面CDEBM平面BCE8分(3)作DHCE于H,则DH平面CBE由已知得：在RtCDE中，13分20.解:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. . 4分(2)由()知：，点处的切线斜率， 函数y=的图像在点处的切线方程为：，即. 8分(3) 对上恒成立，即：对上恒成立， 可得对上恒成立，设, 则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 13分21解：（1）由已知得： , 椭圆的方程为： 4分 （2）设： 不失一般性，设 ， 则 ： 由 点在上， 设 6分 用替换得： 8分 10分 当且仅当，即：成立. . 13分注：用其他方法求解，可酌情给分。·12·
安徽省宿州市高三第三次质量检测文科数学试卷及答案
