实例分析PPT课件

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1、方差分析1实例分析实例分析 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的标准选择一的标准选择60名名2型糖尿病患者，按完全随机型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行试验。表设计方案将患者分为三组进行试验。表9-1是治是治疗疗4周后的血糖下降周后的血糖下降值。值。 检验三组受试对象血糖下降值差别有无统计学检验三组受试对象血糖下降值差别有无统计学意义？意义？ 方差分析2方差分析3表表9-2 从已知正态总体从已知正态总体N(10,52)随机抽取随机抽取10个样本（个样本（ni=20）的结果）的结果样本编号样本编号1234567891012.6110

2、.859.239.1110.909.249.5510.289.128.75S4.295.443.936.554.834.863.883.895.384.08X方差分析4表表9-3 45次比较中次比较中5次有统计学意义的结果次有统计学意义的结果比较组比较组1与与31与与61与与71与与91与与10t2.6012.3292.3722.2722.918P0.0130.0250.0230.0290.006方差分析5方差分析方差分析Analysis of variance(ANOVA)一个或多个处理因素，多个水平样本一个或多个处理因素，多个水平样本均数的比较均数的比较方差分析6主要内容主要内容 方差分析

3、基本思想方差分析基本思想 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析 析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析 多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较方差分析7有关方差分析的几个符号有关方差分析的几个符号 离均差离均差 离均差平方和离均差平方和SS 方差（方差（ 2 S2 ）；均方（）；均方（MS） 自由度：自由度： 关系：关系： MS= SS/ 方差分析8一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异就是把全部观察值间的变异总变异按总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，设计和需要分解成两

4、个或多个组成部分，再作分析。变异的大小用再作分析。变异的大小用方差方差来衡量，只来衡量，只不过将不过将方差的分子离均差平方和及分母自方差的分子离均差平方和及分母自由度分开由度分开，分别考虑。，分别考虑。方差分析9该资料有三个不同的组别，称为该资料有三个不同的组别，称为3个处理组，个处理组，目的是检验三组样本均数（目的是检验三组样本均数（ ）所代）所代表的总体均数（表的总体均数（1， 2 ，3 ）之差异有无统）之差异有无统计学意义。计学意义。321,XXX分析：分析：方差分析10全部资料中存在哪些变异？用什么指标反映全部资料中存在哪些变异？用什么指标反映资料的变异？资料的变异？-离均差平方和之均

5、数为方差。离均差平方和之均数为方差。-离均差平方和离均差平方和SS反映各类变异。反映各类变异。方差分析11三个处理组中，各个观察值之间及各观察值与三个处理组中，各个观察值之间及各观察值与总体均数之间不完全相同，存在变异，称为总总体均数之间不完全相同，存在变异，称为总变异。变异。 总总=N-1（一）变异的分解（一）变异的分解1.总变异总变异(total variation)NXCNXXXXSS2222)()()(总方差分析122.组间变异组间变异(variation between groups) 各处理组间的样本均数各处理组间的样本均数 ( ) 各不相等，与总均数也不同，它们之间各不相等，与总

6、均数也不同，它们之间的离散程度称为组间变异。的离散程度称为组间变异。kXXXX,.,3211)()()()(1221221kCnXNXnXXXnSSkiiijkikiiijii组间组间，方差分析13MS组间组间=SS组间组间/ 组间组间组间均方反映的是处理因素的作用，同时组间均方反映的是处理因素的作用，同时也包括了随机误差。也包括了随机误差。方差分析143.组内变异组内变异(variation within groups)每一个处理组内各数据大小各不相同，此变每一个处理组内各数据大小各不相同，此变异异异称为组内变异。异称为组内变异。211)(kinjiiijXXSS组内组内组内=（n1-1）+

7、 （n2-1）+ （n3-1）+.+ （nk-1） =N-k方差分析15MS组内组内=SS组内组内/组内组内组内变异反映了观察值的随机误差，包括个组内变异反映了观察值的随机误差，包括个体变异和随机测量误差。体变异和随机测量误差。方差分析164.三种变异的关系三种变异的关系 SS总总=SS组间组间+SS组内组内 总总=组间组间+组内组内方差分析17分析：若各样本所代表的未知总体相同，即处分析：若各样本所代表的未知总体相同，即处理因素不起作用，那么组间变异和组内变异均理因素不起作用，那么组间变异和组内变异均由抽样误差所致，则由抽样误差所致，则 MS组间组间/MS组内组内1。方差分析18若处理因素起

8、作用，则组间变异应较大，若处理因素起作用，则组间变异应较大，那么：那么：MS组间组间/MS组内组内将明显大于将明显大于1。当当F= MS组间组间/MS组内组内大于一定的界值时，可大于一定的界值时，可以下结论认为处理因素起作用。以下结论认为处理因素起作用。方差分析19此检验就是方差分析，也称此检验就是方差分析，也称F检验，检验检验，检验统计量为统计量为F值服从自由度值服从自由度组间组间=k-1,组内组内=N-k的的F分布。分布。方差分析20ANOVA 由英国统计由英国统计学家学家R.A.Fisher创立，创立，为纪念为纪念Fisher，以，以F命名，故方差分析又命名，故方差分析又称称 F 检验检

9、验 （F test）。）。用于推断用于推断多个总体均多个总体均数数有无差异有无差异 。 方差分析21（二）统计量（二）统计量F 的计算及其意义的计算及其意义 F=MS组间组间/MS组内组内自由度：自由度： 组间组间 = 组数组数 - 1 组内组内= N - 组数组数 通过公式计算出统计量通过公式计算出统计量F，查表求出对应的，查表求出对应的P值，与值，与 进行比较，以确定是否为小概率事件。进行比较，以确定是否为小概率事件。方差分析22根据检验水准根据检验水准，查，查F界值表：界值表： 当当FF (1, 2) ，P ,拒绝拒绝H0，接受，接受H1，认为总，认为总体均数间有差别。体均数间有差别。

10、FF (1, 2）, P ，没有理由拒绝，还不能，没有理由拒绝，还不能认为各组总体均数的差别有统计学意义。认为各组总体均数的差别有统计学意义。 注意：方差分析是单侧检验。注意：方差分析是单侧检验。方差分析23方差分析表方差分析表变异来源变异来源SS MS F P组间组间 k-1 SS组间组间/ 组间组间组内组内SS总总-SS组间组间N-kSS组内组内/ 组内组内总总 N-1CnXkii12)(CX2方差分析24方差分析的基本思想方差分析的基本思想将总变异分解将总变异分解成至少成至少2部分部分总自由度分解总自由度分解成与总变异相成与总变异相同数量的部分同数量的部分比较不同变比较不同变异的均方异的

11、均方F分布，分布，统计学统计学检验检验方差分析25方差分析的基本思想：方差分析的基本思想：根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，如各组均数间异可由某个因素的作用加以解释，如各组均数间的变异的变异SS组间组间可由处理因素的作用加以解释，通可由处理因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，借助过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统分布做出统计推断，从而

12、了解该因素对观测指标有无影响。计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。方差分析26（三）方差分析的应用条件（三）方差分析的应用条件 各观察值相互各观察值相互独立独立 各组观察值各组观察值X均服从均服从正态正态分布分布 各总体方差相等（各总体方差相等（齐性齐性）方差分析27只有只有1个研究因素，但该因素至少有个研究因素，但该因素至少有2个以个以上的水平。根据随机化原则将受试对象随上的水平。根据随机化原则将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察效应，比较各水平组的效应是否然后观察效应，比较各水平组的效应是否不同。不同。二、二、 完全随机设计资料

13、的方差分析完全随机设计资料的方差分析方差分析28检验步骤：检验步骤：1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准H0：三个总体均数全相等，即：三个总体均数全相等，即1=2=3H1：三个总体均数：三个总体均数不全不全相等。相等。=0.052.计算检验统计量计算检验统计量X2ij =3914.33，Xij=411.9，C= 2827.69354438.3004)(12kiiijnX方差分析29方差分析表方差分析表变异来源变异来源SSMSF组间组间176.7612288.38065.537组内组内909.87235715.9627总总1086.633549方差分析303.确定确定P值，做出推断结

14、论。值，做出推断结论。F0.05(2,60) =3.15，F F0.05(2,60), P0.05。按。按水准水准拒绝拒绝H0，接受，接受H1，差别有统计学意义。可认，差别有统计学意义。可认为为2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4周，其餐后周，其餐后2小时血糖小时血糖的总体平均水平的总体平均水平不全相同不全相同。方差分析31三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析例例9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损的影为探索丹参对肢体缺血再灌注损的影响，将响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为别相同、体重相近划分为10个区组。每个区

15、个区组。每个区组组3只大白兔随机采用只大白兔随机采用A、B、C三种处理方三种处理方案，结果如表案，结果如表9-6所示，问所示，问A、B两种方案分两种方案分别与别与C方案的处理效果是否不同。方案的处理效果是否不同。方差分析32方差分析33（一）离均差平方和与自由度的分解（一）离均差平方和与自由度的分解SS总总 总总SS误差误差 误差误差SS区组区组 区组区组SS处理处理 处理处理方差分析34) 1/(1)(1)(1212 bSSMSbCXkXXnSSnjkiijjjj区组区组区组区组方差分析35SS总总= SS处理处理+ SS区组区组+ SS误差误差 总总= 处理处理+ 区组区组+ 误差误差变异

16、之间的关系：变异之间的关系：方差分析36（二）方差分析的基本步骤（二）方差分析的基本步骤 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准对于处理组：对于处理组：H0：三个总体均数相等，：三个总体均数相等，H1：三个总体均数：三个总体均数不全不全相等。相等。对于区组：对于区组：H0：十个总体均数相等，：十个总体均数相等，H1：十个总体均数：十个总体均数不全不全相等。相等。=0.05方差分析372.计算检验统计量计算检验统计量方差分析383.确定确定P值，做出推断结论。值，做出推断结论。对处理，按对处理，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0 ，接受，接受H1，有统计学意义。可以认为有统计

17、学意义。可以认为A、B、C三种方案三种方案的处理效果不全相同，即三个总体均数不全相的处理效果不全相同，即三个总体均数不全相同。对区组，按同。对区组，按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0 ，无，无统计学意义。统计学意义。还不能认为十个区组的总体均数还不能认为十个区组的总体均数不全相同不全相同。方差分析39存在的问题存在的问题 方差分析结果提供了各组均数间差别的总的方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。具有统计学意义。 解决方案

18、：多个样本均数间的两两比较。解决方案：多个样本均数间的两两比较。方差分析40四、多个样本均数间的两两比较四、多个样本均数间的两两比较若要说明多个总体均数中哪些总体均若要说明多个总体均数中哪些总体均数不等，需进一步作两两比较。数不等，需进一步作两两比较。方差分析41（一）（一）SNK法法属多重极差检验，其检验统计量为属多重极差检验，其检验统计量为q，故又称故又称q检验。检验。例例9-5 对例对例9-1资料中治疗资料中治疗4周后，血糖下周后，血糖下降值的三组均数进行两两比较。降值的三组均数进行两两比较。组别组别高剂量组高剂量组低剂量组低剂量组对照组对照组9.19525.80005.4300组次组次

19、123iX方差分析421.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：A=B，任两个对比组的总体均数相等任两个对比组的总体均数相等H1： AB，任两个对比组的总体均数不等任两个对比组的总体均数不等=0.052.计算检验统计量：首先将三个样本均数由大到计算检验统计量：首先将三个样本均数由大到小排列，并编组次。小排列，并编组次。方差分析43误差误差）（BABAnnMSXXq112计算统计量计算统计量q的公式的公式方差分析44表表9-18 例例9-1的的SNK检验表检验表A与与Bq组间跨度组间跨度aq0.05界值界值P1与与34.26633.400.051与与23.79622.830.

20、05方差分析453.确定确定P值，做出推断结论：由表可以看出，值，做出推断结论：由表可以看出，按按=0.05水准，水准，1与与3及及1与与2对比组拒绝对比组拒绝H0，接受接受H1，有统计学意义。，有统计学意义。2与与3对比组不拒对比组不拒绝绝H0，无统计学意义。因此，可以认为血，无统计学意义。因此，可以认为血糖下降值的总体平均水平在高剂量组与对糖下降值的总体平均水平在高剂量组与对照组、高剂量组与低剂量组不同。照组、高剂量组与低剂量组不同。方差分析46（二）（二） Dunnett法法Dunnett法检验统计量为法检验统计量为t，故称，故称Dunnett -t检验。适用于检验。适用于k-1个实验组

21、与对照组均数个实验组与对照组均数的比较。的比较。 例例9-6 对例对例9-2资料，问资料，问A方案、方案、B方案分方案分别与别与C方案的总体均数是否不同？方案的总体均数是否不同？方差分析471.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：T=C，任一实验组与对照组的总体均数相等任一实验组与对照组的总体均数相等H1： TC，任一实验组与对照组的总体均数不等任一实验组与对照组的总体均数不等=0.052.计算检验统计量计算检验统计量误差误差）（CTCTDnnMSXXt11方差分析48表表9-19 例例9-2的的Dunnett-t检验表检验表T与与CtDPA与与C-7.7600.05B与

22、与C-5.8270.50方差分析523.确定确定P值，做出推断结论：由表可以看出，值，做出推断结论：由表可以看出，按按=0.0167水准，水准，1与与3及及1与与2对比组拒对比组拒绝绝H0，接受，接受H1，有统计学意义。，有统计学意义。2与与3对比对比组不拒绝组不拒绝H0，无统计学意义。因此，可以，无统计学意义。因此，可以认为血糖下降值的总体平均水平在高剂量认为血糖下降值的总体平均水平在高剂量组与对照组、高剂量组与低剂量组不同。组与对照组、高剂量组与低剂量组不同。方差分析53五、析因设计资料的方差分析五、析因设计资料的方差分析将两个或多个实验因素的各水平进行组合，对各将两个或多个实验因素的各水

23、平进行组合，对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素的主效应的主效应(main effect)以及各因素间的交互作用以及各因素间的交互作用（interaction)。方差分析54表表9-10 析因设计资料整理格式析因设计资料整理格式B因素因素A因素因素121a1b1a2b12a1b2a2b2方差分析55SS总总=SSA+SSB+SSAB+SS误差误差总总=A+B+AB+误差误差方差分析56六、重复测量资料的方差分析六、重复测量资料的方差分析同一受试对象的同一观察指标在不同时间点同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间点上的变化特点。观察指标在不同时间点上的变化特点。方差分析57与随机区组设计资料的区别：与随机区组设计资料的区别：(1)同一受试对象的数据高度相关；同一受试对象的数据高度相关；(2)处理因素在受试对象间随机分配，但受试处理因素在受试对象间随机分配，但受试对象的时间点是固定的，不能随机分配。对象的时间点是固定的，不能随机分配。