2020版九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影课件新版湘教版

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1、第3章 投影与视图3.1投影【知识再现知识再现】两个三角形相似两个三角形相似, ,对应角对应角_,_,对应边对应边_._.相等相等成比例成比例【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P95-98,P95-98,解决以下问题解决以下问题: :1.1.投影的相关概念投影的相关概念(1)(1)投影投影: :用光线照射物体用光线照射物体, ,在某个平面在某个平面( (如地面、如地面、墙壁等墙壁等) )上得到的上得到的_._.(2)(2)投影线投影线:_.:_.(3)(3)投影面投影面:_:_所在的平面所在的平面.影子影子照射光线照射光线投影投影2.2.投影的类型投影的类型(1)(1)平行投影平行投影: :

2、由由_光线形成的投影光线形成的投影. .如果如果投影线与投影面互相垂直投影线与投影面互相垂直, ,就称为就称为_._.(2)(2)中心投影中心投影: :由由_发出的光线形成发出的光线形成的投影的投影.平行平行正投影正投影同一点同一点( (点光源点光源) )【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.如图所示如图所示, ,夜晚路灯下同样高的旗杆夜晚路灯下同样高的旗杆, ,离路灯越近离路灯越近, ,它的影子它的影子( ( ) )A.A.越长越长B.B.越短越短C.C.一样长一样长D.D.无法确定无法确定B B2.(20192.(2019石家庄藁城区一模石家

3、庄藁城区一模) )一个长方形的正投影一个长方形的正投影不可能是不可能是( ( ) )A.A.正方形正方形B.B.矩形矩形C.C.线段线段D.D.点点D D知识点一知识点一 平行投影及性质平行投影及性质(P99T3(P99T3拓展拓展) )【典例典例1 1】如图如图,AB,AB和和DEDE是直立在地面上的两根立柱是直立在地面上的两根立柱, ,已知已知AB=5 m,AB=5 m,某一时刻某一时刻ABAB在太阳光下的影子长在太阳光下的影子长BC=3 m.BC=3 m.(1)(1)在图中画出此时在图中画出此时DEDE在太阳光下的影子在太阳光下的影子EF.EF.(2)(2)在测量在测量ABAB的影子长时

4、的影子长时, ,同时测量出同时测量出EF=6 m,EF=6 m,计算计算DEDE的的长长. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用平行投影的性质得出利用平行投影的性质得出EFEF即可即可; ;(2)(2)利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案得出答案. .【自主解答自主解答】(1)(1)如图所示如图所示:EF:EF即为所求即为所求. .(2)(2)由题意可得由题意可得: : 解得解得:DE=10.:DE=10.答答:DE:DE的长为的长为10 m.10 m.5DE36【学霸提醒学霸提醒】1.1.平行投影的两个平行投影的两个“特征特征”(

5、1)(1)平行投影中平行投影中, ,形成影子的光线是平行的形成影子的光线是平行的, ,平行物体在平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上地面上形成的影子平行或在同一直线上. .(2)(2)同一时刻同一时刻, ,太阳光下太阳光下, ,物高与影长成正比例物高与影长成正比例. .2.2.画平行投影的两个画平行投影的两个“步骤步骤”第一步第一步: :画出经过一个物体顶端和影子顶端的一条光线画出经过一个物体顶端和影子顶端的一条光线; ;第二步第二步: :经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光线线, ,从而得到这个物体的影子从而得到这个物体的影子. .【题组训

6、练题组训练】1.1.在阳光照射下的广场的旗杆从上午九点到十一点在阳光照射下的广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为的影子长的变化规律为 ( ( ) )A.A.逐渐变长逐渐变长B.B.逐渐变短逐渐变短C.C.影子长度不变影子长度不变D.D.影子长短变化无规律影子长短变化无规律B B2.(20192.(2019邯郸邯山区期末邯郸邯山区期末) )如图如图, ,太阳光线与地面成太阳光线与地面成6060的角的角, ,照在地面的一只排球上照在地面的一只排球上, ,排球在地面的投影排球在地面的投影长是长是14 cm,14 cm,则排球的直径是则排球的直径是( ( ) )A.7 cmA.7 cmB.

7、14 cmB.14 cmC.21 cmC.21 cmD.21 cmD.21 cm33C C3.3.如图所示如图所示, ,一幢楼房一幢楼房ABAB背后有一台阶背后有一台阶CD,CD,台阶每台阶每层高层高0.20.2米米, ,且且AC=17.2AC=17.2米米, ,设太阳光线与水平地面的夹设太阳光线与水平地面的夹角为角为,当当=60=60时时, ,测得楼房在地面上的影长测得楼房在地面上的影长AE=AE=1010米米, ,现有一只小猫在台阶的现有一只小猫在台阶的MNMN这层上晒太阳这层上晒太阳. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求楼房的高度约为多少米求楼房的高度约为多少米?(?(结果精确

8、到结果精确到0.10.1米米) )(2)(2)过了一会儿过了一会儿, ,当当=45=45时时, ,小猫能不能晒到太阳小猫能不能晒到太阳? ?( (参考数据参考数据: 1.73): 1.73)略略3知识点二知识点二 中心投影及性质中心投影及性质(P100T5(P100T5拓展拓展) )【典例典例2 2】如图如图, ,花丛中有一路灯杆花丛中有一路灯杆AB,AB,灯光下灯光下, ,李华在李华在D D点处的影长点处的影长DE=3DE=3米米, ,沿沿BDBD方向行走到达方向行走到达G G点点,DG=5,DG=5米米, ,这这时李华的影长时李华的影长GH=5GH=5米米. .如果李华的身高为如果李华的身

9、高为2 2米米, ,求路灯杆求路灯杆ABAB的高度的高度. .【尝试解答尝试解答】CDAB,CDAB,EABEAB_, , 三角形相似的判定三角形相似的判定 = =_, ,即即 , ,相似三角形的性质相似三角形的性质ECDECDCDABDEBE23AB3BDFGAB,FGAB,HFGHFG_, , 三角形相似的判定三角形相似的判定 = =_, ,即即 , ,相似三角形的性质相似三角形的性质HABHABFGABHGHB25ABBD55 由得由得 等量代换等量代换解得解得BD=BD=_, ,解方程解方程 , ,等量代换等量代换解得解得:AB=:AB=_. .解方程解方程答答: :路灯杆路灯杆ABA

10、B的高度为的高度为7 7米米. .35,3BDBD55 7.57.523AB7.537 7【学霸提醒学霸提醒】中心投影的中心投影的“三个特点三个特点”1.1.等高物体垂直地面放置等高物体垂直地面放置(1)(1)离点光源越近离点光源越近, ,影子越短影子越短. .(2)(2)离点光源越远离点光源越远, ,影子越长影子越长. .2.2.等长物体平行地面放置等长物体平行地面放置(1)(1)离点光源越近离点光源越近, ,影子越长影子越长. .(2)(2)离点光源越远离点光源越远, ,影子越短影子越短, ,但不会小于物体本身的长但不会小于物体本身的长度度. .3.3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影

11、子上的对点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上应点在同一条直线上. .【题组训练题组训练】1.(20191.(2019北京平谷区一模北京平谷区一模) )小明家的客厅有一张直径小明家的客厅有一张直径为为1.21.2米米, ,高高0.80.8米的圆桌米的圆桌BC,BC,在距地面在距地面2 2米的米的A A处有一盏处有一盏灯灯, ,圆桌的影子为圆桌的影子为DE,DE,依据题意建立平面直角坐标系依据题意建立平面直角坐标系, ,其中其中D D点坐标为点坐标为(2,0),(2,0),则点则点E E的坐标是的坐标是_._.(4,0)(4,0)2.2.如图如图, ,路灯下一墙墩路灯下一

12、墙墩( (用线段用线段ABAB表示表示) )的影子是的影子是BC,BC,小明小明( (用线段用线段DEDE表示表示) )的影子是的影子是EF,EF,在在M M处有一棵大树处有一棵大树, ,它它的影子是的影子是MN.MN.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)指出路灯灯泡的位置指出路灯灯泡的位置( (用点用点P P表示表示).).(2)(2)在图中画出表示大树高的线段在图中画出表示大树高的线段. .解解: :(1)(1)如图所示如图所示, ,点点P P是灯泡的位置是灯泡的位置. .(2)(2)如图所示如图所示, ,线段线段MGMG是大树的高是大树的高. .【解题策略解题策略】点光源确定方法点光

13、源确定方法确定中心投影的点光源时确定中心投影的点光源时, ,分别过两个物体的顶端及其分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作两条直线影子的顶端作两条直线, ,这两条直线的交点即为点光源这两条直线的交点即为点光源的位置的位置. .知识点三知识点三 正投影正投影(P98(P98例拓展例拓展) )【典例典例3 3】画出如图摆放的正三棱柱在投影面画出如图摆放的正三棱柱在投影面P P上的正上的正投影投影. .【思路点拨思路点拨】正三棱柱的一个面正三棱柱的一个面CDFECDFE与投影面平行与投影面平行, ,而面而面ABEFABEF、面、面ABCDABCD倾斜于投影面倾斜于投影面, ,依题意画出正投影依题意画出

14、正投影. .【自主解答自主解答】如图如图, ,正三棱柱的正投影为矩形正三棱柱的正投影为矩形C C1 1D D1 1F F1 1E E1 1. .这个矩形的长为正三棱柱的高这个矩形的长为正三棱柱的高, ,宽等于正三棱柱上下底宽等于正三棱柱上下底面的边长面的边长. .矩形上、下两边中点连线矩形上、下两边中点连线A A1 1B B1 1是正三棱柱侧是正三棱柱侧棱棱ABAB的投影的投影. .【学霸提醒学霸提醒】立体图形的正投影作图可分解转化为点、线段、面的立体图形的正投影作图可分解转化为点、线段、面的正投影作图正投影作图. .其中被遮挡的轮廓线应画成虚线其中被遮挡的轮廓线应画成虚线, ,没被遮没被遮挡

15、的轮廓线画成实线挡的轮廓线画成实线. .【题组训练题组训练】1.1.如图如图, ,长方体的一个底面长方体的一个底面ABCDABCD在投影面在投影面P P上上,M,N,M,N分别分别是侧棱是侧棱BF,CGBF,CG的中点的中点, ,矩形矩形EFGHEFGH与矩形与矩形EMNHEMNH的投影都是的投影都是矩形矩形ABCD,ABCD,设它们的面积分别是设它们的面积分别是S S1 1,S,S2 2,S,S,则则S S1 1,S,S2 2,S,S的的关系是关系是_(_(用用“=”“”=”“”或或“”连起来连起来)S S1 1=SS=SS2 22.2.一根长一根长8 8厘米的木棒厘米的木棒AB,AB,已知

16、已知ABAB平行于投影面平行于投影面,投投影线垂直于影线垂直于.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求影长求影长A A1 1B B1 1的长度的长度( (如图如图(1).(1).(2)(2)若将木棒绕其端点若将木棒绕其端点A A逆时针旋转逆时针旋转3030. .求旋转后木棒求旋转后木棒的影长的影长A A2 2B B2 2( (如图如图(2).(2).解解: :(1)A(1)A1 1B B1 1=AB=8=AB=8厘米厘米. .(2)(2)略略【火眼金睛火眼金睛】王明想测量一棵树的高度王明想测量一棵树的高度, ,他发现树的影子恰好落在地他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上面和一斜坡上, ,如

17、图如图, ,此时测得地面上的影长为此时测得地面上的影长为8 8米米, ,坡坡面上的影长为面上的影长为4 4米米. .已知斜坡的坡角为已知斜坡的坡角为3030, ,同一时刻同一时刻, ,一根长为一根长为1 1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为为2 2米米, ,求树的高度求树的高度. .正解正解: :如图如图, ,延长延长ACAC交交BFBF的延长线于的延长线于D D点点, ,则则CFD=30CFD=30. .作作CEBDCEBD于于E,E,在在RtRtCFECFE中中, ,CFE=30CFE=30,CF=4,CF=4,CE=2,EF=4cos 30CE

18、=2,EF=4cos 30=2 ,=2 ,在在RtRtCEDCED中中,CE=2,CE=2,同一时刻同一时刻, ,一根长为一根长为1 1米、垂直于地面放置的标杆在米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为地面上的影长为2 2米米,DE=4.,DE=4.3BD=BF+EF+ED=12+2 .BD=BF+EF+ED=12+2 .DCEDCEDAB,DAB,且且CEDE=12,CEDE=12,在在RtRtABDABD中中, ,AB= BD= AB= BD= (12+2 )=6+ .(12+2 )=6+ .树的高度为树的高度为(6+ )(6+ )米米. .33331212【一题多变一题多变】如图如图,

19、,电线杆上有盏路灯电线杆上有盏路灯O,O,王明从点王明从点F F出发出发, ,沿直线沿直线FMFM运运动动, ,当他运动当他运动2 m2 m到达点到达点D D处时处时, ,测得影长测得影长DN=0.6 m,DN=0.6 m,再前再前进进2 m2 m到达点到达点B B处时处时, ,测得影长测得影长MB=1.6 m.(MB=1.6 m.(图中线段图中线段AB,CD,EFAB,CD,EF表示王明的身高表示王明的身高) )(1)(1)请画出路灯请画出路灯O O的位置和王明位于的位置和王明位于F F处时处时, ,在路灯灯光在路灯灯光下的影子下的影子. .(2)(2)求王明位于求王明位于F F处的影长处的

20、影长. . 略略【母题变式母题变式】( (变换条件和问法变换条件和问法) )学习投影后学习投影后, ,王明、王颖利用灯光下王明、王颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度自己的影子长度来测量一路灯的高度, ,并探究影子长度并探究影子长度的变化规律的变化规律. .如图如图, ,在同一时间在同一时间, ,身高为身高为1.6 m1.6 m的王明的王明(AB)(AB)的影子的影子BCBC长是长是3 m,3 m,而王颖而王颖(EH)(EH)刚好在路灯灯泡的正下刚好在路灯灯泡的正下方方H H点点, ,并测得并测得HB=6 m.HB=6 m.(1)(1)请在图中画出形成影子的光线请在图中画出形成影子的光线, ,并确定路灯灯泡所并确定路灯灯泡所在的位置在的位置G.G.(2)(2)求路灯灯泡的垂直高度求路灯灯泡的垂直高度GH.GH. 略略