数控讲稿第3章插补专业教育

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1、课程名称课程名称： 数控技术数控技术上课时间：上课时间： 周三周三1-2节、周五节、周五 1-2节（节（1-11周）周）上课地点：上课地点： 3号楼号楼 412答疑时间：答疑时间： 每周五每周五7：00 9：00答疑地点：答疑地点：15号楼号楼404室机械系办公室室机械系办公室任课教师：任课教师： 刘军刘军电电 话：话： 63554632（办）、（办）、13015524951办办 公公 室：室： 15号楼号楼404机械系办公室机械系办公室考核形式：考核形式：平时（平时（30%，上课，上课+作业作业+实验等）实验等）+考试考试(70%)考试时间、地点：教务处安排（从网上查看）考试时间、地点：教务

2、处安排（从网上查看）1学习幻灯数数 控控 技技 术术Numerical Control 主讲：主讲： 刘刘 军军 教材：数控技术教材：数控技术 （王永章等主编，高等教育出版社）（王永章等主编，高等教育出版社） 班级：机制班级：机制06（共（共 92 人）人） 学时：学时：402学习幻灯数 控 技 术 第1章 概论 第2章 数控加工的程序编制 第第3 3章章 计算机数控装置的插补原理计算机数控装置的插补原理 第4章 计算机数控（CNC）装置 第5章 数控检测装置 第6章 数控伺服系统 3学习幻灯3 3 计算机数控装置的插补原理计算机数控装置的插补原理3.1 3.1 概述概述 机床数字控制的核心问

3、题，就是如何机床数字控制的核心问题，就是如何控制刀具或工件的运动。对于平面曲线的控制刀具或工件的运动。对于平面曲线的运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，对于空间曲线或立体曲面则要求三个以上对于空间曲线或立体曲面则要求三个以上运动坐标协调运动，才能走出其轨迹。数运动坐标协调运动，才能走出其轨迹。数控加工时，只要按规定将信息送如数控装控加工时，只要按规定将信息送如数控装 3.1.1 插补的基本概念插补的基本概念（2009年9月30日第7次课，14）4学习幻灯置就能进行控制。输入信息可以用直接计置就能进行控制。输入信息可以用直接计算的方法得出，如算的方法得出，如

4、y = f（x）的轨迹运）的轨迹运动，可以按精度要求递增给出动，可以按精度要求递增给出 x 的值，然的值，然后按函数式算出后按函数式算出 y 的值。只要定出的值。只要定出 x 的范的范围，就能得出近似的轨迹，正确控制围，就能得出近似的轨迹，正确控制 x , y 向速比，就能走出精确的轨迹来。但是，向速比，就能走出精确的轨迹来。但是，这种直接计算方法，曲线阶次越高，计算这种直接计算方法，曲线阶次越高，计算就越复杂，速比也越难控制。另外，还有就越复杂，速比也越难控制。另外，还有一些用离散数据表示的曲线，曲面（列表一些用离散数据表示的曲线，曲面（列表曲线、曲面）又很难计算。曲线、曲面）又很难计算。

5、5学习幻灯 直线和圆弧是最简单的、最基本的曲直线和圆弧是最简单的、最基本的曲线，机床上进行轮廓加工的各种工件，大线，机床上进行轮廓加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。若加工对象由其部分由直线和圆弧构成。若加工对象由其它二次曲线和高次曲线组成，可以采用一它二次曲线和高次曲线组成，可以采用一小段直线或圆弧来拟合（有些场合，需要小段直线或圆弧来拟合（有些场合，需要抛物线或高次曲线拟合），就可以满足精抛物线或高次曲线拟合），就可以满足精度要求。这种拟合的方法就是度要求。这种拟合的方法就是“ 插补插补” (Interpolation)。它实质上是根据有限的信。它实质上是根据有限的信息完成数据密化的工

6、作，即数控装置依据息完成数据密化的工作，即数控装置依据6学习幻灯编程时的有限数据，按照一定的方法产生编程时的有限数据，按照一定的方法产生基本线形（直线、圆弧等），并以此为基基本线形（直线、圆弧等），并以此为基础完成所需要轮廓轨迹的拟合工作。础完成所需要轮廓轨迹的拟合工作。 插补是根据给定的数学函数，在理想插补是根据给定的数学函数，在理想轮廓曲线或轨迹的已知点间，确定中间点轮廓曲线或轨迹的已知点间，确定中间点的一种方法。的一种方法。 无论是普通数控（硬件数控无论是普通数控（硬件数控NC）系）系统，还是计算机数控统，还是计算机数控(CNC，MNC) 系统，系统，都必须有完成都必须有完成“插补插补”

7、功能的部分，能完功能的部分，能完成成7学习幻灯插补工作的装置叫插补器。插补工作的装置叫插补器。NC系统中插补系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补，而在器由数字电路组成，称为硬件插补，而在CNC系统中，插补器功能由软件来实现，系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插补。称为软件插补。 对插补器的基本要求：对插补器的基本要求： 插补是数控系统的主要功能，它直接插补是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工的质量和效率。对插补影响数控机床加工的质量和效率。对插补器的基本要求是：器的基本要求是： 8学习幻灯 1）插补所需的原始数据较少；插补所需的原始数据较少； 2）有较高的插补精度，插补结果没

8、有有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差不能超过允许的误差累计误差，局部偏差不能超过允许的误差（一般应保证小于规定得分辨率）；（一般应保证小于规定得分辨率）； 3）沿进给路线，进给速度恒定且符合沿进给路线，进给速度恒定且符合加工要求；加工要求； 4）硬件线路简单可靠，软件插补算法硬件线路简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快。简捷，计算速度快。9学习幻灯 3.1.2 插补方法的分类插补方法的分类 插补器的形式很多，由上所述，插补插补器的形式很多，由上所述，插补工作可以由硬件电路或软件程序完成，从工作可以由硬件电路或软件程序完成，从而分为硬件插补器和软件插补器。软件插而分为硬件插补器和

9、软件插补器。软件插补器结构简单（补器结构简单（CNC装置的微处理器和程装置的微处理器和程序），灵活易变。现代数控系统都采用软序），灵活易变。现代数控系统都采用软件插补器。完全是硬件的插补器已逐渐被件插补器。完全是硬件的插补器已逐渐被淘汰，只在特殊应用场合或作为软件、硬淘汰，只在特殊应用场合或作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用。从产生件结合插补时的第二级插补使用。从产生（2009年10月9日第8次课，16）10学习幻灯的数学模型来分，有一次（直线）插补的数学模型来分，有一次（直线）插补器，二次（圆、抛物线）插补器，及高次器，二次（圆、抛物线）插补器，及高次曲线插补器等。大多数数控机床的数控

10、装曲线插补器等。大多数数控机床的数控装置都具有直线插补器和圆弧插补器。根据置都具有直线插补器和圆弧插补器。根据插补所采用的原理和计算方法的不同，可插补所采用的原理和计算方法的不同，可有许多插补方法。有许多插补方法。 11学习幻灯目前应用的插补方法分为两类。目前应用的插补方法分为两类。 （1）基准脉冲插补）基准脉冲插补 基准脉冲插补又称为行程标量插补或基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。这种插补法的特点是每次脉冲增量插补。这种插补法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，

11、脉冲序列的频率代表了坐标运动速移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。基准脉冲度，而脉冲的数量表示移动量。基准脉冲插补的实现方法较简单（只有加法和移插补的实现方法较简单（只有加法和移12学习幻灯位），容易用硬件实现。而且，硬件电路位），容易用硬件实现。而且，硬件电路本身完成一些简单运算的速度很快。目前本身完成一些简单运算的速度很快。目前也可以用软件完成这类算法。但它仅适用也可以用软件完成这类算法。但它仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统。数控系统。 基准脉冲插补方法有下列几种：基准脉冲插补方法有下列几种： 1）数字脉冲乘法

12、器插补法；）数字脉冲乘法器插补法； 2）逐点比较法；）逐点比较法； 3）数字积分法；）数字积分法； 13学习幻灯 4）矢量判别法；）矢量判别法； 5）比较积分法；）比较积分法； 6）最小偏差法；）最小偏差法； 7）目标点跟踪法；）目标点跟踪法； 8）单步追踪法；）单步追踪法； 9）直接函数法；）直接函数法； 10）加密判别和双判别插补法。）加密判别和双判别插补法。 14学习幻灯 （2）数据采样插补）数据采样插补 数据采样插补又称为时间标量或数字数据采样插补又称为时间标量或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制置产生的不是

13、单个脉冲，而是标准二进制字。插补运算分两步完成。第一步为粗插字。插补运算分两步完成。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度近给定曲线，每一微小直线段的长度 L都相等，且与给定进给速度有关。粗插补都相等，且与给定进给速度有关。粗插补15学习幻灯在每个插补运算周期中计算一次，因此，在每个插补运算周期中计算一次，因此，每一微小直线段的长度每一微小直线段的长度 L与进给速度与进给速度 F和插补周期和插补周期T有关，即有关，即L=FT。第二步为。第二步为精

14、插补，它是在粗插补算出的每一微小直精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作数据点的密化工作。这线段的基础上再作数据点的密化工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插补。一步相当于对直线的脉冲增量插补。 数据采样插补方法适用于闭环，半闭数据采样插补方法适用于闭环，半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位置采样控制系统。粗插补在每个插补周期置采样控制系统。粗插补在每个插补周期16学习幻灯内计算出坐标实际位置增量值，而精插补内计算出坐标实际位置增量值，而精插补则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反馈位置增量及插补输出的指令位

15、置增量馈位置增量及插补输出的指令位置增量值。然后算出各坐标轴相应的插补指令位值。然后算出各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置，并将二者相比较，求置和实际反馈位置，并将二者相比较，求的跟随误差。根据所求的跟随误差算出相的跟随误差。根据所求的跟随误差算出相应轴的进给速度，并输给驱动装置。我们应轴的进给速度，并输给驱动装置。我们一般将粗插补运算称为插补，用软件实一般将粗插补运算称为插补，用软件实现。而精插补可以用软件，也可以用硬件现。而精插补可以用软件，也可以用硬件实现。实现。 17学习幻灯 插补计算是计算机数控系统中适时性插补计算是计算机数控系统中适时性很强的一项工作，必须在有限时间内完成很强

16、的一项工作，必须在有限时间内完成计算任务，为了提高计算精度，缩短计算计算任务，为了提高计算精度，缩短计算时间，人们按以下三种结构方式进行改时间，人们按以下三种结构方式进行改进：进： 第一种，采用软第一种，采用软/硬结合的两级插补的硬结合的两级插补的单微机系统。单微机系统。 第二种，具有单台高性能微型计算机第二种，具有单台高性能微型计算机的数控系统。如采用的数控系统。如采用 Inter 80386,80486 等等32位以上微机数控系统。位以上微机数控系统。 18学习幻灯 第三种，具有分布式，多微处理器的第三种，具有分布式，多微处理器的微机数控系统。在这种系统中，将数控功微机数控系统。在这种系统

17、中，将数控功能划分为几个子系统，专门有一个微处理能划分为几个子系统，专门有一个微处理器（器（CPU）承担插补工作。其它功能由另）承担插补工作。其它功能由另外的微处理器实现。这种系统具有较高的外的微处理器实现。这种系统具有较高的性能性能/价格比，代表数控发展的一个方向。价格比，代表数控发展的一个方向。 数据采样插补采用时间分割的思想，数据采样插补采用时间分割的思想，根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为采样周期的进给段（轮廓步长），即用弦采样周期的进给段（轮廓步长），即用弦19学习幻灯线或割线逼近轮廓轨迹。注意，这里的逼线或割线逼近轮廓轨迹。注意，这里的逼近是为

18、了产生基本的插补曲线（直线，圆近是为了产生基本的插补曲线（直线，圆等）。编程中的逼近是用基本的插补曲线等）。编程中的逼近是用基本的插补曲线代替其它曲线。代替其它曲线。 数据采样插补方法很多，下面几种插数据采样插补方法很多，下面几种插补方法是常用的。补方法是常用的。 1）直线函数法；）直线函数法； 2）扩展数字积分法；）扩展数字积分法； 3）二阶递归扩展数字积分插补法；）二阶递归扩展数字积分插补法； 20学习幻灯 4）双数字积分插补法；）双数字积分插补法； 5）角度逼近圆弧插补法；）角度逼近圆弧插补法； 6）“改进吐斯丁改进吐斯丁”（IMPROVED TUSTIN METHODITM）法。）法。

19、 21学习幻灯 （1）插补原理）插补原理 逐点比较法又称代数运算法、醉步逐点比较法又称代数运算法、醉步法。这种方法的基本原理是：计算机在控法。这种方法的基本原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工制加工过程中，能逐点地计算和判别加工误差，与规定的运动轨迹进行比较，由比误差，与规定的运动轨迹进行比较，由比较结果决定下步的移动方向。较结果决定下步的移动方向。3.2 3.2 基准脉冲插补基准脉冲插补 3.2.1 逐点比较法逐点比较法22学习幻灯 逐点比较法即可以作直线插补，又可逐点比较法即可以作直线插补，又可以作圆弧插补。这种算法的特点是，运算以作圆弧插补。这种算法的特点是，运算直观，

20、插补误差小于一个脉冲当量，输出直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此，在两坐标联动的数控机调节方便，因此，在两坐标联动的数控机床中应用较为广泛。床中应用较为广泛。 对于逐点比较法插补装置来说，总是对于逐点比较法插补装置来说，总是控制刀具或工作台每进给一步，进行一次控制刀具或工作台每进给一步，进行一次23学习幻灯插补计算，从而判断出刀具所在的位置，插补计算，从而判断出刀具所在的位置，是否偏离理论曲线。而后，根据偏离的情是否偏离理论曲线。而后，根据偏离的情况（偏差性质），决定刀具下一步的进给况（偏差性质），决定刀具

21、下一步的进给方向。并依此类推，直到刀具到达终点。方向。并依此类推，直到刀具到达终点。 逐点比较法插补的基本工作方式，可逐点比较法插补的基本工作方式，可归纳为以下四个归纳为以下四个“工作节拍工作节拍”： 1）偏差判别：判别刀具是在理想位置）偏差判别：判别刀具是在理想位置的上方、下方还是重合；的上方、下方还是重合； 24学习幻灯 2）坐标进给：根据判别结果发出指）坐标进给：根据判别结果发出指令，使刀具沿令，使刀具沿x 或或 y 方向走一个步长；方向走一个步长； 3）偏差计算：通过计算得到刀具到达）偏差计算：通过计算得到刀具到达的新位置（即新点的坐标及判别式）；的新位置（即新点的坐标及判别式）； 4

22、）终点判别：若已到达终点，则停止）终点判别：若已到达终点，则停止进给（停止发出指令脉冲）。进给（停止发出指令脉冲）。25学习幻灯“四个节拍四个节拍”的工作过程可画出方框图如下：的工作过程可画出方框图如下：偏差判别偏差判别偏差计算偏差计算结结 束束终点判别终点判别坐标进给坐标进给YN26学习幻灯（2） 直线插补直线插补 设在设在X-Y平面内的第一象限加工一直线，插补平面内的第一象限加工一直线，插补时，以直线起点为坐标原点时，以直线起点为坐标原点0， 终点坐标终点坐标E（xe,ye），则直线方程为：），则直线方程为：0eexyyxeeyxyx改写为改写为27学习幻灯0Y),(aayxA),(bby

23、xB),(ccyxC),(eeyxEX直线插补时插直线插补时插补偏差可能有补偏差可能有三种情况（见三种情况（见图），以第一图），以第一象限为例，插象限为例，插补点位于直线补点位于直线上方，下方和上方，下方和直线上。直线上。 对位于直对位于直线上方的点线上方的点A，则有则有 0eaeayxxy28学习幻灯 对于位于直线上的点对于位于直线上的点B，则有，则有 对于位于直线下方的点对于位于直线下方的点C，则有，则有0ebebyxxy0ececyxxy因此，可以取判别函数因此，可以取判别函数F为为 eexyyxF 用以判别插补点和直线的偏差。为了减用以判别插补点和直线的偏差。为了减少误差，插补器根据偏

24、差值的性质，向合少误差，插补器根据偏差值的性质，向合适的进给方向发出进给脉冲，为此规定：适的进给方向发出进给脉冲，为此规定：29学习幻灯 F0时，应向时，应向+X方向走一步，方向走一步， 才能接近直线；才能接近直线； F0的情的情 况，即向况，即向+X方向走一步。方向走一步。 整个插补工作，从原点开始，走一整个插补工作，从原点开始，走一步，算一算，判别一次步，算一算，判别一次F，再趋向直线，再趋向直线，步步前进。偏差计算的依据是偏差判别式步步前进。偏差计算的依据是偏差判别式eexyyxF30学习幻灯 但这个公式对于数控装置来说并不合但这个公式对于数控装置来说并不合适，需作两次乘法、一次减法。由

25、于数控适，需作两次乘法、一次减法。由于数控加工过程中，每一步都需计算偏差，这样加工过程中，每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。为了便于计算机计算，的计算比较麻烦。为了便于计算机计算，数控系统中采用递推的方法计算偏差。即数控系统中采用递推的方法计算偏差。即每走一步后新的加工点的偏差用前一点的每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。由于采用递推方法，加工偏差递推出来。由于采用递推方法，必须知道开始点的偏差，而开始点正是直必须知道开始点的偏差，而开始点正是直线的起点，故线的起点，故 F0,0=0。下面用递推法推导。下面用递推法推导出出F的计算公式。的计算公式。31学习幻灯 设第一象

26、限中的点（设第一象限中的点（xi，yj ）的）的 F 值为值为 Fi,j ， 若若 Fi,j= yjxe - xiye 0 则沿则沿+x方向走一步，即方向走一步，即 xi+1=xi+1 Fi+1,j=yjxe-（xi+1）ye=yjxexiye-ye=Fi,j - ye 若若 Fi,j= yjxe-xiye 0 则沿则沿 +y 方向走一步，即方向走一步，即 Fi,j+1=（yj+1）xexiye=yjxe+xe-xiye=Fi,j+xe32学习幻灯 终点判别：直线插补的终点判别方法是设置终点判别：直线插补的终点判别方法是设置一套加工长度计数器进行计数。其方法有多种：一套加工长度计数器进行计数。

27、其方法有多种： 1）设置两个长度计数器）设置两个长度计数器 Jx 、J y，分别对两，分别对两个坐标进行计数。插补前，预先将直线段从起点个坐标进行计数。插补前，预先将直线段从起点到终点在两个坐标方向上的进给步数（称为到终点在两个坐标方向上的进给步数（称为“计计数长度数长度”，一般等于终点相对起点的坐标差），一般等于终点相对起点的坐标差），分别送入长度计数器分别送入长度计数器Jx 、J y。加工时，每当。加工时，每当 x 轴轴（或（或 y 轴）方向走一步，轴）方向走一步，Jx （或（或 J y ）计数器作）计数器作一次减一次减“1”运算，直到运算，直到 Jx 、J y 两个计数器均达两个计数器均

28、达到到“全全 0 ”，表示到达终点，该直线加工完成，发，表示到达终点，该直线加工完成，发出出停止信号。停止信号。33学习幻灯 2）为了节省设备，可只设一个长度计）为了节省设备，可只设一个长度计数器数器 J 进行计数，插补时需选定计数方向进行计数，插补时需选定计数方向的进给长度的进给长度 总步数总步数=max（ xe ，ye ）在插补时，每在此方向进给一步，在插补时，每在此方向进给一步， J 计数计数器减器减“1”，当，当 J 为为 0 时，表示插补结束，时，表示插补结束，停停止工作。止工作。 3）现在常用的方法是把每个程序段中）现在常用的方法是把每个程序段中的总步数求出来，即的总步数求出来，即

29、 n = xe+ ye，每走一，每走一步，进行步，进行n-1的计数，直到的计数，直到n= 0时为止。时为止。34学习幻灯 因此直线插补方法可归纳为：因此直线插补方法可归纳为： 当当F0时，沿时，沿 +x 方向走一步，然后计方向走一步，然后计算新的偏差和终点判别计算算新的偏差和终点判别计算 F F - ye n n - 1 当当 F 0 时时,沿沿 +y 方向走一步方向走一步,则计算则计算 F F + xe n = n-1 当当 n=0 结束结束 35学习幻灯 例：直线插补。设例：直线插补。设OA为第一象限的直线，为第一象限的直线，其终点坐标其终点坐标xe =8，ye =6，用逐点比较法加工出直

30、，用逐点比较法加工出直线线OA。 解：刀具应走的总步数解：刀具应走的总步数 n= xe +ye =8+6=14 36学习幻灯序号偏差判别进给方向偏差计算终点判别A(8,6)XY00F0=0i=0141F0=0+xF1=F0-ye=0-6=-6i=1142F1=-60+yF2=F1+xe=-6+8=2i=20+xF3=F2-ye=2-6=-4i=31437学习幻灯A(8,6)XY0序号偏差判别进给方向偏差计算终点判别0F0=0i=0141F0=0+xF1=F0-ye=0-6=-6i=1142F1=-60+yF2=F1+xe=-6+8=2i=20+xF3=F2-ye=2-6=-4i=314其插补过

31、程如下：其插补过程如下： 38学习幻灯序号偏差判别进给方向偏差计算终点判别4F3=-40+yF4=F3+xe=-4+8=4i=40+xF5=F4-ye=4-6=-2i=5146F5=-20+yF6=F5+xe=-2+8=6i=60+xF7=F6-ye=6-6=0i=7148F7=0+xF8=F7-ye=0-6=-6i=8149F8=-60+yF9=F8+xe=-6+8=2i=90+xF10=F9-ye=2-6=-4i=101411F10=-40+yF11=F10+xe=-4+8=4i=110+xF12=F11-ye=4-6=-2i=121413F12=-20+yF13=F12+xe=-2+8=

32、6i=130+xF14=F6-ye=6-6=0i=14=141539学习幻灯 象限处理：象限处理：以上的直线插补运算公式以上的直线插补运算公式只适用于第一象限的直线，若不采取措施只适用于第一象限的直线，若不采取措施不能适用其它象限直线的插补。插补其它不能适用其它象限直线的插补。插补其它象限的直线时，其插补计算公式和脉冲进象限的直线时，其插补计算公式和脉冲进给方向是不同的，通常有两种方法解决：给方向是不同的，通常有两种方法解决： 1）分别处理法）分别处理法 如上面第一象限的分析方法，分别建如上面第一象限的分析方法，分别建立其它三个象限的偏差函数的计算公式。立其它三个象限的偏差函数的计算公式。这样

33、对于四个象限的直线插补，会有四组这样对于四个象限的直线插补，会有四组40学习幻灯计算公式；脉冲进给的方向也由实际象限计算公式；脉冲进给的方向也由实际象限决定。决定。 2）坐标变换法）坐标变换法 对于第二象限，只要取对于第二象限，只要取x代替代替x即即可，至于输出驱动，应使可，至于输出驱动，应使x轴步进电机反向轴步进电机反向旋转，而旋转，而y轴步进电机仍为正向旋转。同理轴步进电机仍为正向旋转。同理第三、四象限的直线也可以变换到第一象第三、四象限的直线也可以变换到第一象限。插补运算时，取限。插补运算时，取x和和y代替代替x、y。输出驱动原则是：在第三象限，点在直。输出驱动原则是：在第三象限，点在直

34、41学习幻灯线上方，向线上方，向y方向步进；点在直线下方，方向步进；点在直线下方，向向x方向步进。在第四象限，点在直线上方向步进。在第四象限，点在直线上方，向方，向y方向步进；点在直线下方，向方向步进；点在直线下方，向+x正方向步进。正方向步进。 四个象限各轴插补运动方向如图四个象限各轴插补运动方向如图36所示。所示。42学习幻灯由图中看出，由图中看出，当当F0时，都是时，都是在在x方向进给，方向进给，不管不管+x向还是向还是x向，向，x增大。增大。走走+x或或x可由象可由象限标志控制，第限标志控制，第一四象限走一四象限走+x。同样，同样，F 0 动点在圆弧外；动点在圆弧外； F = 0 动点

35、在圆弧上；动点在圆弧上； F 0和和 F=0 合并在一起考虑，合并在一起考虑，按下规则，就可以实现第一象限逆时针方按下规则，就可以实现第一象限逆时针方向的圆弧插补。向的圆弧插补。 当当F时，向时，向x走一步；走一步； 当当F时，向时，向+y走一步。走一步。46学习幻灯 每走一步后，计算一次判别函数，作每走一步后，计算一次判别函数，作为下一步进给的判别标准，同时进行一次为下一步进给的判别标准，同时进行一次终点判断。终点判断。F 值可用递推计算方法由加、值可用递推计算方法由加、减运算逐点得到。减运算逐点得到。设已知动点设已知动点（xi，yj）的的F值为值为Fi,j，则则)()(202022,yxy

36、xFjiji 动点在方向走一步后动点在方向走一步后12)() 1(,2020221,jjijijiyFyxyxF47学习幻灯 动点在动点在x方向走一步后方向走一步后12)() 1(,202022, 1ijijijixFyxyxF 终点判断可采用与直线插补相同的方终点判断可采用与直线插补相同的方法，法， n=b-a+b-a。 归纳起来归纳起来F时，向方向走一时，向方向走一步。其偏差计算，坐标值计算和终点判别步。其偏差计算，坐标值计算和终点判别计算分别用下面公式计算分别用下面公式48学习幻灯12, 1ijijixFFi+1i，j+1j，F时，向走一步。其偏差计算，时，向走一步。其偏差计算，坐标值计

37、算和终点判别计算公式如下坐标值计算和终点判别计算公式如下12,1,jjijiyFFi+1i，j+1j， 49学习幻灯 例：圆弧插补。设例：圆弧插补。设AB为第一象限的逆为第一象限的逆圆弧，起点为圆弧，起点为A（a=6,a=0），终点为），终点为B（b=0,b=6）,用逐点比较法加工圆弧用逐点比较法加工圆弧AB。（略）（略） （2）第一象限顺圆弧）第一象限顺圆弧 同理可有：同理可有： 当当F时，向时，向y方向走一步。其偏方向走一步。其偏差计算，坐标值计算和终点判别计算分别差计算，坐标值计算和终点判别计算分别用下面公式用下面公式50学习幻灯12,1,jjijiyFFi+1i，j+1j-1，51学习

38、幻灯 F时，向时，向x走一步。其偏差计走一步。其偏差计算，坐标值计算和终点判别计算公式如下算，坐标值计算和终点判别计算公式如下i+1i+1，j+1j， 12, 1ijijixFF52学习幻灯 （3）象限处理）象限处理 在圆弧插补中，仅讨论了第一象限的在圆弧插补中，仅讨论了第一象限的顺、逆圆弧插补，实际上圆弧所在的象限顺、逆圆弧插补，实际上圆弧所在的象限不同，顺逆不同，则插补公式和运动点的不同，顺逆不同，则插补公式和运动点的走向均不同，因而圆弧插补有八种情况。走向均不同，因而圆弧插补有八种情况。为了获得较好的算法，需要解决圆弧插补为了获得较好的算法，需要解决圆弧插补过象限问题。所谓圆弧过象限，即

39、圆弧的过象限问题。所谓圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内，起点和终点不在同一象限内，53学习幻灯如图所示的如图所示的AB。因为。因为在插补计算时比较方在插补计算时比较方便的办法是运动点和便的办法是运动点和终点坐标均采用绝对终点坐标均采用绝对值参加运算。但由此值参加运算。但由此回引起一些问题。例回引起一些问题。例如图中，如图中，A1和和B点的坐标的绝对值是一样的，从点的坐标的绝对值是一样的，从A向向B插补时，走到插补时，走到A1就会停止。因此在编制加工零就会停止。因此在编制加工零件程序时，就要求将件程序时，就要求将AB分成两段：分成两段：AB1和和B1B。54学习幻灯如果采用带正如果采

40、用带正负号的代数坐负号的代数坐标值进行插补标值进行插补运算，就可以运算，就可以正确地解决终正确地解决终点判断问题。点判断问题。根据图可推导根据图可推导出用代数值进出用代数值进行插补计算地行插补计算地公式如下：公式如下：55学习幻灯沿沿+x向走一步向走一步, xi+1=xi+1, xe-xi+1=0？ 适用于：第一象限、顺圆、适用于：第一象限、顺圆、F0； 第二象限、顺圆、第二象限、顺圆、F0； 第三象限、逆圆、第三象限、逆圆、F0 第四象限、逆圆、第四象限、逆圆、F0的情况。的情况。12, 1ijijixFF56学习幻灯 沿沿-x向走一步向走一步xi+1=xi-1 xe-xi+1=0？ 适用于

41、：第一象限、逆圆、适用于：第一象限、逆圆、F0； 第二象限、逆圆、第二象限、逆圆、F0； 第三象限、顺圆、第三象限、顺圆、F0; 第四象限、顺圆、第四象限、顺圆、F0的情况。的情况。12, 1ijijixFF57学习幻灯 沿沿+y向走一步向走一步 yj+1=yj+1 ye-yj+1=0？ 适用于：第一象限、逆圆、适用于：第一象限、逆圆、F0； 第二象限、顺圆、第二象限、顺圆、F0； 第三象限、顺圆，第三象限、顺圆，F0； 第四象限、逆圆、第四象限、逆圆、F0的情况。的情况。12,1,jjijiyFF58学习幻灯 沿沿-y向走一步，向走一步， yj+1=yj-1 ye-yj+1=0? 适用于：第

42、一象限、顺圆、适用于：第一象限、顺圆、F0； 第二象限、逆圆、第二象限、逆圆、F0； 第三象限、逆圆、第三象限、逆圆、F0； 第四象限、顺圆、第四象限、顺圆、F0的情况。的情况。12,1,jjijiyFF59学习幻灯 用软件实用软件实现逐点比较法现逐点比较法插补是很方便插补是很方便的。圆弧插补的。圆弧插补程序可按前式程序可按前式编制，以第一编制，以第一象限逆圆弧插象限逆圆弧插补为例，其软补为例，其软件流程如图。件流程如图。60学习幻灯5.2.4 逐点比较法的速度处理逐点比较法的速度处理 刀具进给速度是插补方法的重要性能指标，刀具进给速度是插补方法的重要性能指标，也是选择插补方法的重要依据。也是

43、选择插补方法的重要依据。 （1）直线插补的速度分析）直线插补的速度分析直线加工时，有直线加工时，有fNVL式中，式中，L 为直线长度；为直线长度； V 为刀具进给速度；为刀具进给速度； N 为插补循环数；为插补循环数； f 为插补脉冲的频率。为插补脉冲的频率。61学习幻灯插补循环数为插补循环数为式中，式中，为直线与为直线与X轴的夹角。则轴的夹角。则sincosLLyxNeecossinsincosfLLLfNLfV此式说明刀具进给速度与插补脉冲的频率此式说明刀具进给速度与插补脉冲的频率f、直线与、直线与X轴的夹角轴的夹角有关。若保持有关。若保持 f 不变，不变，加工加工00和和900倾角的直线

44、时刀具进给速度最倾角的直线时刀具进给速度最大（为大（为 f），加工），加工450倾角的直线时刀具进给倾角的直线时刀具进给速度最小（为速度最小（为0.707f），如图所示。），如图所示。62学习幻灯63学习幻灯 （2）圆弧插补的速）圆弧插补的速度分析度分析 如图所示，如图所示，P是圆弧是圆弧AB上任意一点，上任意一点，cd是圆是圆弧在弧在P点的切线，切线与点的切线，切线与X轴夹角为轴夹角为。 显然刀具在显然刀具在P点的速点的速度可认为与插补切线度可认为与插补切线cd的速度基本相等。因的速度基本相等。因此，由前式此，由前式cossinsincosfLLLfNLfV64学习幻灯 可知加工圆弧时刀具的

45、进给速度是变可知加工圆弧时刀具的进给速度是变化的，除了与插补脉冲频率化的，除了与插补脉冲频率 f 成正比外，成正比外，还与切削点处切线与还与切削点处切线与X轴的夹角轴的夹角有关。有关。在在 00 和和 900 附近进给速度最快（为附近进给速度最快（为 f ），），在在 450 附近速度为最慢（为附近速度为最慢（为0.707f ），进），进给速度在给速度在 f0.707f 间变化。间变化。 可见，无论加工直线还是圆弧时，刀可见，无论加工直线还是圆弧时，刀具的进给速度变化范围较小，一般不做调具的进给速度变化范围较小，一般不做调整。整。65学习幻灯课堂练习：课堂练习： 1.直线的起点坐标在坐标原点，

46、终点直线的起点坐标在坐标原点，终点坐标为（坐标为（1）A（10,7）;（2） B（5,10）,试用逐点比较法对它们进行插补，并画出试用逐点比较法对它们进行插补，并画出插补轨迹。插补轨迹。 2.顺圆弧顺圆弧AB的起点的起点A，终点，终点B坐标如坐标如下：（下：（1）A(0,10)，B(10,0)；（；（2）A(6,8)，B(10,0)试用逐点比较法对它们进行插补，并试用逐点比较法对它们进行插补，并画出插补轨迹。画出插补轨迹。 66学习幻灯 3.逆圆弧逆圆弧AB的起点的起点A，终点，终点B坐标如坐标如下：（下：（1）A(5,0)，B(0,5)；（；（2）A(7,1)，B(5,5)试用逐点比较法对它

47、们进行插补，并试用逐点比较法对它们进行插补，并画出插补轨迹。画出插补轨迹。67学习幻灯3.3 3.3 数据采样插补数据采样插补 3.4 .4 曲面直接插补（曲面直接插补（SDISDI）（不讲）（不讲） 3.2.2 数字积分法数字积分法68学习幻灯3.5 3.5 刀具半径补偿刀具半径补偿 3.5.1 刀具半径补偿的基本概念刀具半径补偿的基本概念 （1）什么是刀具半径补偿）什么是刀具半径补偿 数控机床加工过程中，它所控制的是刀数控机床加工过程中，它所控制的是刀具中心的轨迹，为了方便起见，用户总是具中心的轨迹，为了方便起见，用户总是按零件轮廓编制加工程序，因而为了加工按零件轮廓编制加工程序，因而为了

48、加工所需的零件轮廓，在进行内轮廓加工时，所需的零件轮廓，在进行内轮廓加工时，刀具中心必须向零件的内侧偏移一个刀具刀具中心必须向零件的内侧偏移一个刀具（2009年10月14日第9次课，18）69学习幻灯半径值；在进行外轮廓加工时，刀具中心半径值；在进行外轮廓加工时，刀具中心必须向零件的外侧偏移一个刀具半径值。如必须向零件的外侧偏移一个刀具半径值。如下图所示。下图所示。70学习幻灯 这种根据按零件轮廓编制的程序和预这种根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。在

49、图中，实线为所需加工的零件偿功能。在图中，实线为所需加工的零件轮廓，虚线轮廓，虚线ISO标准，当刀具中心轨迹在标准，当刀具中心轨迹在编程轨迹（零件轮廓）前进方向的右边编程轨迹（零件轮廓）前进方向的右边时，称为右刀补，用时，称为右刀补，用 G42 指令实现；反指令实现；反之称为左刀补，用之称为左刀补，用 G41 指令实现。指令实现。71学习幻灯 （2）刀具半径补偿功能的主要用途）刀具半径补偿功能的主要用途 在零件加工过程中，采用刀具半径补偿在零件加工过程中，采用刀具半径补偿功能，可大大简化编程的工作量。具体体现功能，可大大简化编程的工作量。具体体现在以下三个方面：在以下三个方面： 1）实现根据编

50、程轨迹对刀具中心轨迹）实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制。可避免在加工中由于刀具半径的变的控制。可避免在加工中由于刀具半径的变化（如由于刀具损坏而换刀等原因）而重新化（如由于刀具损坏而换刀等原因）而重新编程的麻烦。编程的麻烦。 72学习幻灯 2）刀具半径误差补偿，由于刀具的磨）刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。可。 3）减少粗、精加工程序编制的工作）减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成

51、的，在粗加工时，均要为精加工工序预成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。制一个程序。 73学习幻灯 1）B刀补刀补 这种方法的这种方法的特点是刀具中心特点是刀具中心轨迹的段间连接轨迹的段间连接都是以圆弧进行都是以圆弧进行的。其算法简单，的。其算法简单，实现容易，如图实现容易，如图所示。所示。 （3）刀具半径补偿的常用方法）刀具半径补偿的常用方法74学习幻灯但由于段间过渡采用圆弧，这就产生了一但由于段间过渡采用圆弧，这就产生了一些无法避免的缺点

52、：首先，当遇到加工外些无法避免的缺点：首先，当遇到加工外轮廓尖角时，由于刀刀具中心通过过渡圆轮廓尖角时，由于刀刀具中心通过过渡圆弧，使轮廓尖角处始终处于切削状态，尖弧，使轮廓尖角处始终处于切削状态，尖角加工的工艺性就比较差。在磨削加工中角加工的工艺性就比较差。在磨削加工中尤其突出尤其突出 ，要求的尖角往往会被加工成小，要求的尖角往往会被加工成小圆角。其次，在内轮廓加工工时，由于刀圆角。其次，在内轮廓加工工时，由于刀具中心轨迹的交点不易求得（早期是由于具中心轨迹的交点不易求得（早期是由于计算机计算能力的限制），如图中的计算机计算能力的限制），如图中的C75学习幻灯点，因此不得不由程序员人为为地编

53、进一点，因此不得不由程序员人为为地编进一个辅助加工的过渡圆弧（图中蓝色色的弧个辅助加工的过渡圆弧（图中蓝色色的弧线），并且还要求这个过渡圆弧的半径必线），并且还要求这个过渡圆弧的半径必须大于刀具的半径，如图中的须大于刀具的半径，如图中的 AB 。这就。这就给编程工作带来了麻烦，一旦疏忽，就会给编程工作带来了麻烦，一旦疏忽，就会因刀具干涉而产生过切削现象，使加工零因刀具干涉而产生过切削现象，使加工零件报废。这些缺点限制了该方法在一些复件报废。这些缺点限制了该方法在一些复杂的要求较高的数控系统（例如仿型数控杂的要求较高的数控系统（例如仿型数控系统）中的应用。系统）中的应用。76学习幻灯 2）C刀补

54、刀补 实际上，最容易最直观为人们所想到的实际上，最容易最直观为人们所想到的刀具半径补偿方法，就是由数控系统根据和刀具半径补偿方法，就是由数控系统根据和实际轮廓完全一样实际轮廓完全一样的编程轨迹，直接的编程轨迹，直接算出刀具中心轨迹算出刀具中心轨迹的转接交点的转接交点C点点和和C点，如图点，如图所示，所示，77学习幻灯然后再对原来的编程轨迹作伸长或缩短的然后再对原来的编程轨迹作伸长或缩短的修正。修正。 这就是所谓的这就是所谓的C机能刀具半径补偿机能刀具半径补偿（简称（简称C刀补）。它的主要特点是采用直刀补）。它的主要特点是采用直线作为轮廓之间的过渡，因此，该刀补法线作为轮廓之间的过渡，因此，该刀

55、补法的尖角性工艺性较的尖角性工艺性较B刀补的要好，其次在刀补的要好，其次在内内轮廓加工时，它可实现过切（干涉）自动轮廓加工时，它可实现过切（干涉）自动预报，从而避免过切的产生。预报，从而避免过切的产生。78学习幻灯 3）B刀补与刀补与C刀补比较刀补比较 两种刀补的处理方法是有很大区别两种刀补的处理方法是有很大区别的：的：B刀补法在确定刀具中心轨迹时，采刀补法在确定刀具中心轨迹时，采用用的是读一段，算一段，再走一段的处理方的是读一段，算一段，再走一段的处理方法。这样，就无法预计到由于刀具半径所法。这样，就无法预计到由于刀具半径所造成的下一段加工轨迹对本段加工轨迹的造成的下一段加工轨迹对本段加工轨

56、迹的影响。于是，对于给定的加工轮廓轨迹来影响。于是，对于给定的加工轮廓轨迹来说，当加工内轮廓时，为了避免刀具干说，当加工内轮廓时，为了避免刀具干涉，合理地选择刀具的半径以及在相邻加涉，合理地选择刀具的半径以及在相邻加工轨迹转接处选用恰当的过渡圆弧等问工轨迹转接处选用恰当的过渡圆弧等问79学习幻灯题，就不得不靠程序员来处理。为了解决题，就不得不靠程序员来处理。为了解决下段加工轨迹对本段加工轨迹的影响问下段加工轨迹对本段加工轨迹的影响问题，题，C刀补采用的方法是，一次对两段进刀补采用的方法是，一次对两段进行处理，即先预处理本段，然后根据下一行处理，即先预处理本段，然后根据下一段的方向来确定其刀具中

57、心轨迹的段间过段的方向来确定其刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而便完成了本段的刀补运算处渡状态，从而便完成了本段的刀补运算处理，然后再从程序段缓冲器再读一段，用理，然后再从程序段缓冲器再读一段，用于计算第二段的刀补轨迹，以后按照这种于计算第二段的刀补轨迹，以后按照这种方法进行下去，直至程序结束为止。方法进行下去，直至程序结束为止。80学习幻灯 3.5.2 刀具半径补偿的工作原理刀具半径补偿的工作原理 （1）刀具半径补偿的工作过程）刀具半径补偿的工作过程 刀具半径补偿执行的过程一般可分为三刀具半径补偿执行的过程一般可分为三步，如下图所示：步，如下图所示：1）刀补建立）刀补建立 刀具从起刀刀具从起刀

58、点接近工件，并点接近工件，并在原来编程轨迹在原来编程轨迹基础上，向左基础上，向左（G41）或向右（）或向右（G42）偏置一个刀具半径）偏置一个刀具半径81学习幻灯（图中的粗虚线）。在该过程中不能进行（图中的粗虚线）。在该过程中不能进行零件加工。零件加工。 2）刀补进行）刀补进行 刀具中心轨迹（图中的虚线）与编程刀具中心轨迹（图中的虚线）与编程轨迹（图中的实线）始终偏离一个刀具半轨迹（图中的实线）始终偏离一个刀具半径的距离。径的距离。 3）刀补撤销）刀补撤销 刀具撤离工件，使刀具中心轨迹的终刀具撤离工件，使刀具中心轨迹的终点与编程轨迹的终点（如起刀点）重合点与编程轨迹的终点（如起刀点）重合82学

59、习幻灯（图中的粗虚线）。它是刀补建立的逆过（图中的粗虚线）。它是刀补建立的逆过程。同样，在该过程中不能进行零件加程。同样，在该过程中不能进行零件加工。工。83学习幻灯 （2）C机能刀具半径补偿的转接形式和过机能刀具半径补偿的转接形式和过渡方式渡方式 1）转接形式）转接形式 由于由于C机能刀补采用直线过渡，因而在实机能刀补采用直线过渡，因而在实际加工过程中，随着前后两段编程轨迹的线际加工过程中，随着前后两段编程轨迹的线形的不同，相应的刀具中心轨迹也会有不同形的不同，相应的刀具中心轨迹也会有不同的转接形式，在的转接形式，在CNC装置中，都有圆弧和直装置中，都有圆弧和直线插补两种功能，对由这两种线形

60、组成的编线插补两种功能，对由这两种线形组成的编程轨迹有以下四种转接形式：程轨迹有以下四种转接形式： 84学习幻灯 直线与直线转接；直线与直线转接； 直线与圆弧转接；直线与圆弧转接； 圆弧与直线转接；圆弧与直线转接； 圆弧与圆弧转接。圆弧与圆弧转接。 2）过渡方式）过渡方式 为了讨论为了讨论C机能刀具半径补偿的过渡机能刀具半径补偿的过渡方式，有必要先说明矢量夹角的含义，矢方式，有必要先说明矢量夹角的含义，矢量夹角量夹角是指两编程轨迹在交点处非加工是指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角侧的夹角，如图所示。，如图所示。85学习幻灯 86学习幻灯根据两段编程轨迹的矢量夹角根据两段编程轨迹的矢量夹角和刀补

61、方和刀补方向的不同，刀具中心轨迹从一编程段到另向的不同，刀具中心轨迹从一编程段到另一个编程段的段间转接方式即过渡方式有一个编程段的段间转接方式即过渡方式有以下几种：以下几种： 缩短型转接：矢量夹角缩短型转接：矢量夹角180，刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式；刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式； 伸长型转接：矢量夹角伸长型转接：矢量夹角90180，刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡，刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式；方式； 87学习幻灯 插入型转接：矢量夹角插入型转接：矢量夹角90，在，在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。渡方式。88学习幻灯 （3）

62、刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式）刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表列表 刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的情况，如下表所示。表中接形式和过渡方式的情况，如下表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；为矢量夹角；为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方为刀具半径；箭头为走刀方向。表中是以右刀补（向。表中是以右刀补（G42）为例进行说明）为例进行说明的，左刀补（的，左刀补（G41）的情况于右刀补相似，就）的情况于右刀补相似，就不再重复。不再重复。89学习幻灯90学习幻灯91学习幻灯 （4）刀

63、具半径补偿的实例）刀具半径补偿的实例 下面以一个实例来说明刀具半径补偿的工下面以一个实例来说明刀具半径补偿的工作过程，数控系统完成从作过程，数控系统完成从O点到点到E点的编程轨点的编程轨迹的加工步骤如下：迹的加工步骤如下： 读入读入OA，判断，判断出是刀补建立，继续出是刀补建立，继续读下一段。读下一段。 读入读入AB，因为，因为OAB90，且又是，且又是右刀补（右刀补（G42），由上），由上表可知，此时段间转表可知，此时段间转92学习幻灯接的过渡形式是插入型。则计算出接的过渡形式是插入型。则计算出a、b、c的坐标值，并输出直线段的坐标值，并输出直线段oa、ab、bc，供，供插补程序运行。插补程

64、序运行。 读入读入BC，因为，因为ABC90o，同，同理，由上表可知，该段间转接的过渡形式理，由上表可知，该段间转接的过渡形式也是插入型。则计算出也是插入型。则计算出d、e点的坐点的坐 标值，标值，并输出直线段并输出直线段cd、de。 读入读入CD，因为，因为BCD180，由前，由前表可知，该段间转接的过渡形式也是缩短表可知，该段间转接的过渡形式也是缩短93学习幻灯型。则计算出型。则计算出 f 点的坐标值，由于是内侧点的坐标值，由于是内侧加工，须进行过切判别（过切判别的原理加工，须进行过切判别（过切判别的原理和方法见后述），若过切则报警，并停止和方法见后述），若过切则报警，并停止输出，否则输出直线段输出，否则输出直线段ef。 读入读入DE（假定有撤消刀补的（假定有撤消刀补的G40命命令），因为令），因为90ABC180，由于是刀，由于是刀补撤消段，由表可知，该段间转接的过渡补撤消段，由表可知，该段间转接的过渡94学习幻灯形式是伸长型。则计算出形式是伸长型。则计算出g、h点的坐标点的坐标值，然后输出直线段值，然后输出直线段fg、gh、hE。 刀具半径补偿处理结束。刀具半径补偿处理结束。95学习幻灯第第3章章 习题习题 P.170 1、2、3 2009年年10月月28日交日交96学习幻灯（第（第3章完）章完）97学习幻灯