小学五年级奥数讲义

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1、 第二十四周 差倍问题 专题简析： 解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们 往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。 当题中出现三 个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数 量。 解答差倍应用题的基本数量关系是： 差宁（倍数一1）=小数 小数X倍数二大数 或：小数+差=大数 例1:光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3倍，比踢踺子 的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 分析与解答：如果把踢踺子的人数看作 1份，那么跳绳的人数是这样的 3份。36人是 这样的3-仁2份。 这样

2、， 把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36- 2=18 人， 跳绳的有18X 3=54人。 练习一 1, 城南小学三年级的人数是一年级人数的 2倍，三年级的人数比一年级多130人。 三年级和一年级各有多少人？ 2, 一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。这种钢笔和 圆珠笔的单价各是多少元？ 3, 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少 6公顷，第一块的面积是 第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？ 例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900千克，面粉的千克数比大 米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 分析与解答：如果面粉

3、减少 100千克，那么面粉的千克数就是大米的 2倍，3900- 100=3800千克，就是大米的2- 1 = 1倍。所以，大米有3800-仁3800千克，面粉有3800 + 3900=7700 千克。 练习二 1, 三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3倍多2人，已知做游 戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？ 2, 学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41人，今年的人数比去年的3倍少 35人。今年有多少人参加？ 3, 果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比 桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵？ 例3：育红小学买了一些足

4、球、排球和篮球，已知足球比排球多 7只，排球比篮球多11 只，足球 的只数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少只？ 分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了 7+1仁18只，它是篮球的31=2倍。所 以，买篮球18- 2=9只，买排球9+1仁20只，买足球20+7=27只。 练习三 1, 玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000个，三月份比二月份多生产3000个， 三月份生产的玩具个数是一月份的 2倍。每个月各生产多少个？ 2, 某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800套轴承， 第一季度比第二季度少生产 1200套。第三季度生产的是第一季度的 3倍。求每季度各生产多少？ 3, 三个小朋友

5、们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折 的是小强的3倍。三个人各折纸飞机多少架？ 例4:商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3倍，卖出红糖380千克，白糖 110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？ 分析与解答：由“红糖卖出380千克，白糖卖出110千克后，红糖和白糖重量相等”可 知原来红糖比白糖多380- 110=270千克，它是白糖的3 1=2倍。所以，白糖原有270 -2=135千克，红糖原有135 X 3=405千克。 练习四 1. 甲、 乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的 3倍，从甲仓库 运走720千克，从乙仓库

6、运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原 来各有面粉多少千克？ 2. 有两筐橘子， 第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2倍。如果第一筐中再放入48个， 第二筐中再放入18个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？ 3. 甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相 等。原来两桶酒各有多少千克？ 例5:甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 2本，从乙书架取出60 本后，乙书架的本数是甲书架的3倍。原来两个书架各有图书多少本？ 分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取 240本，从乙书架取出 60本”可知乙书架余下的书比甲

7、书架多 240 60=180本，它是甲书架余下的2倍，所 以甲书架余下180- 2=90本。甲书架原有90+ 240=330本。 练习五 1, 两筐同样的苹果，甲筐卖出8千克，乙筐卖出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐 的3倍。两筐苹果原来各有多少千克？ 2, 甲、乙两个人的存款数相等，甲取出 60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3 倍。两人原来各有存款多少元？ 3, 甲、乙两个书架原有图书 本数相等，如果从甲书架取出 120本放到乙书架，乙 书架的本数是甲书架的4倍。原来两个书架各有图书多少本？ 第二十五周 和差问题 专题简析： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解

8、答和 差应用题的基本数量关系是： （和差）+ 2=小数 小数+差二大数（和小数二大数） 或：（和+差）2二大数 大数-差二小数（和-大数二小数） 解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为 相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差， 可以通过转化求它们 的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例1:三、 四年级同学共植树128棵， 四年级比三年级多植树 20棵， 求三、 四年级各 植树多少棵？ 分析与解答：假如把三、四年级植的 128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的 2 倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）宁2=74棵，三年级植树的棵数

9、是74 20=54 棵。 这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植 树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128 20）- 2=54棵，再求出四年级 植树的棵数：54+ 20=74棵。 练习一 1, 两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？ 2, 用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多 400千克。锡和铝各是多 少千克？ 3, 甲、乙两人年龄的和是 35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各多少岁？ 例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子 个数相等。两筐原来各有多少个梨？ 分析与解答：根据

10、题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等， 可知原来第一筐比第二筐多10X2=20个。假如从120个中减去20个，那么得到的差 就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120- 20）- 2=50个，第一筐原来 有 50+ 20=70 个。 练习二 1, 红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2） 班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？ 2, 某汽车公司两个车队共有汽车 80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两 个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？ 3, 甲、乙两笨共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千

11、克放到乙箱中，则两箱水 果一样重。两箱原来各有水果多少千克？ 例3:今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈 和小勇各多少岁？ 分析与解答：3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈 妈小26岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）+ 2=32岁，小勇（38 26）+ 2=6 岁。 练习三 1今年小刚和小强俩人的年龄和是 21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚 和小强各多少岁？ 2, 黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和 胡敏今年各多少岁？ 3, 两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人

12、的年龄和将是42岁。求胡炜和陆 飞今年各多少岁。 例4:甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲 仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出 25袋放到乙 仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多 25X 2+ 8=58袋。 由此可求出甲仓库原来有（800+ 58）+ 2=429袋，乙仓库原来有800429=371袋。 练习四 1. 甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还 多6袋。两箱原来各有多少袋？ 2. 甲、乙两筐香蕉共重60千克，从

13、甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多 2 千克。两筐原来各有多少千克香蕉？ 3. 两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼还多1 只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？ 例5:把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12厘米，长和宽各是多少厘 米？ 分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是 108厘米，因此，这个长方形长与宽 的和是108+ 2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）+ 2=33厘米，宽为54 33=21 厘米。 练习五 1, 把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米？ 2, 赵叔叔沿长和宽相差30

14、米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑 1080 米。游泳池的长和宽各是多少米？ 3, 刘晓每天早晨沿长和宽相差 40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这 个操场的面积是多少平方米？ 第二十六周巧算年龄 专题简析： 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出 现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1, 无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的； 2, 随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量； 3, 随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 例1：爸

15、爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3倍？ 分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年 龄差是43- 1仁32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子 3倍时，儿子是32+( 3- 1) =16 岁，因此1611=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。 练习一 1, 妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？ 2, 小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的 3倍？ 3, 爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大 2倍？ 例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是 39岁。妈妈 和女儿今年各多

16、少岁？ 分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了 3岁，她们今年的年龄和是：39+3 X 2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是 45 + (1+4) =9岁，妈妈今年是 9X4=36岁。 练习二 1, 今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是 44岁。爸爸和 儿子今年各是多少岁？ 2, 今年小丽和她爸爸的年龄和是 41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。 小丽和爸爸今年各是多少岁？ 3, 今年小芳和她妈妈的年龄和是 38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。 小芳和妈妈今年各多少岁？ 例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年

17、龄是小梅的2倍。小红和小 梅今年各多少岁？ 分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的 5 1=4 倍，也是3年后小梅年龄的2 1 = 1倍，即：小梅今年的年龄+ 3二小梅今年的年龄X 4。 所以，小梅今年的年龄为：3+(4 1) =1岁，小红今年的年龄为：1X5=5岁。 练习三 1, 今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟 今年各多少岁？ 2, 今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮 今年各多少岁？ 3, 10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍。父亲和儿 子今年各多少岁？ 例4：甜甜

18、的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年 龄和为80岁？ 分析与解答：两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：28 + 26=54 岁，再求80比54多80-54=26岁。26里面包含多少个2,就是经过的年数。所以， 再过26-2=13年爸爸和妈妈的年龄和为 80岁。 练习四 1, 蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁。再过多少年，她爸爸和妈妈的年 龄和为73岁？ 2, 林星今年8岁，爸爸今年34岁。当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多 少岁？ 3, 今年爸爸56岁，儿子30岁。当父子的年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少 岁？ 例5:小英一家由小

19、英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大 3岁，今年全家年龄 总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？ 分析与解答：已知8年前这个家的年龄总和是49岁，这个条件中8年与49岁看上去 有一个是多余的，有的同学可能认为8年前这个家的年龄总和应该是 71- (1 + 1 + 1) X 8=47岁，但这与题中所给的条件49不一致。为什么呢？这说明8年前小英还没有出生。 这相差的2岁就是8年前与小英年龄的差。由此可以求出小英今年是 8-2=6岁。今年 父母的年龄和为71-6=65岁。已知小英的父亲比母亲大 3岁，所以今年父亲(65+3) -2=34 岁，母亲 34 - 3=31 岁。

20、 练习五 1, 父、母、子三人今年的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲 比母亲大4岁。求三人今年各多少岁。 2, 全家四口人，父亲比母亲大 3岁，姐姐比弟弟大2岁。4年前他们的年龄和为 58岁，现在全家的年龄和是73岁。现在每个人各多少岁？ 3, 吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大 2岁。今年全家的年龄和是64岁，5年前全家的年龄和是52岁。求今年每人的年龄。 第二十七周 较复杂的和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和 倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差

21、倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合 理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是 甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱 的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶 96+( 1 + 3) =24千克。由此可求 出甲箱原来有茶叶24+ 12=36千克，乙箱原来有茶叶96 36=60千克。 练习一 1, 书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的 2, 甲、乙两人

22、共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱 数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 3, 某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了 60只绵羊，又买来山羊100只， 现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 例2:甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5道，丙做的是甲的2倍，比乙 多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20 5=15道 是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了 15X 2=30道，乙做了 15 5=10道。他们共 做了：(20 5)X( 1 + 2)+

23、 (20 5) 5=55 道。 练习二 1, 某厂一季度创产值比三季度多 2万元，二季度的产值是一季度产值的 2倍，比 三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？ 2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做 12个，丙做的比甲的2倍少20 个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？ 3,果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农 药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树？ 例3：某工厂一、二、三车间共有工人 280人，第一车间比第二车间多10人，第 二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的

24、和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果 以第二车间的人数为标准，第一车间减少 10人，第三车间增加15人，那么280 10+ 15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有 285+3=95人，第一车间 有95+ 10=105人，第三车间有95 15=80人。 练习三 1, 一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各 本数正好是上层的 2倍。两层原来各有书多少本? 放书多少本？ 2, 个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多 7双，三层各多皮鞋多少双？ 3, 四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第

25、三个数多20，比第四个数 少12。第一个数和第四个数是多少？ 例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124- 4=120，它是除数的1+ 4=5倍，除数是120宁 5=24,被除数是 24X 4=94。 练习四 1, 在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是 123。已知商是3,被除数和除数 各是多少？ 2, 两个数相除，商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被除 数。 3, 两个数相除，商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是 501，求被 除数和除数是多少。 例5:甲的存款是乙的4倍，如果甲

26、取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是 甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”可知乙存入110元后相当于甲存款 数的3倍，取出110X 3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相 当于乙原有存款的4X 3=12倍， 乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍， 取110X 3=330元， 所以，330+ 110=440元，相当于乙原有的12-仁11倍。所以，乙原有存款 44011=40元，甲原有存款 40X 4=160元。 练习五 1, 甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的 2倍。甲、乙原来

27、各有存款多少元？ 2, 刘叔叔的存款是李叔叔的 6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元, 那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 3, 有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16千克，大 筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克？ 第二十八周周期问题 专题简析： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每 周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果 正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n

28、个，那么为下个 周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后， 再继续算。 例1你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第 20个图形 分别是什么。 （ （ 分析与解答：第（1）题排列规律是“”两个图形重复出现，20+ 2=10，即“” 重复出现10次，所以第20个图形是。第（2）题的排列规律是“口”三个图形 重复出现，20 + 3=62,即“口”重复出现6次后又出现了两个图形“” ，所 以第20个图形是厶。 练习一 （第 28个图形是什么？ （2） 盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第 2001个字是什么 字？ （3） 公园门口挂

29、了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么 颜色？第112只呢？ 例2:有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。 （1）第129个数是多少？ （ 2）这129个数相加的和是多少？ 分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“ 5、6、4、2” 一个循环依次重复出现 进行排列，那么一个循环就是 4个数，则129- 4=321，可知有32个“ 5、6、4、2” 还剩一个。所以第129个数是5。 （2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129 个数相加的和是17X 32+ 5=549。 练习二 1, 有一列数：1, 4, 2, 8, 5, 7, 1, 4, 2,

30、 8, 5, 7 （1）第58个数是多少？ （ 2）这58个数的和是多少？ 2, 小青把积存下来的硬币按先四个1分， 再三个2分， 最后两个5分这样的顺序一 直往下排。（1）他排到第111个是几分硬币？ （2）这111个硬币加起来是多少元钱？ 3, 河岸上种了 100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青 桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？ 例3:假设所有的自然数排列起来，如下所示 39应该排在哪个字母下面？ 88应该排在 哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分析与解答: 从排列情况可以知道，这些自然数是按从小

31、到大4个数一个循环，我们可 3 6 2 9. 5 8 以根据这些数除以4所得的余数来分析。 39- 4=9 3 88-4=22 所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四 个字母D下面。 练习三 1, 有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图）， 22、59、2001各在哪一条线上？ 2, 假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 3, 2001个学生按下列方法编号排成五列: 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7

32、6 10 11 12 13 17 16 15 14 问：最后一个学生应该排在第几列? 例4： 1991年1月1日是星期二， （1） 该月的22日是星期几？该月28日是星期 几？ （ 2）1994年1月1日是星期几？ 分析与解答： （1）一个星期是7天，因此，7天为一个循环，这类题在计算天数时，可 以采用“算尾不算头”的方法。（22- 1） + 7=3,没有余数，该月22日仍是星期二；（28 1）宁7=36,从星期三开始（包括星期三）往后数 6天，28日是星期一。 （2） 1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月2日到1994年1月1 日共1096天，1096+ 7=15

33、64,从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。 练习四 1, 1990年9月22日是星期六，1991年元旦是 a 星期几？ 7 2, 1989年12月5日是星期二，那么再过10年 4* 的12月5日是星期几？ V 3, 1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是 星期几？ 例5:我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12种动物按顺 序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年。如 果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？ 分析与解答：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、

34、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元 2年到公元2001 年共经历了 2000年（算头不算尾），2000+ 12=1668,从狗年开始往后数8年，公元 2001年是蛇年。 练习五 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12种动物按顺序 轮流代表年号。 1, 如果公元3年属猪年，那么公元2000年属什么年？ 2, 如果公元6年属虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？ 3, 公元2001年属蛇年，公元2年属什么年？ 第二十九周 行程问题（一） 专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主 要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们

35、来学习一些常用的、 基本的行程问 题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程 二 速度x时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1:甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6千米，乙 每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点 作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距 20千米，以后两人的 距离每小时缩短6 + 4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就 是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20+（ 6

36、 + 4） =2小时后相遇。 练习一 1, 甲乙两艘轮船分别从 A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18千米， 乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2, 辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900千米的甲、乙两地出发，汽车每小 时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？ 3, 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从 A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 例2:王欣和陆亮两人同时从相距 2000米的两地相向而行，王欣每分钟行 110米，陆 亮每分钟行90米。如果

37、一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行 500米，遇到陆亮后， 立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。 这样不断来回，直到王欣和陆亮 相遇为止，狗共行了多少米？ 分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据 题意可知，狗的速度是每分钟行 500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知： 狗与主人是同时行走 的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的 时间，即2000+（ 110 + 90） =10分钟。所以狗共行了 500X 10=5000米。 练习二 1, 甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每 小时15千米的

38、速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5千米，乙队每小时行 4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2, A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行 38 千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车 飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。 这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相 遇？ 3, 甲、乙两个车队同时从相隔 330千米的两地相向而行，甲队每小时行 60千米， 乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联 络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？ 例3:甲每小时行7千米，乙每

39、小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而 行，几小时后两人相隔54千米？ 分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。 在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立， 根据题意，甲乙两人共行的路程应 该是54- 18=36千米，而两人每小时共行7+ 5=12千米。要求几小时能行完36千米， 就是求36千米里面有几个12千米。所以，36+ 12=3小时。 练习三 1, 甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相 背而行，几小时后两人相隔65千米？ 2, 甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北 行。

40、经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？ 3, 东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行， 甲每小时的 路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？ 例4:甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米， 乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？ 分析与解答：这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了 24千米（路程 差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13- 5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就 是求24千米里面有几个8千米。因

41、此，24 + 8=3小时甲可以追上乙。 练习四 1甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时 行15千米，乙每小时行6千米。几小时后甲可追上乙？ 2, 解放军某部从营地出发，以每小时 6千米的速度向目的地前进，8小时后部队 有急事， 派通讯员骑摩托车以每小时 54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能 赶上队伍？ 3, 小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走， 小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。3分钟后两人相距多少米？ 例5：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 290米，乙每分钟跑270米，跑道一 圈长400米。如果两人同

42、时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上 乙？ 分析与解答：这是一道封闭线路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑，方向一致。因此, 当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是 400米。根据“路程 差宁速度差二追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间： 400宁（290-270） =20分钟。 练习五 1, 一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同 时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？ 2, 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每 秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少

43、米？ 3, 甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度 是甲的2倍。现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？ 第三十周用假设法解题 专题简析： 假设法是一种常用的解题方法。 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出 某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整， 从而找到正 确答案。 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者 假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变 化并作出适当的调整。 例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔

44、 各有多少只？ 分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答， 即假设全是鸡或全是兔，脚的总 数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2X 35=70只，与实际相比，减少了 94- 70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 4 2=2只脚。所以兔有24+ 2=12 只，鸡有 35- 12=23 只。 练习一 1, 鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 2, 鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？ 3, 鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只？ 例2:面值是2元、5元的人民币共

45、27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各 有多少张？ 分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值 2元的人民币，那么 27张人民币是2X 27=54元，与实际相比减少了 99- 54=45元，减少的原因是每把一张 面值2元的人 民币当作一张面5元的人民币，要减少5-2=3元，所以，面值是5元的 人民币有45- 3=15张，面值2元的人民币有27- 15=12张。 练习二 1, 孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 2, 50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。 问大船和小船各几只？ 3, 小明参加猜谜比赛， 共20

46、道题， 规定猜对一道得5分， 猜错一道倒扣3分 （不 猜按错算） 。小明共得60分，他猜对了几道？ 例3: 一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车 多装4吨，这批水泥有多少吨？ 分析与解答： 求出大车每辆各装多少吨， 是解题关键。 如果用 36辆小车来运， 则 剩4X 36=144吨，需45-36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是 144+ 9=16吨，所以，这批水泥共有 16X45=720吨。 练习三 1, 一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车 每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 2, 有一堆黄沙，用大汽车运需运

47、 50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽 车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？ 3, 批钢材，用小车装，要用 35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装 3吨，这批钢材有多少吨？ 例4:某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎 一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得 运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费 1X 1000=1000 元，实际上少得1000-920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不 但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少

48、收入 1 + 3=4元。又已求出共少收入80 元，所以打碎的玻璃杯数为80-4=20个。 练习四 1, 搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费 3角。但打碎一只，不仅不给 搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？ 2, 某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得 5分，每做错一题倒扣1 分。刘亮参加了这次竞赛，得了 64分。刘亮做对了多少道题？ 3, 某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做 倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题？ 例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入780

49、0元。其中 40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？ 分析与解答：因为“ 40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票 都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45X 200=9000元，比实 际多收入9000- 7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此 30元的门票有1200+( 45- 30) =80张，40元和50元的门票各有(200- 80)- 2=60 张。 练习五 1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40 元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？ 2, 数学测试卷有20

50、道题， 做对一题得7分， 做错一题倒扣4分， 不做得0分。 红 红得了 100分，她几道题没做？ 3, 有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为 7角、3角和2角，三种练习簿一共买 了 47本，付了 21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的 2倍，三种练习簿各买 了多少本？ 第三十一周还原问题 专题简析： 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还 原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。 例1小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是 100岁。小刚的奶奶今年

51、多少岁？ 分析与解答：从最后一个条件恰好是 100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没 有扩大10倍之前应是100- 10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10-2=8 岁；没有缩小9倍之前应是8X 9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72 + 7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是 79岁。 练习一 1, 在里填上适当的数。 20X+ 8+ 16=26 2, 个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少？ 3, 小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2, 再乘上3, 恰好是30岁。”王老师今年多少岁？ 例2:某商场出售洗

52、衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台， 还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？ 分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多 20台”和“还剩95台”向前倒推，从 图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95+ 20=115台正好是上午 售后剩下的一半，那么115X 2=230台就是上午售出后剩下的台数。而 230台和10台 合起来，即230+ 10=240台又正好是总数的一半。那么，240X 2=480台就是原有洗衣 机的台数。 练习二 1, 粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多 3吨，第二次运出剩下的一半多 5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2,

53、 爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1个，第二天吃了剩 下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘 子？ 3, 某水果店卖菠萝， 第一次卖掉总数的一半多 2个，第二次卖掉了剩下的一半多 1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多 1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48 元，求每个菠萝多少元？ 例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书 60本。如果小强向小明借3本后，又借给 小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。 这三个人原来各有故事书多少本？ 分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是 60本，根据结果三 个人故事书本数相同，

54、可以求最后三个人每人都有故事书 60- 3=20本。如果小强不借 给小勇5本，那么小强有20 + 5=25本，小勇有20-5=15本；如果小强不向小明借 3 本，那么小强有 25- 3=22本，小明有20+ 3=23本。 练习三 1, 甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡 90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5 张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？ 2, 小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽 13张，小丽给小 敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 3, 甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子 10颗，甲给乙13颗

55、，乙给丙18 颗，丙给丁 16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？ 例4:甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再 从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36千克。问两桶油原来 各有多少千克？ 分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油 36 -2=18千克，乙桶应有油36+ 18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油 倒入乙桶，乙桶原有油应为54 - 2=27千克，甲桶原有油18+ 27=45千克。 练习四 1, 王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李 强再拿出和王亮同样

56、多的画片给王亮，这时两个人都有 24张。问王亮和李强原来各有 画片多少张？ 2, 甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个， 如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙， 再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同 样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有 32个玻璃球。原来每人各有多少个？ 3, 书架上分上、中、下三层，共放 192本书。现从上层出与中层同样多的书放到 中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层， 最后从下层取出与上层剩下的同样多 的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本 书？ 例5:两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到

57、，乙看甲猴拿得太多，就抢去一 半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴 5个，这时乙猴比 甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？ 分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有 26个桃”和“这时乙猴比甲 猴多2个”，可知乙猴现在拿（26 + 2）+ 2=14个，甲猴现在拿26- 14=12个。甲猴从 乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12 + 5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26- 17）X 2=18个。乙猴看甲 猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有 18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26- 18） X 2=16 个。

58、练习五 1, 学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍 看到小强拿太多了就抢了 10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了 6棵，这时小强拿的棵 数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？ 2, 李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢 了一半；李辉不肯，张新就给了他 10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多 少本？ 3, 有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出 15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙 数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各 是多少？ 第三十二周逻辑推理 专题简析： 解答推理问题常用的方法

59、有：排除法、假设法、反证法。一般可以从以下几方面 考虑： 1, 选准突破口，分析时综合几个条件进行判断； 2, 根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论； 3, 对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不 矛盾，说明假设是正确的； 4, 遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。 例1：有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说： “兰兰做的比静静多。”兰兰说： “冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事 最多？谁做的好事最少？ 分析与解答：我们用“”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。 兰兰静静 冬

60、冬静静 冬冬兰兰 所以，冬冬兰兰静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。 练习一 1, 卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道： 卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。问：谁是工程师、谁是 医生、谁是飞行员？ 2, 小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。小张年龄 比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。谁是教师、谁是数学家、谁 是工程师？ 3, 江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知： 江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。请问：三 个老师分别教什么科

61、目？ 例2：有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。三个人从不同角度观察的 结果如下图所示。这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？ (1) (2) ( 3) 分析与解答：如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难， 可以换一种思维方 式，想想某个汉字的对面不是什么字。 从图 （1） 可知， “奥”的对面不是“林”、 “匹”， 从图 （2） 可知， “奥”的对面不 是“数”、“学”。所以，“奥”的对面一定是“克”。 从图 （2） 可知， “数”的对面不是“奥”、 “学”； 从图 （3） 可知， “数”的对面不 是“克”、“林”,所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”。

62、 练习二 1, 下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、绿、黑六种 颜色。请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜 色？ 的摆法，求出相对的两个面的字母是什么吗? 3, 五个相同的正方体木块， 按相同的顺序在上面写上数字 16，把木块叠成下图, 那么，2的对面是几？ 4的对面是几？ 5的对面是几？ 4 6 3 6 3 例3:甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。”乙说：“我没有打 碎破璃。”丙说：“是乙打碎的。”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？ 分析与解答：由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎， 推理时可先假

63、 设，看结论和条件是否矛盾。 如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。这样两人说的是 谎话，与他们中只有一人说谎相矛盾，所以不是甲打碎的。 如果是乙打碎的，那么甲说的是谎话，乙说的是谎话，丙说的是真话，与他们中只 有一人说谎相矛盾，所以不是乙打碎的。 如果是丙打碎的，那么甲说的是真话，乙说的是真话，而丙说的是谎话。这样有两 个说的是2, 个正方体，六个面分别写上 A、B、C、D、E、 F，你能根据这个正方体不同 (A) 真话，符合条件中只有一个人说的是谎话，所以玻璃是丙打碎的。 练习三 1已知甲、 乙、 丙三人中， 只有一人会开汽车。 甲说： “我会开汽车。 ”乙说： “我

64、不会开。 ”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车？ 2, 某学校为表扬好人好事核实一件事， 老师找了 A、B、C三个学生。A说： “是 B做的。 ” B说：“不是我做的。” C说：“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实 话，这件好事是谁做的？ 3, A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎的。” B说：“是 D打碎的。” C说：“我没有打碎玻璃。” D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说 了谎，到底是谁打碎了玻璃？ 例4：甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后： 甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙

65、说：“丁是 第一名，我是第三名。” 丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对 了一半。你能说出他们的名次吗？ 分析与解答：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。为了帮助分析，我们可 以借助图表进行分析。 （1 ）乙说“我 而乙说“ 丁是第四 （2 ）由丁是第 二名”是错的，根据 名”是对的。 （3）这样，丙 名，自然是错的。 （1）由甲说的“我是第一名”推出丙说的“我是第三名”是错的，而丙说的“我 是第一名”是对的。甲 丙（1） 1 X 甲（3） 乙 X 乙（1） J ” 丁（ 4） 丙 X 丁（ 2） / * 丙（3） 既是第一名，又是第三 重新推理: 甲 X 丙（1）

66、V 甲（3） 乙 乙（1） X 丁（ 4） 丙 V 丁（ 2）幺 X 丙（3） 是第一名”也是错的， 名”是对的。 四名推出丙说“丁是第 条件，丙说“我是第三 (2) 由“丁第二名”推出乙说的“丁是第四名”是错的，而乙说的“我是第一名” 是对的。 (3) 从表中我们可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。 练习四 1甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。有的说： “甲是第二 名，丁是第三名。”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。”有的说：“丙是第二名，丁是 第四名。”实际上，上面三种说法各说对了一半。甲、乙、丙、丁各是第几名？ 2, 红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排。甲、 乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜色。甲猜：“第二包紫色，第三包黄色。”乙 猜：“第二名蓝色，第四包红色。”丙猜：“第三包蓝色，第五包白色。”丁猜：“第三包 蓝色，第五包白色。”戌猜：“第二包黄色，第五包紫色。”结果每个人都猜对了一半， 他们各猜对了哪种颜色的珠子？ 3, 张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊写上号码， 这五个同学只