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1、广东省中大附中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题考生注意事项：本试卷分第卷和第卷，用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；考试时间 120分钟，全卷满分150分；第卷 选择题（50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数等于A. B. C. D. 2. “a0” 是 “0” 的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 A . (2 , 2) B. (1 , 2) C. (
2、1.5 , 4) D (1.5 , 0) 4函数，已知f (x) 在x3时取得极值，则aA.2 B. 3 C. 4 D. 55 抛物线的准线方程是A B C D6下列说法错误的是： A命题“”的逆否命题是：“”.B“ x1 ” 是 “” 的充分不必要条件.C若且为假命题，则均为假命题.D命题 ，则7设，那么A B CD8如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x为A.13 B.12 C.22 D119已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为A. B . C . D. 10规定记号“”表示一种运算，即 （为正实数），若，则= A B C 或 D第II 卷 非选择题（共
3、100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11命题：“若，则或”的逆否命题是 12观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形：13已知点A(2，1，4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式为_14椭圆的两个焦点是F1、F2，以| F1F2 |为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为_ 三解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15(本题满分12分) 已知复数满足: 求的值.16.（本小题满分12分）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程17、（本小题满分14分）若a
4、、b、c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x请用反证法证明：a，b，c中至少有一个大于018（本小题满分14分）如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M. 19（本小题满分14分）已知顶点在原点，准线方程是的抛物线与过点的直线交于，两点，若直线和直线的斜率之和为1 （）求此抛物线的标准方程； （）求直线的方程。20(本小题满分14分) 已知函数f (x)x 42ax2， aR(1)当a 0时，求函数f (x)的单调区间；(2)当a x2a时，函数f
5、 (x)存在极小值，求a的取值范围；(3)若x (0，1时， 函数f (x)图象上任一点处的切线斜率均小于4， 求a的取值范围 中大附中20112012学年度第二学期期中检测高二数学答案（文科）三、解答题：15解：设，而即则-8分-12分16.解： 椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），4分则可设双曲线方程为（a0，b0），6分 c4，又双曲线的离心率等于2，即， a28分 12 10分；故所求双曲线方程为12分17证明：假设a、b、c都不大于0-2分即a0，b0， c0-4分所以abc0-6分而abc-8分(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23-10分所以ab
6、c0 这与abc0矛盾-12分故a、b、c中至少有一个大于0-14分18解：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=4分（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.10分（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.14 分。19解：（）由题意可知抛物线焦点在轴正半轴，设抛物线的标准方程为由准线方程是，可得所以抛物线的标准方程为 6分（）设直线的方程为：， 代人抛物线的标准方程消整理得设，则 因为，代人，得 因为，代人得所以直线的方程为： 14分 20解：(1)由题设知f (x)4x34ax，令 f (x)0，得4x(x2a)0，当a0时，得x0， x0时，f (x) 0；x0时，f (x)0，函数f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)-4分(2)ax2a，a0当a0时，令f (x)0，得x0或x， .6分列表如下： x(，)(，0)(0，)(，)f (x)f(x)递减递增递减递增得x或x时，f(x)极小 f()a2取x，由条件得 a2a ，无解取x， 由条件得 a2a ，解得a1综合上述：a 1 -10分
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