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1、韦达定理 及其推广首先我们考虑一元二次方程 的求根公式：aacbbx242ababxx2221)0(02acbxaxacaaacxx22421韦达定理！一定要用求根公式推导韦达定理吗？我们不妨看看下面这种方法：由于 是方程 的根所以展开得与原方程比较对应系数即可得到韦达定理。21,xx)0(02acbxax)0(0)(21axxxxa)0(0)(21212axaxxxxaaxabxx21acxx21有了上述方法，我们就可以探究一元三次方程的韦达定理了。（若用第一种方法需要求出根，而三次方程求根公式表示较复杂，故不采用该方法，在此不赘述该方法的证明过程，可以百度）设 是方程 的根所以展开得与原方
2、程比较对应系数即可得到一元三次方程的韦达定理。321,xxx)0(023adcxbxax)0(0)()(321axxxxxxa)0(0)()(32132312123213axxaxxxxxxxxaxxxxaxabxxx321acxxxxxx323121adxxx3210611623xxx先解方程，再检验韦达定理的正确性。韦达定理的推广：有了上面二次方程和三次方程的韦达定理，我们可以推广到次方程的韦达定理：（当然也可以用上面的方法进行证明，在此不多赘述）设一元次方程 的根为01110nnnnaxaxaxa), 2 , 1(nixi011) 1(aaxi022) 1(aaxxji则有：033) 1(aaxxxkji0) 1(aaxnni一元次方程的韦达定理！当然我们知道，二次方程韦达定理可以逆用，那么同样的，一元次方程的韦达定理也可以逆用，那么就可以解决方程式这道题目了。考虑到题目的特殊性，方程最高只有 次，再由有理根定理（或韦达定理最后的求积式）可知方程的根必定是 的正约数，这对题目的进一步优化铺平了道路。先用有理根定理求出所有可能的方程的解，如果解的个数不到方程的次数（根的个数定理），那么必定有重根，重根只需要用一个数组存个数，然后枚举每一个个数，利用韦达定理前两个式子进行检验即可。011) 1(aaxi022) 1(aaxxji谢谢请多多指正
韦达定理及其推广
