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1、1 第18讲 分解质因数2 将一个合数分解为若干个质数的乘积称为分解质因数。此时分解式将一个合数分解为若干个质数的乘积称为分解质因数。此时分解式中因数称质因数。如中因数称质因数。如15=315=35 5，就是将，就是将1515分解为两个质数的积。分解为两个质数的积。 如果将分解式中相同的的质因数合并为它的幂。则任一个大于如果将分解式中相同的的质因数合并为它的幂。则任一个大于1 1的的整数整数N N只能唯一的表示成：只能唯一的表示成： N=p N=p1 1a ap p2 2b bp pn nx x （1 1） （其中（其中p p1 1p p2 2p pn n均为质数。均为质数。a a，b b，x
2、 x是正整数，它们分别是是正整数，它们分别是p p1 1，p p2 2，p pn n的指数）的指数） 我们称（我们称（1 1）式为整数）式为整数N N的的“质因数标准分解式质因数标准分解式”。例如。例如72=272=22 22 23 33=23=23 33 32 2就是就是7272的标准分解式。的标准分解式。 对于整数对于整数N N分解时，我们常用短除法。分解时，我们常用短除法。3 例例1 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而岁，而他们的年龄的乘积是他们的年龄的乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？，那么，他们的年龄各是多少？4 练习练习
3、1 小明是个中学生，最近他参加了一次数学竞赛，并获小明是个中学生，最近他参加了一次数学竞赛，并获得了好成绩。林林问他：得了好成绩。林林问他：“你考了多少分？得了第几名？你考了多少分？得了第几名？”小明说：小明说：“我的年龄、得分和名次相乘的积是我的年龄、得分和名次相乘的积是4365.4365.”你你知道小明的年龄、得分和名次吗？知道小明的年龄、得分和名次吗？5 例例2 2 下面算式中，不同的字母代表不同的数字。求这个算下面算式中，不同的字母代表不同的数字。求这个算式。式。 abcd=19956 练习练习2 在算式在算式ABABCD=1995CD=1995中。不同的字母代表不同的数字，中。不同的
4、字母代表不同的数字，求这个算式中四个字母所代表的数字的和。求这个算式中四个字母所代表的数字的和。7 例例3 3 将下列将下列8个数：个数：15，18，21，22，42，44，50，60分为个数相等的两组，使这两组数的乘积相等，应分为个数相等的两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分法？怎样分法？8 练习练习3 3 A=61 A=61626263638686878788.88.问问A A能否被能否被61886188整除？整除？9 例例4 小明家的电话号码是七位数，它恰好是八个连续小明家的电话号码是七位数，它恰好是八个连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的
5、1010倍，倍，请问小明家的电话号码是多少？请问小明家的电话号码是多少？10 练习练习4 4 一个七位数，它的末四位数是前三位数的一个七位数，它的末四位数是前三位数的1010倍，倍，且恰好是且恰好是6 6个连续质数的乘积的个连续质数的乘积的4 4倍。求这个七位数。倍。求这个七位数。11 例例5 幼儿园里给小朋友分苹果，幼儿园里给小朋友分苹果，420420个苹果正好均分，但今个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个苹果，原来有多少个小朋友？苹果，原来有多少个小朋友？12 练习练习5 5 幼儿园里的老师给班里小朋友
6、送来幼儿园里的老师给班里小朋友送来4040只桔子，只桔子，200200块饼干，块饼干，120120块奶糖，平均分发完毕，还剩块奶糖，平均分发完毕，还剩4 4只桔子，只桔子，2020块饼干，块饼干，1212粒奶糖。这个班里共有多少位小朋友？粒奶糖。这个班里共有多少位小朋友？13 例例6 由多于由多于3030人少于人少于5050人的学生围成一个圆圈，从某人开始人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数。如果报连续报数。如果报“3030”和和“198198”的是同一个人时，请问的是同一个人时，请问一共有多少人？一共有多少人？14 练习练习6 6 某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生正好平均分某班同学在班主任老师的带领下去种树，学生正好平均分成三组，老师与每个学生种树一样多，共种了成三组，老师与每个学生种树一样多，共种了10731073棵树，平均棵树，平均每人种了多少棵？每人种了多少棵？15 谢谢！谢谢！褚老师
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