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1、考虑输出饱和约束的自适应滤波器及其LMS算法实现1. 考虑输出饱和约束的自适应滤波器设计Bershad等在滤波器输出后串联一饱和函数，研究了如图1所示的自适应滤波器设计问题。图1中各环节的含义如下：未知系统的脉冲响应序列模型，N为模型长度；：k时刻滤波器；：k时刻参考信号向量；：饱和函数，可取不同形式；：k时刻系统输出；：与不相关的零均值高斯白噪声；：k时刻滤波器输出；：经饱和函数后的输出；：k时刻误差信号。 图1带饱和函数的自适应滤波器设计框架图由于滤波的目的是从被噪声污染的信号中提取未知系统的输出，因此在图1所示框架下，自适应滤波器的设计可以归结为如下的最优化问题。优化问题I (1)允许的
2、滤波器输出最大幅值，定义为其中，称为饱和因子。文献针对不同的饱和函数形式，推导了相应的滤波器自适应更新律，最终获得了使性能指标最小的各最优滤波器。需要强调的是，的输出的幅值有可能大于，在饱和函数的作用下，输出必然发生畸变，从而造成滤波器在提取系统输出的同时引入了其它信号成分。这在某些工程应用中是不能允许的，如弹性体的振动主动控制。为解决这一问题，本文舍弃了饱和函数处理方法，在如图2所示的标准框架内设计考虑输出饱和的自适应滤波器，并将滤波器的设计归结为如下的优化问题II：优化问题II (2)其中，称为控制量约束因子。与(1)式相比，(2)式的最大区别是性能指标中包含了滤波器输出项，将滤波器设计从
3、原来的不等式约束下的最优化问题转变成了无约束最优化问题。通过选择合适的控制量约束因子，可以使优化问题II的解最优滤波器，满足输出饱和约束条件。定理1给出了该最优滤波器以及它满足输出饱和约束条件时的取值。 图2 带饱和约束的自适应FIR滤波器结构图 图3 标准自适应FIR滤波器结构图引理1：优化问题I的一个解，相应的性能指标的最小值是，其中，为参考信号自相关矩阵，为白噪声方差。证明：将性能指标展开可见，是的二次函数。令优化问题I中的最小值为，分两种情况考论：1) 若滤波器阶数为1，则优化问题I有唯一解，且 ；2) 若滤波器阶数大于1，则优化问题I的解有无穷多个。由饱和因子的定义可知，满足滤波器输出饱和约束由于取值的连续性，必有，因此一定是优化问题I的一个解，且。转化为：称为控制量约束因子。展开得：因为与不相关，第五、六项为零。即，使性能指标最小的最优FIR滤波器与系统成比例关系，因此若满足输出饱和约束条件，则：即：特别地，当时，
考虑输出饱和约束的自适应滤波器及其LMS算法实现
