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1、准确定位“数学广角”，提高课堂教学的有效性 “数学广角”是人教版实验教材新增的一大教学内容，是教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。其内容新颖，与生活联系密切，活动性、趣味性和操作性都很强，并且带有一定的难度。它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，力求把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。 基于上述这些特点，所以“数学广角”成了一线教师教学的两个极端，公开课和优质课时，它是“宠儿”，因为这是一块独立的教学内容，不需要考虑进度，上课时探究、操作的活动多，解答方法多样，很多教师认为演绎起来既时髦又能体现课改理念，上课时课件满天飞，表面热热闹闹非常华丽，实则蜻蜓
2、点水效果甚微。而家常课时，它却又被如此地忽略，因为这块内容考试中出现的题目不多，最多出现一两道填空题，所以许多教师根本没有认真研读教材，把握教材蕴含的实质，课堂上浮云流水般讲几句，甚至练习作业学生不用独立完成，做作业时教师边讲学生边做了，纯粹是为了完成教学任务，非常有悖于教材编写的初衷。 那么如何准确定位“数学广角”，提高“数学广角”教学的有效性性呢，作为一线教师，我认为应从以下几点做起：一、认真研读教材，准确定位教学目标 教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，也是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学目标的达成度，最终决定一堂课的教学效果。我梳理了小学阶段各册“数学
3、广角”的编排体系和每单元所蕴含的数学思想：学段册数单元内容数学思想方法第一学段一上第五单元分类比较和分类思想方法一下第八单元找规律符号化思想方法二上第八单元简单的排列组合排列组合思想方法 逻辑推理思想方法逻辑推理二下第九单元找规律排列、推理三上第九单元排列组合排列组合思想方法三下第九单元重叠问题集合的思想方法，等量代换思想等量代换第二学段四上第七单元烙饼问题运筹思想、对策论、优化思想排队论田忌赛马四下第八单元植树问题化归的思想方法，化繁为简的思想方法，数学建模思想五上第七单元数字编码对应思想，符号化思想五下第七单元找次品优化思想方法六上第七单元鸡兔同笼问题假设法思想方法，方程思想，数学建模思想
4、，化繁为简的思想方法六下第五单元抽屉原理抽屉原理，数学建模思想纵观“数学广角”的编排体系，它主要通过一些简单的事例，或者介绍比较著名的数学问题，从中渗透几个重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中，能主动尝试从数学的角度出发，运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，从而培养学生解决实际问题的实践经验和能力。其中最重要的目的是让学生通过了解、感知、体验这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。因此“数学广角”的教学目标应该定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略
5、、方法。并且在数学思想渗透和培养时要符合从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，逐步渗透，以符合学生学习数学的认知规律。切记把“数学广角”当作奥数课来上，定位太高，导致学生听得枯燥、深奥没有兴趣，题型太难，导致学生就题做题、死记硬做，“淹死”其中。也不能把“数学广角”当作活动课来上，表面课堂气氛活跃，其实学生真正参与得不多，达不到教学的实效。二、合理整编教材，有效扎实知识技能教材资源是教师实施教学的载体，数学广角的内容有着明确的教育内涵和教学空间。它的灵魂和核心就是数学思想方法。一线教师是课程资源的是最基本最直接的使用者，应对教材中的数学广角内容认真分析，根据实际需要对教材进行时间上的调整
6、和内容上的取舍。使教学内容与学生的数学活动结合得更加紧密，使的课堂充满生机，更有利于学生知识技能的有效提升。1、整合学习内容，丰满课堂教学“数学广角”各册教学内容一般都围绕一种知识技能，分几课时由易到难进行编排，如四下植树问题中例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要种的情况。例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况-两端都不栽树的情形。例3是植树问题的另一种情况关于一个封闭图形的植树问题。这三道题相互联系又相互区别，它们的共同点都是先要根据全长和间距算出间隔数，不同点是根据每种植树问题的情况，从间隔数和棵树之间的关系上算出种植的棵树。因此如果知道了不同种法的间隔数和
7、棵树之间的关系，这三道题就都能解答出来了。于是我在教学这块内容时，把这三道题都放在一节课上教，第一节课重点解决根据全长和间距，计算一条线段上（两端都种、只种一端、两端都不种）和封闭图形的植树问题。把综合练习放在第二节课上。上课开始，我让学生借助线段图理解全长、间距、间隔等名词后，出示问题：在一条长12米的小路上一边种树，间距是4米，你能种几棵树？有几种情况，配合画线段图进行解答。学生通过画图很直观地得到了三种不同种法的棵树，然后观察这三种种法的区别，得出：两端都种，只种一端和两端都不种，再结合图和算式讨论三种种法在解答时的相同点和不同点，从中得到每种种法的间隔数和棵树的关系。接下来，又问：如果
8、这12米是一个大花坛的小路呢，出示图，那种应该种几棵呢？请你也结合画图来解答，并想这道题和前面三种题有什么相同和不同。学生在前面三道题的基础上，很容易地画出来了，然后在画图的基础上，教师结合操作，引导学生理解在封闭图上种树，首尾两端两个重合在一起，相当于在直道在只种一端的情况。这样通过画图，观察，计算，得到规律，四种种植情况的问题解决一气呵成，学生在理解上也更加容易，融会贯通。2、创设练习内容，提升问题解决练习环节在数学教学中占有特殊的地位，是课堂教学的重要环节。对于学生巩固知识的掌握，培养学生的思维能力和独立解决问题的能力都具有重要作用。“数学广角”的巩固练习创设了许多现实的、学生感兴趣的情
9、境作为学习的素材。教师如果没有领会教材练习安排的意思，就题做题，或者自己不创设有效的练习素材，这对巩固知识技能就要大打折扣了。如学习五上“数学广角”的数字编码，教材中只安排了对邮政编码和身份证编码的了解。知识面不广，于是我在课前布置调查作业，让学生通过看书、上网查资料请教家长等方法调查生活中有哪些编码，它们是怎么进行编码的，怎样读懂这个编码。课堂里，在学习了邮政编码和身份证的编码后，让学生介绍调查来的生活中的各种编码及其意义。学生调查得非常广泛，有电话号码、车牌号、条形码、学生证、学籍号、门牌号等等，不仅丰满了知识学习，还得到了能力的培养。然后我让学生小组合作，根据提供的信息对两名师生分别进行
10、工作证和学生证的编码，看哪组的编码最科学，最简洁。最后联系生活，看看、找找我们的生活中还有哪些需要编码，怎么编，课堂气氛活跃，学生的兴趣非常浓厚，有给校服、书包编码的，以防换错；有给桌子、扫帚编码的，以防丢失，有给宠物编码的，以防迷路走失了等等，既巩固了知识，又提升了解决问题的能力。三、深入挖掘教材，灵活渗透数学思想数学课程标准（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法”，“学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的”。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，既是提高学生数学能力和思维品质
11、的重要手段，也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，更是让学生学会学习的最终目标。从“数学广角”的编排体系上看，它有两大非常明显的教学主线，一是本身的数学知识，是明线，另一条则是蕴含的数学思想方法，是暗线，它比数学知识更抽象。“数学广角”的内容把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。因此我们在教学时，要深入挖掘教材，灵活渗透数学思想。1、梳理分析，明确意图综观十二册教材中的“数学广角”，两个学段数学思想方法的渗透循序渐进，螺旋上升，既有联系又有区别。第一学段，数学广角安排了简单的排列组合、简单的推理、集合思想、等量代换等内容，让学生初步感受比较和分类
12、、逻辑推理、等量代换等数学思想方法。如：教材在二年级“数学广角”中，安排了简单的排列组合思想。排列组合思想比较抽象，运用也有一定的难度。在这里，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，初步理解和学会用加法原理和乘法原理解答问题，为后继学习打下必要的基础，教学时老师不要归纳这类题的类型，让学生用自己的方法进行解答。第二学段则是渗透了优化、化归、建模等数学思想方法，并在第一学段的基础上，让学生初步感知数学思想方法，提高数学思维能力和解决问题的能力。如六上安排的鸡兔同笼问题，让学生在多种解答方法的基础上，体会假设法、方程思想在解决问题时的优点所在，能从中体验学会方法，并在以后的学习中
13、得以运用这些数学思想方法，而不是枯燥地接受这些数学思想方法。2、活动体验，初步感悟数学课程标准十分强调数学与现实生活的联系，要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和实践的机会”， 数学思想方法由于隐含于教学内容中，对小学生来说，又是抽象的难以理解的，所以我们应该创设学生感兴趣的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来，在动脑、动手、动口的过程中，让学生根据自己的体验，逐步领悟数学思想方法。四上年级的“数学广角”，重点渗透优化思想的内容，关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。如例1重点是讨论烙
14、饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。课中我从易到难，先让学生自己利用手中的圆片摆一摆，烙两张饼的时间，从中引导学生探究学生烙双数张饼的情况，初步感受解决问题过程中的策略的选择和方法的优化。接着研究烙单数张的情况，这时引导学生进行对比：为什么烙两个饼要用2分钟，烙一个饼也要用2分钟？通过对比让学生明确一个饼要烙两面，一个饼的两面不可能同时放在一个锅上烙。接下来重点是让学生感悟烙3块饼的时间，这时我留了比较多的时间让同学操作、思考、交流，然后进行反馈，让不同方法的学生进行辩析，在激烈的辩析中，学生的思想进行分析、碰撞，感悟，升华，明白烙3张饼的最合理方法是每一次烙饼是，锅不
15、要空，这样最省时，而5、7块饼则可以让学生进行思考，引导学生对方法进行迁移类推，从而知道烙单数张饼时，由于每个单数都可以分成1个3和几个2，所以不管烙几张单数的饼，只要在烙3块饼的时间上再加上烙若干个2块饼的时间就行。这样通过小组合作、操作尝试，让学生在活动中初步感悟优化的思想方法，并从中体验到优化思想的优点所在。3、适时点拨，循序渐进数学思想方法贯穿于数学教学的始终，因此很多数学思想方法由于在平时教学中也在不断地感知、熟悉、掌握、运用，所以学生在问题解决时，也会不由自主地分析隐藏在数学知识后面的思想方法，这时当学生有所困惑的时候，可以适时点拨，勾起学生对学习旧知时的思想方法，或直接点明某个数
16、学思想方法，再引领学生掌握该方法解决问题的要领。 如教学四上“数学广角”中的排队论时，我先问，上节课我们学习烙饼问题时运用了什么数学思想方法来解答问题的，学生马上回答：优化思想。我马上接上去说：这节课我们继续运用优化思想来解决排队论中的数学问题。这样学生就能紧紧围绕这个数学思想方法进行学习了。又如在学习六上鸡兔同笼时，学完例题后，我让学生汇报了课外收集的同类型的题目，学生纷纷举手，有乘船问题，松鼠采松子问题，龟鹤问题等等很多，其实学生来汇报这些问题，他们只是书上看来的，或者在课外学习奥数时做到过了，其实似懂非懂，真正理解为什么他们是同一类型的人很少，于是我适当进行提问，这些问题为什么也属于鸡兔
17、同笼的题目类型呢？引导学生找原型，这些问题和鸡兔同笼问题有什么相似之处，鸡兔同笼中的鸡和兔，头和脚在这些问题中相当于什么呢？这样学生在分析、比较中才真正理解为什么它们属于同类题目了，最后我顺理成章地指出：刚才我们通过分析、比较，找到了这几组题目的相同点，所以都能运用鸡兔同笼问题的解题方法来进行解决，这种思想我们在数学上叫做建模思想。简单地说，就是找到一组题的类型相同处，运用同种方法来解答这类题的思想方法。其实我们四年级在学习植树问题时也运用建模思想来解决问题的，以后还要运用这种思想方法来解决问题。这样通过适时点拨，循序渐进的渗透，学生对数学思想方法的感知由陌生到熟悉，模糊到清晰，培养了学生解决问题的能力，也为后继的学习打下夯实的基础。 总之，数学广角的教学要体现“以学生为本”，突出主体，准确定位，把握目标，合理创编教材，让学生在观察、比较中经历数学知识的形成过程，并把数学思想方法贯穿始终，体现数学的价值，培养学生解决问题的能力，从而提高教学的实效性。6
小学数学论文：准确定位“数学广角”提高课堂教学的有效性
