张丹教授解读新课标修订版

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1、张丹教授解读新课标2011修订版序：南靖-郑美玲2011年12月28日教育部正式发布义务教育语文等学科课程标准（2011年版），并于2012年秋季开始执行。数学课程标准（2011年版）发布后全国的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮，在学习中老师们还存在不少困惑，亟需课程标准修订组的专家为我们答疑解惑。为此，南靖县教师进修学校特邀请张丹教授为大家答疑解惑。下面我简要介绍一下张丹教授。张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教师教育数理学院院长。她是国家义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。自己独

2、立编著或与他人合作著有小学数学教学策略、新课程数学教学研究与资源丛书“统计与概率”、数学课程设计、新课程理念与初中数学课程改革等七部，及各种论文三十余篇。张丹教授将要到南靖名师专线，我们的群从原来的200人，一下子扩大的500人。而且想要参与学习的还成群结队地在群外候着，最后任景业、徐标、武秀华、李明伟、刘勇、叶育新等老师积极发动网友进行转播，现在进行转播的群有：教育交流中心-Y香茗屋：62970526、教育交流中心Z-会议厅：53517373、新世纪小数教研总群：49977976、凤凰教育网（小学数学）、福州廖秀梅名师工作室教研群、第二届高研班群、黑龙江小学教育论坛等，参与学习的教师近三千人

3、。北京张丹(331867541)  19:37:10各位老师：      晚上好。非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一些学习体会，不一定正确，供大家参考。       自己对于QQ的使用并不熟练，还请大家原谅。也感谢郑老师的邀请，任景业老师为我提供的技术支持。北京张丹(331867541)  19:38:06  课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。

4、今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。北京张丹(331867541)  19:40:35首先看课程目标。标准与实验稿一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。进一步，标准在实验稿基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。同时，标准还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。北京张丹(331867541)  19:41:13我想下面先说说四基

5、。北京张丹(331867541)  19:42:06    将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。    提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创

6、新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。北京张丹(331867541)  19:43:07正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”北京张丹(331867541)  19:45:25对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生

7、活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”北京张丹(331867541)  19:46:35徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。北京张丹(331867541)  19:47:25孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物

8、进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”北京张丹(331867541)  19:49:32本人认为，无论大家的观点如何，有几点是共同的：第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。第二，是在特定数学活动中积累的。第三，其核心是如何思考的经验。第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。北京张丹(331867541)  19:52:39这里就有几个关键词：学生现实、数学活动、思考和反思。特别要设计好的数学活动。这里列举两个例子。第一，数数活动。比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生可以对自

9、然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应的原则。不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为数的比较大小，加法（往后数）、减法（往前数）、乘法（几个几个的往后数），除法（几个几个的往前数），甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。第二，发去北师大五年级图形面积的第一节课。北京张丹(331867541)  19:55:21在这个活动中，学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法的经验：数面积单位、通过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、图形的割补、图形的拼接等。北京张丹(331867541)  19:57:54所以，对于一线老师，我觉得有三件事

10、情是值得做的：第一，积累好的案例。第二，认真地研究学生。学生在面对一个问题时他们是如何思考的，其中是否存在着经验。第三，探索经验形成的途径。一般说来，要经历：“经历、内化、概括、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。由此可见，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础。北京张丹(331867541)  19:59:02     

11、这里反思和迁移是重要的。比如，我在国外教材中看到过这样的问题：”今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方“。这样的问题就是在帮助学生实现迁移。北京张丹(331867541)  20:01:43    下面，谈谈基本思想。     在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。     人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；     通过推理

12、，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；     通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。北京张丹(331867541)  20:03:10    比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。北京张丹(331867541)  20:04:14    笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。 &

13、#160;   处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。     在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。北京张丹(331867541)  20:05:46    对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。北京张丹(331867541)  20:07:53  &

14、#160; 限于篇幅和时间，这里不好列举大的案例。感兴趣的老师，我最近要在东北师范大学出版社出版一本对于课程标准的解读，上面有比较丰富的一线老师们的案例。北京张丹(331867541)  20:10:45     下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。    对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的

15、内容。北京张丹(331867541)  20:12:23    有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。    学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫小数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。北京张丹(331867541)  20:13:41     并且他们对于“小数和

16、自然数一样也是无限大的吗”这一问题进行了讨论，下面是片段：生1：我觉得是无限大的。师：说说你的理由？能举个例子吗？生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是一直可以再多，谁也不知道到底有多大。生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。（大家都表示同意）北京张丹(331867541)  20:15:44  

17、;  这里特别有两句话，提醒老师们注意：    第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。     教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。北京张丹(331867541)  20:17:10     第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是史宁中教授的，我觉得很形象。&

18、#160;     比如，小学中也有很多例子，比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？    这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能可以到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。    那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。北京

19、张丹(331867541)  20:19:19    这个例子，我昨天在家里和我的儿子试了试，他是完全可以接受的。进一步，我又鼓励他思考，接着要想什么。      他说，要想为什么我测了以后不是3倍多，为什么数学家就能得到这么准确的值。    还可以问，为什么是3倍多而不是2倍多。    多么可爱的孩子。北京张丹(331867541)  20:20:19  

20、    时间的关系，下面我们进入到核心概念的讨论。    标准指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。北京张丹(331867541)  20:21:45    与实验稿相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；    

21、有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；    有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。进一步，这10个核心概念可以分成三层。    第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；    第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；    

22、;第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。北京张丹(331867541)  20:23:46   1.数感    标准去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。    标准将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。北京张丹(331867541)  20:

23、25:10    数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。    这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。    比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。北京张丹(331867541)  20:25:51

24、    数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。    比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。北京张丹(331867541)  20:25:51    数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。    比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能

25、存在的关系进行初步的判断。 有关估算，我下面还要谈到，这里不赘述了。北京张丹(331867541)  20:26:59    由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量（比如1平方米）有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。   北京张丹(331867541)  20:28:31

26、0;   2.运算能力    如前所述，运算能力是标准新增加的核心概念。    标准指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会算和算正确；而会算不是死记硬背， 要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。北京张丹(331867541)  20:29:37    3.符号意

27、识    首先，标准将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。北京张丹(331867541)  20:31:02    符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。北京张丹(331867541)  20:32:18    知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。    

28、因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。 4.空间观念    除了将实验稿中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，标准对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。北京张丹(331867541)  20:34:165.几何直观    几何直观是标准中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、

29、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。北京张丹(331867541)  20:35:50    6.数据分析观念    标准将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。    进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。北京张丹(331867541) &#

30、160;20:37:08    7.推理能力    标准和实验稿一样，强调了“获得数学猜想证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。    需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。北京张丹(331867541)  20:38:42    标准还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一

31、过程的步骤可用如下框图来体现：北京张丹(331867541)  20:39:42    限于时间关系，第一阶段先讲这些，抱歉！ 凤凰教育泰兴李建峰（QQ769099880）整理C29C91AFE4CED1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AFEDD1B6C87D1B6C8795AD9C91AFE4CED1B6C8795AD91AFE4CED1B6C8795AD9C91FE4CED1B6C8795AD29C91AF95AD9

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