（推荐）初高中数学衔接教材(人教版)

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1、初高中数学衔接教材1 绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离1填空：（1）若，则x=_；若，则x=_.（2）如果，且，则b_；若，则c_.2选择题：下列叙述正确的是（ ）（A）若，则（B）若，则 （C）若，则 （D）若，则2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式

2、；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明例题（1）若是一个完全平方式，则等于（ ）（A） （B）（C） （D） （ 变式：配方）例1 计算： （2）例2 已知，求的值例3计算：（1）（2）1填空：（1）（ ）（2） ；（3） （2）不论，为何实数，的值（ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数3二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式2二次根式的意义例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）例2计算：例3 试比较下列各组数的大小： 和. 例4化简：例 5 化简：（1）； （2）

3、 5、 分解因式十字相乘法：1【例1】把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 【例】把下列各式因式分解：(1) (2) 2一般二次三项式型的因式分解【例】把下列各式因式分解：(1) (2) 2提取公因式法与分组分解法例 分解因式：（1）； 1选择题：多项式的一个因式为（ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（1）x26x8； （2） （3）（1）5x23x-2； （4） （5）x24x12； （6）； （7） （8）8a3b3； （9）6、 一元二次方程-根的判别式综上所述，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有（1） 当0时，方程有两个不相等的实数根x1，2；（2）当

4、0时，方程有两个相等的实数根 x1x2；（3）当0时，方程没有实数根例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； 7、一元二次方程-根与系数的关系（韦达定理），对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1x2p，x1x2q，即 p(x1x2)，qx1x2，例：若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根（1）求x1 x2， x1x2，的值； （2）求，| x1x2| 的值； （3）求的值1选择题:（1）已知关于x的方程x2kx20

5、的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四个说法： 方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程x22x70的两根之和为2，两根之积为7；方程3 x270的两根之和为0，两根之积为；方程3 x22x0的两根之和为2，两根之积为0其中正确说法的个数是 （ ） （A）1个（B）2个 （C）3个（D）4个（3）关于x的一元二次方程ax25xa2a0的一个根是0，则a的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）0，或12填空:（1）方程kx24x10的两根之和为2，则k （2）方程2x2x40的两根为，则22 （3）已知关于x的方程x2ax3a0

6、的一个根是2，则它的另一个根是 yx2y2x2xOy（4）方程2x22x10的两根为x1和x2，则| x1x2| 3试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2(2m1) x10有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x27x10各根的相反数8、二次函数yax2bxc的图像和性质例1 求二次函数y3x26x1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象例3 把二次函数yx2bxc的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数yx2的图像，求b，c的值1

7、选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（ ） （A）y2x2 （B）y2x24x2（C）y2x21 （D）y2x24x （2）函数y2(x1)22是将函数y2x2 （ ） （A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 （C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的2填空题（1）二次函数y2x2mxn图象的顶点坐标为(1，2)，则m ，n （2）已知二次函数yx2+(m2)x2m，当m 时，函数图象的顶点在y轴上；当m 时，函数图象的顶点在x轴上；当m 时，函数图象经过原点（3）

8、函数y3(x2)25的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x 时，函数取最 值y ；当x 时，y随着x的增大而减小3求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象（1）yx22x3； （2）y16 xx24已知函数yx22x3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x2；（2）x2；（3）2x1；（4）0x39、 二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1一般式：yax2bxc(a0)；2顶点式：ya(xh)2k (a0)，其中顶

9、点坐标是(h，k)ya(xx1) (xx2) (a0)例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线yx1上，并且图象经过点（3，1），求二次函数的解析式例2 已知二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式 1选择题:（1）函数yx2x1图象与x轴的交点个数是（ ）（A）0个（B）1个 （C）2个 （D）无法确定 （2）函数y(x1)22的顶点坐标是（ ）（A）(1，2) （B）(1，2) （C）(1，2)（D）(1，2)2填空：（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为ya （2）二次函数yx2

10、+2x1的函数图象与x轴两交点之间的距离为 3根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过点(1，2)，(0，3)，(1，6)； （2）当x3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x轴交于两点(1，0)和(1，0)，并与y轴交于(0，2)2对称变换问题2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？xyOx1A(1,1)例2 求把二次函数y2x24x1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线x1；（2）直线y1 例5】一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，求的取值范围。

11、解一：由 解得：*【例6】 已知一元二次方程一个根小于0，另一根大于2，求的取值范围。解：如图，设则只须，解之得 【例7】已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论解：(1) 方程两实根的积为5 所以，当时，方程两实根的积为5(2) 由得知：当时，所以方程有两相等实数根，故；当时，由于 ，故不合题意，舍去综上可得，时，方程的两实根满足【例8】已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的

12、实数的整数值解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ，但 不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为练 习1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()ABCD2若是方程的两个根，则的值为()ABCD3已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()ABCD4若实数，且满足，则的值为()ABCD5若方程的两根之差为1，则的值是 _ 6设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 7对于二次三项式，小明得出如下结论

13、：无论取什么实数，其值都不可能等于10，您是否同意他的看法？请您说明理由8一元二次方程两根、满足求取值范围。9已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值10已知关于的方程(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？(2) 若该方程的两根是一个矩形相邻两边的长，当矩形的对角线长是时，求的值11已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由12若是关于的方程的两个实数根，且都大于1(1) 求实数的取值范围；(2) 若，求的值答

14、案：1 B2 A3A4A 5 9或6 7正确8由可得或 9 1011(2) 不存在12(1) ；(2) 例1. 已知数轴上三点、的坐标分别为4、-2、-6. 求、 解： 2、平面上任意两点间距离：在直角坐标系内，已知两点、， 则 例2. 在直角坐标系内，已知两点、，求这两点间距离. 解： 1、已知数轴上两点、坐标分别为、，求、两点间距离： 1）、 3）、 *4）、 2、求连结下列两点的线段的长度 1）、 22.（满分14分）如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：AEO=ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标13 / 13友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！