强化基础知识领会思想方法-达州第一中学

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1、2011年成都二诊试卷分析及高三后期复习计划高三数学组李尚军成都市二诊数学试题给我的总的印象还是：“重视基础，强化阅读，需要速度，常规思路解压轴”，这为我们老师训练学生成为解题高手提出了基本要求。后期高考复习就剩下不到两个月的时间了，采用什么样的策略复习才能有条不乱呢？老师经常用“只有流过血的手指，才会弹出千古绝唱” 去敦促学生，于是知识就化着绵延不断的试卷。而学生总是用渴求 的目光望着老师说：“我不愿做试卷的奴隶，教教我怎样逃出题海去迎击最后一卷吧”！可 见，在高三复习的冲刺阶段，怎么办？老师精心设计教学是学生及家长的期盼。后期的复习一般分为两个阶段，第一阶段进行第二轮的专题，主要是专题讲解

2、加配 套的辅助练习，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期。老师手里有很多资料、 试卷，又都给学生订了一本二轮资料书，那本人手一册的资料其实可以不要，他实际成了老师的累赘并加重了学生的课业负担，然而为了利益订了，订了就不得不用，否则不好交代， 但一定要注意用法，照本讲费“油”，学生全练费时又无效。我提出“三个三分之一”的处理策略，即砍三分之一的专题（怎么砍各自根据学生的情况决定），讲三分之一（确定讲 的专题的内容的三分之一），练三分之一（相应的专题配套作业点三分之一让学生练手）， 这样一周可以完成两个专题（每专题四个课时），同时这一阶段每周二套题【两个晚自习， 考一套综合题（题材是天府四

3、七九六套），做一套专题卷（所订二轮资料配送的）】，这样 一月不到解决板块专题，训练做卷能力（试卷讲评侧重专题，讲共同性的问题）。当然，在 这一阶段目的是进一步巩固第一轮单元复习的成果，同时加强各数学板块知识的综合。对于涉及的重要思想方法， 实验班必须高度重视， 数学思想方法，是高中数学基础知识的一个重 要组成部分，数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。在复习过程中，应注意以下数学思想和方法的渗透和掌握：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类讨论与整合的思想；特殊与一般的思想；化归与转化的思想；必然与偶然的思想；有限与无 限的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些

4、基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但在高一二上新课的教学中，教师和学生把主要精力都集中于具体的数学内容之中了，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中， 教师要在巩固基础知识的同时，有意识地突出基本数学思想和方法，遵循”揭示-渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，例如，在复习一些重点知识时，可以通过重新揭示其发生过程（这是很有必要的），适时渗透 数学思想方法，不一定要以专题的形式，在复习过程中注意提炼概括也是可以的。比如解析几何涉及求范围问题，不等式的证明问题等等常用函数与方程的思想解决如二诊22.已知一 一3

5、 a函数f（x） lnx, g（x） （a为实常数）.2 .x51 n r(出)证明：5n 2f(2k 1) f (k) f(k 1) 2n 1,n N* (参考数据460 k 1ln2 0.6931)。分析：设 ak 2f(2k 1) f (k) f(k 1),2.因为 ak 2ln(2k 1)In k ln(k4k2 4k 1111) lnln(4) ln4k(k 1)k k 1第9页共6页51n 一 <n ln 41.25 n所以证左不等式时只需证460一 2nln 2 1.3862n(n N ), 60显然成立，这里告诉我们，平时训练一定要强调阅读审题，分析条件的作用,ln2=0

6、.3961的价值体现了出来,证右不等式很多学生就不知怎么放缩，然而只要注意到nakk 1ln(412)(43)L(41nl)ln4n 一1 2n Inn Inn InF'(x)F(x)n(n 1)F(x)n(21) nInln x2(xF(4)In 4n In(2-) n(44),F'(x)F(.x)在2(ln 2 1) 04,，于是问题转化成证n ln 4 - 2n 11) n,从而有了参考答案的构4 时，ln x递 减， 即2 .思路的打开是均值不等式的“形” 式时要拓展。和裂相求和的“法”在大脑储承的反应,这当然要求在一轮复习均值不等很多函数问题需要用 数形结合的思想方法

7、 求之，如二诊16:已知定义在1，)上的函f(x)34 8|x -|,12函数关于当x存在if(i)，xf (x)的值域为f(x)x的方程2n1,2n(n2,.给出下列结论:0,4(2)n(nN*)有2n 4个不相等的实数根;N*)时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S ,则S 2；x0 1,8,使得不等式x0f(x0)6成立,其中你认为正确的所有结论的序号为分析:f(x)38|x|,1 x 228x 8,(1 x 1.5)f (x) 8x 16,(1.5 x 2)2)其图象特征为：【1, 2】上的图像直接画出，以后在x 2n1,2n(n N*)的每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而

8、横坐标伸长到原来的2倍，画出图象如左,从而对；显然当n 1时，yf(x)的图象与2的图象有7个交点，而非2 1 46个,错;n 1 c n当 x 2 ,2 (nN*)时,x轴围成的图形面积为S 2 (2n 2n1) /2n函数42n 1x0 f (x0) 6f(x0)x0 ,结合图象可知填含参函数单调性问题经常要用分类讨论的思想，如2010辽宁理21:(本小题满分12分)2已知函数 f(x) (a 1)lnx ax(I)讨论函数f(x)的单调性;(II )设a 1 .如果对任意x1，x2(0,)|f(X1)f(X2)取值范围。本题易失误的地方有由f ' (x)=a 1 _2ax x_2

9、2ax (a 1)x,不会分a>0, a<-1, 1<a<0,三种情形进行讨论，对条件|f(x 1) f(x 2)| >4|x1 x2| 不理解，不用(I)研究出的单调性，当a<1时对任意去去掉绝对信号，这样导致了不可能构造函数进一fa) 3Xi，X2 (0,)Xi x2步转化问题进行解决.0(x1 x2)求已知递推关系式求数列通项公式常用到转化化归思想（如基本模型：an1 qan p（pq 0,q1）用待定系数法可构造新数列an1 q为等比数列，且公比为q,变式模型：1、an1qan mp n ( pq0,q 1)2an1qanpnm(pq 0,q 1)2

10、3an1qanpntn r(pq 0,q1)延伸模型：1、二阶线性递推数列an1 man ran 1（n 2n（待定系数法构造等比数列）h)r中q 0时_ pan qan17ah (ph qr，r 0，a12、分式型递推数列ran "勺panan 1当q 0时，对模型ran h须重点掌握，其处理的方法常为:1 ran h取倒数an 1 panh 1 rp an p化归为基本模型,当q 0时，利用特征方程求特征根的方法。）再就是通过综合练习中的反复应用，来不断地巩固和深化数学思想方法。其次，要真正地重视通性通法，不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、 怪题和过于繁琐、

11、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次 上，从而提高学生灵活运用和综合运用所学知识的解题水平，当然对实验班还要注意知识的拓展。第二阶段是查漏补缺、综合训练：1.强化选择、填空题的训练。一套试卷中，选 择、填空题的分值占了总分的一半，学生只要这一块丰收了，就为获得高分奠定了基础，采用定时定量的训练方法，每周练二至三套，每套训练时间40分钟左右，要求要注意“巧解”， 善于使用数形结合、试验、排除、特殊值等间接方法解题，寻求合理、简洁的解题途经，力 争“保准求快”，拿足基础题的基本分。对于一个平时成绩中等的学生来说，选择题和填空题应该最多只错一两道题。开始训练时

12、一定要提醒学生“如果“短路”，不要在这一两个小 题上纠缠，可以放一放，先解别的题”。解选择、填空题要一步到位，不要想最后再检查、 修订。做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对"，而且思维要敏捷、流畅，解法要合理、简捷。训练的 题材可以订十几套专项训练的。2.题型训练。要使学生成为“出色的解题者”，还要加强必要的针对性题型的复习，把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力。如概念定义型问题（如涉及抛物线定义的题：求到定点F（1,0）的距离比到y轴的距离小1的点的轨迹），最值、恒成立、存在性问题 （如1 i ,其中 i,

13、 n N*, in,如1(bn).3310g 2 2 n(bn)l(bn)2 (bn)3(bn)n(出)已知数列an满足Sn an设数列an的前n项和为Tn_ 2-113111(T2)不等式(n1)(n 2)2恒成立，求实数 的最大值.22( n)若方程e2 f (x) e1/、 ,1g(x)(其中e 2.71828 )在区间2上有解，求实数a的取值范围),轨迹、弦长、定点、定值、对称问题 (二诊20题：在平面直角坐标系xOy中，已知动点P(x,y)(y 0)到点F(0, 2)的距离为d1，到x轴的距离为d2,且d d22 .(I)求点P的轨迹E的方程；(n)若A、B是(I)中E上的两点，OA

14、 OB 16,过A、B分别作直线y 2的垂线，垂足分别为 P、Q .证明：直线 AB过定点M ,且MP MQ为定值.)开放性、探索性问题(、条件追溯型、结论探索型、存在判断型如(2009年高考北京卷文科第 20题(出)：设数列an的通项公式为an pn q(n N ,P 0).数列4定义如下：对于正整数mbm是使得不等式an m成立的所有n中的最小值.(出)是否存在p和q,使得bm 3m 2(m N ) ?如果存在，求p和q的取值范围；如 果不存在，请说明理由.m q n假设存在p和q满足条件，由不等式pn q m及p 0得 p .bm 3m 2(m Nm q 3m 13mp)，根据bm的定义

15、可知,对于任意的正整数2p q 3p 1 m pm都有q对任意的正整数 m都成立.当 3P 1 0(或 3P1 0)m时，得p q m3p 1 (或2P q3p 1 ),与上述结论矛盾!.1.(bn)ii - lOg 2二诊理科(21)记213时，得存在p和q,使得bm 3m 2(mN ) ; p和q的取值范围分别是3,3 .做高考模拟试卷。高三数学总复习归结到最后是怎样解一份高考试卷，确有“毕其功于一役”的味道， 在后期的复习中肯定要考高考模拟试卷，每一份试卷在考完后， 评讲突出重点，讲透难点，剖析思路，帮学生做好查漏补缺工作。要求学生对试卷中做错的地方进行纠正、分析、反思，找准自己的薄弱环

16、节、找出每份试卷中的数学知识漏点，对易错题 形成错题集，留到到高考前拿出来浏览一遍，会做的，答对的，快速翻过；不会做的，做错的应重新解答，在总结解题策略上提高解题能力。学校教务处定了四JI高考模拟精编六套和天府大联考每月一套，作为后期考试的素材。4 .回归教材，领悟例题的示范作用.教材不仅是学生获取知识、学会方法的源泉,还是考试素材的来源与基础，历年高考都强调以课本为依据。课本中结论，定理与性质，都是学习数学非常重要的环节；近几年川卷题目中,常常以课本定义，定理变换模式，加以判断；以课本的例题，习题变换条件，加以求解与证明。尤其是2010 年(19)题(I )证明两角和的余弦公式C : coS

17、()cos cos sin sin由Ca推导两角和的正弦公式Sa: sin(a)sin a cos cos a sin1 uuu uuuS 1 AB? AC(n)已知 ABC的面积 23 cosB,且35 ,求cosC ,尽管对此题议论很多，但题已出现，被考倒的学生一大遍。所以在高考前两周一定要安排时间引导学生认真 地研读教材。特别是 黑体字内容、各章节小结内容 ，全面阅读，不留死角，完成读书由薄到 厚到由厚到薄的过程转变。掌握基本知识方法，精读例题的解答，记忆规范的书写格式，清 晰的表达过程，三种语言的转换。联想做过的试题，整体梳理，建构知识网络，提高档次。总之，高三数学后期复习非常重要，在落实上下功夫。教师若在研究考题上多下一点功夫，也许就会收到立竿见影的效果。复习过程中的方法也多种多样，适合自己学生的方法才是最好的方法，要针对自己的学生， 找出适合他们的方式方法，以求更高的复习效率，在高考中能考出好的成绩。