《分式方程的增根》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式方程的增根（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、教学设计一、教学目标（一）知识目标1. 了解解分式方程验根的必要性2 、利用增根的产生原因求一个分式方程的增根（二）能力目标1. 通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要 步骤.2. 使学生进一步了解数学思想中的转化思想,认识到能将分式方程转化为整 式方程,从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观目标1. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2. 运用转化的思想,将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习 数学的自信.二、教学重点明确解分式方程验根的必要性.教学难点1. 明确分式方程验根的必要性。2. 根据根的情况求参数的值或
2、者取值范围。三、教学过程I .复习解分式方程的思路，步骤。2, 提出问题,引入新课|为什么解分式方程必须验根？增根的含义：（1）增根是使最简公分母为零的未知数的值 .|（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的.所以解分式方程一定要验根.3. 典例精讲例1、已知关于x的方程（xx-2 x-4 x 2 + 丄）2（x +丄）-1 = 0 求 +丄2的值。XXx例2、解关于x的方程 解：化为整式方程得2 ax 3产生增根，则常数a=由题意知增根x= 2或-2是整式方程的根.把x=2代入得2a-2 =-10 , 解得a= -4. 把x=-2代入得-2a+2=-10，解得a=6.所以.a=-4或a=6
3、时.原方程产生增根.方法总结：1.化为整式方程。2.把增根 代入整式方程求出字母的值。例3、解关于x的方程_2aX3 无解，则常数ax-2 x2-4 x+2的值为多少？解：化为整式方程得 当a-1=0时，整式方程无 G_1)X 二-10 解.a=1时原分式方程无解。 当a-1 丁 0时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。把增根x=2或x=-2代入整式方程 解得a= -4 或6.综上所述：当a= 1或-4或6时原分式方程无解.方法总结：1.化为整式方程.2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.例4、若分式方 2x a i程的解是正数，求a的取值范围.x-22分
4、析：解方程 Ho由题意得不等式组:32_盘 r$ 2 3解出不等式组的解集即可思考：若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 方法总结：(1)解方程，用含参的式子表示x(2) 根据题意列不等式组(3) 解不等式组四、课堂检测1.已-1 1x2 11(x2牙)2(x) 一 1 = 0xx知关于x的方程的值是关于x的方程严19I 有增根,贝U a=x-44-x3若分式方程无解，则a的值是(A. -1 B. 1C. 1D.-2若关于 x 的分式方程x m3,=1X - 1x无解，求m的值.5、已知关于x的方程的解为正数，求m的取值范围。五、反思小结1. 有关分式方程增根求字母系数的问题：(1) 化为整式方程(2) 找增根(3) 把增根代入整式方程求参数值。2. 有关分式方程无解求字母系数的问题：(1) 化为整式方程(2) 把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根3. 有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题：(1) 解方程，用含参的式子表示x(2) 根据题意列不等式组(3) 解不等式组
分式方程的增根
