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1、8等比数列的综合应用时间：45分钟满分：80分班级 姓名分数一、选择题：（每小题5分，共5X6= 30分）1 .等比数列an的前n项和为S,且4aI,2a2, a3成等差数 列.若4=1,则S4=（）A. 7 B. 8C. 15 D. 162.已知点是3a与3b的等比中项，则a+b的值是（）1 1A B 32C. 1 D. 2 -1 .3.在等比数列an（nGN ）中，若a1 = 1, a4 = ,则该数列 的前10项和为（）1 1A. 2 24 B. 2-291 1C. 2 210 D. 2 一 2114 .已知an为等差数列，bn为等比数列，其公比q*1且 b10（i = 1,2,，n）,
2、若 a1 = b1，an = bn,则（）A. a6b6B. a6 = b6C. a6Vb6D. a6Vb6或 a6b65 .若互不相等的实数a, b, c成等差数列，c, a, b成等比 数列，且a+3b+c=10,则a等于（）A. 4 B. 2C. -2 D. -46 .已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9*=则数列二泊勺前5项和为（aA.15或 5 B.31 或 5 816二、填空题：（每小题5分，共5X3= 15分）7 .在等比数列an中a2= 2, a5 = 54,则 a8 =.8 .设等差数列an的公差d中0, ai = 4d, a是a1与a2的等 比中项，则=
3、.19 .在等比数列an中，右ai = 2，a4= 4,则冏|+忸2|十国 + ,+ Hn|=.三、解答题：（共35分，其中第10小题11分，第11、12 小题各12分）10 .已知数列an满足S = 2an+1.求证：数列an是等比数 列，弁求出通项公式.11 .设数列an满足 ai = 2, an+i an= 3 22n 1.求数列an的通项公式；令bn= nan ,求数歹I bn的前n项和Sn.3已知公比为q的等比数列烝前6项和为&=21,且4a3a2、a2成等差数列.求an；(2)设bn是首项为2,公差为ai的等差数列，其前n项和 为Tn,求使不等式Tn2成立n的最大值.课后反思：一、
4、选择题1. C 设an的首项为an公比为q；由4a1,2a2, a?成等差 数歹U, 4a2=4a1 + a3, 4a1q= 4a1 + a1q, -21=1,q2 4q+4=0, . . q = 2,S4 =.44a=12HJ = 15.1q2. C由题意可知，3a 3b =1 一 23,即 3a=3,. a+b=1.13. B111 210由 a1=1, a4=8,得 q = 2,则 S10=1=1 1 22 1-=2-%4. A设 f(n) = an=a + (n 1)d, g(n)= bn= a1qn-1,则 y=f(n)与y=g(n)的图象有2个公共点，图象如下:所以当1nbn.c成
5、等差数列可设a = bd, c=b + d(d*0);又由 a + 3b+c= 10,即 5b=10 可得 b = 2,所以 a=2d, c= 2 + d,又由 c, a, b 成等比数列，a2 = bc,即(2 d)2=2(2+d), 解得d=6,则a= - 4. 9 1 q31 q6 c6. C显然an的公比q-1,则=消？ 1 + q3 =9? q = 2,所以。是首项为1,公比为1的等比数列，前5项和 1， aj2T5=1 =16.1-2二、填空题7. 1 458解析：解法一：a8= a5q3 = a5 a5=54X 学=1 458.解法二：a5是a2与a8的等比中项，二542=a81
6、 时，an+ 1 = (an+1-an) + (an-an-1) + + (a2- a1) + a1 = 3(22n1 + 22n 3+ + 2)+2= Z251)-1 而 a1 =2,符合上式，所以数列an的通项公式为an = 22nJ(2)由 bn=nan = n 22n-1 知 a = 1 2+223 + 3 25+-+ n 22n-1, 从而 22 Sn=1 23+2 25+3 27+ n 22n+1,1(3一得(1-22)Sn= 2 + 23 + 25+ - + 22n一n 22n+1,即 Sn = n-1)22n+1 + 2.12. (1)由已知得 3a2=4a1+a2,2a2= 4a1， q = 2.Sg =ai(261) an =2-11 Qn- 132，1(2)由(1)等差数列bn公差d = _ai = _13n 1 n 13n n2.Tn = 2n + 2(n-1) -3 = -6,2Tn2? n213n+120,解得 1n2的n的最大值为11.
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