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1、丢番图（丢番图（DiphantusDiphantus) )的墓志铭：的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图过路人，这儿埋葬着丢番图请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧的少年十二分之一是无忧的少年再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭五年后儿子出生五年后儿子出生可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了过了四年，老人在悲痛中死去过了四年，老人在悲痛中死去请你算一算，丢番图一共活了多少年？请你算一算，丢番图一共活
2、了多少年？请你算一算，丢番图一共活了多少年？请你算一算，丢番图一共活了多少年？丢番图（丢番图（Diphantus)的墓志铭：的墓志铭：过路人，这儿埋葬着丢番图过路人，这儿埋葬着丢番图请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑请计算以下数目，便知他一生经过了多少寒暑他一生的六分之一是幸福的童年他一生的六分之一是幸福的童年十二分之一是无忧的少年十二分之一是无忧的少年再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭五年后儿子出生五年后儿子出生可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了过了四年，老人在悲痛中死去过了四年，老人在悲痛中死去x
3、61x121x715x214x11115461272xxxxx移项移项好好预习呦好好预习呦成功在向你招手成功在向你招手 22从古老的代数书说起从古老的代数书说起 一元一次方程的讨论（一元一次方程的讨论（1） 问题问题 例例1、有一列数，按一定规律排列成、有一列数，按一定规律排列成 1，- 3 ，9，-27 ，81，- 243 ，其中某三个相邻的和是其中某三个相邻的和是 1 701，这三个，这三个数各是多少？数各是多少？观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）后一个数是前一个数的后一个数是前一个数的 3 倍。倍。解：设这三个相邻数中的第解：设这
4、三个相邻数中的第1个数为个数为x ，则第则第2个数为个数为 3 x，第第3个个数数 为为 3 （- 3 x）= 9x 。根据题意，得根据题意，得 x 3 x + 9x = - 1 701合并，得合并，得7x = - 1 701系数化为系数化为1，得，得x = - 243所以，所以，- 3 x = 7299x = - 2 187答：这三个数分别是答：这三个数分别是 243，729，- 2187探索规律，找出相等关系。课堂课堂练习练习（1）三个连续奇数的和是）三个连续奇数的和是27，求这三个奇数。，求这三个奇数。（2）如果三个连续奇数的和是）如果三个连续奇数的和是29，你能求出这，你能求出这三个奇
5、数吗？三个奇数吗？综合综合应用应用在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是三天的日期的数字之和是39。（1）若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是）若培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分别若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分别是当月的哪几号？是当月的哪几号？课堂课堂小结小结（1）你是怎样分析数列中的规律的？）你是怎样分析数列中的规律的？（2）你学会了判明方程的解是否合理吗？）你学会了判明方程的解是否合理吗？（3）试用自己的话概括
6、）试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实用一元一次方程分析和解决实际问题际问题”的一般过程。的一般过程。 补充题：补充题：（1）小明和小红做游戏，小明拿出一张日历说：）小明和小红做游戏，小明拿出一张日历说：“我用我用笔圈出了笔圈出了22的一个正方形，它们数字的和是的一个正方形，它们数字的和是76，你知道，你知道我圈出的是哪几个数字吗？你能帮小红解决吗？我圈出的是哪几个数字吗？你能帮小红解决吗？（2）如图，按一定的规律用点组成三角形图形：如图，按一定的规律用点组成三角形图形：. . . . . . .1）按图示的规律填表）按图示的规律填表;图形标号n点的总数2）第几个三角形图形中有）第几个
7、三角形图形中有30个点？个点？22从古老的代数起从古老的代数起 一元一次方程的讨论（一元一次方程的讨论（1）问题：问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生这个班有多少学生?1、回顾列方程解实际应用题的基本思路：、回顾列方程解实际应用题的基本思路：设未知数：设未知数：设这个班有设这个班有x名学生名学生找等量关系：找等量关系： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等。列方程：列方程：3x + 20 = 4
8、x 25 问问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？不同：方程的两边都有含不同：方程的两边都有含x的项（的项（3x与与4x）和不含字母的常数项和不含字母的常数项（20与与 25）。）。问：怎样才能使它向问：怎样才能使它向x = a 的形式转化呢？的形式转化呢？为了使方程的左边没有含为了使方程的左边没有含x的项，等号两边同减的项，等号两边同减4x，为使方程的左为使方程的左边没有常数项，等号两边同减边没有常数项，等号两边同减20。3x 4x = 25 20 3x + 20 = 4x 25 问：以上的变形依据是什么？问：以上的变形依据是什么
9、？等式性质等式性质13x 4x = 25 20 3x + 20 = 4x 25 3x 4x = 25 20 归纳：归纳：像上面那样把等式一边的某像上面那样把等式一边的某项项变号变号后移到另一边，叫做移项。后移到另一边，叫做移项。问：谁来口述解答过程？问：谁来口述解答过程？问：以上解方程中问：以上解方程中“移项移项”起了什么作用？起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于使方程更接近于x = a 的形式。的形式。课堂练习：课堂练习：课本第课本第79页练习。页练习。综合综合应用应用现在你能解答课本第现在你能
10、解答课本第74页习题页习题2、1第第6题吗？题吗？有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条人，如果减少一条船，正好每条船坐船坐9人，问：这个班有多少同学？人，问：这个班有多少同学？你你今天又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每今天又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？一步的依据是什么？现在你能回答前面提到的古老的代数书中的现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消对消”与与“还原还原”是什么意思吗？是什么意思吗？今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
11、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？课堂课堂小结小结解解方程的步骤及依据分别是方程的步骤及依据分别是 移项（等式性质移项（等式性质1） 合并（分配律）合并（分配律） 系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2“对消对消”与与“还原还原”指的就是指的就是“合并合并”和和“移项移项”。表示同一量的两个不同式子相等。表示同一量的两个不同式子相等。备备选题：选题：1、将一块长、宽、高分别为、将一块长、宽、高分别为4厘米、厘米、2厘米、厘米、3厘米的的长方体橡皮厘米的的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？厘米的圆柱，它的高是多少？2、一个数的、一个数的2倍与倍与 5 的和等于该数据的的和等于该数据的3倍与倍与7 的差，求这个数。的差，求这个数。3、已知：、已知：y1 = 2x + 1，y2 =3 x ，当当x取何值时，取何值时，y1 = y2 ？
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