马鞍山二中、安师大附中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、马鞍山市第二中学20132014学年度第一学期期中素质测试 高三年级数学文科试题 命题人 胡明元 审题人 张以虎 满分共150分,考试时间为120分钟。一选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则为( ).A. B. C. D. 2. 设是虚数单位,若复数是实数,则实数的值为( ).sj.fjjy.orgA. B. C. D. 3.下列说法正确的是 ( ). A. 命题“使得 ”的否定是:“” B.“”是“”的必要不充分条件C.命题p:“ ”,则p是真命题D.“”是“在上为增函数”的充要条件4. 等差数列中,则此数列前

2、20项和等于( ).A. B. C. D. 5.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象( ).A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 6. 已知偶函数在区间上递增,则满足的取值范围是 ( ).A. B. C. D. 7. 函数的最大值与最小值之和为( ). A.B.0C.1D.8. 已知函数,其导函数的图像如图所示,则( ). A. 在上为减函数 B. 在处取极小值 C. 在上为减函数 D. 在处取极大值9. 已知向量,则面积的最小值为( ).A. B. C. D.不存在10已知函数满足:定义域为R; ,有; 当时,则方

3、程在区间-4,4内的解个数是( ).A 3 B 4 C 5 D 6第II卷(非选择题 共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11已知,则的值为 12中,如果,那么等于 13.已知,则的值是 14. .若曲线y=上存在三点A,B,C,使得,则称曲线有“好点”,下列曲线(1)y=cosx,(2), (3), (4) (5) 有“好点”的曲线个数是 。15. 以下命题:若则; 在方向上的投影为;sj.fjjy.org若中,则;若非零向量、满足,则.已知ABC中,则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是 .sj.fjjy.org马鞍山市第二中学2

4、013学年第一学期高三数学(文)答题卷一、选择题(每题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题(每题5分,共25分)11、_ 12、_ 13、_14、_ 15、_ 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)设命题p:实数x满足,其中;命题实数x满足(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. sj.fjjy.orgsj.fjjy.org17. (本小题满分12分)中,角的对边分别为,且.(1)判断的形状;(2)设向量且求.sj.fjjy.org18. (本小题满分12分)已知函

5、数.(1)求的最小正周期;(2)若将的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的解析式,并求时,g(x)的最大值和最小值.19.(本小题满分12分)已知函数(其中为常数,且)的图像经过点和点 ()求的解析式;()若函数,求的值域20(本小题满分13分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,数列满足,, 为数列的前n项和(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由21(本小题满分14分)已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极

6、值,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.sj.fjjy.org数学(文科)试卷参考答案选择题1、选 . ,2、选. 为实数,a=1.3、选. 前三个均为假,D为真4、选. 3a2=-24,a2=-8,S20=10(a2+a19)=1805、选. 由得,。又,6、选. 由,则7、选. ,8、选.由导函数图像知在上f(x)是减函数。9、选. 易得10、选. 二、填空题11、 12 13. 3 14. 3 (分别为(1)(3)(5)15. 其中的条件化为,所以N为重心,过重心。三、解答题:16. 解:(1)当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围

7、是1<x<3.2分 由 得 2,即q为真时x取值范围是2.4分若,所以x取值范围是2<x<3.6分(2) 若是的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件.8分设使命题p为真的x集合为A=x|a<x<3a,设使命题q为真的x集合为则B为A的真子集, .12分17.解:(1)由题故,由正弦定理,即.又故,故.即,故为直角三角形.(2)由于,所以 且,即 联立解得故在直角中,18. (本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若将的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的解析式,并求时,g(x)的最大值和最小值.18. .解:(1)

8、2分 =4分所以的最小正周期为5分(2)将将的图象向右平移个单位,得到函数的图象.9分 10分当取得最大值2.11分 当取得最小值1.12分19.(本小题满分12分)已知函数(其中为常数,且)的图像经过点和点 (1)求的解析式;(2)若函数,求的值域sj.fjjy.org解(1)把A(1,2),B(-1,1)代入解得 a=2,b=3f(x)=log2(x+3) .6分(2)sj.fjjy.org所以g(x) 的值域是 1220(本小题满分13分)已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,数列满足,, 为数列的前n项和(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;(2)若对任意

9、的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由 (2)当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立 5分 ,等号在时取得 此时 需满足 6分当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立 7分 是随的增大而增大, 时取得最小值 此时 需满足 8分综合、可得的取值范围是 9分(3), 若成等比数列,则,10分即 由,可得, 即, 12分 又,且,所以,此时因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列 13分另解 因为,故,即,(以下同上 ) 21(本小题满分14分)已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,存在,使得成立,求的取值范围.21解: (1) . 由已知, 解得. sj.fjjy.org经检验, 符合题意. 4分(2) .1) 当时,在上是减函数.2)当时,. 若,即, 则在上是减函数,在上是增函数; 若,即,则在上是减函数.综上所述,当时,的减区间是,当时,的减区间是,增区间是. 9分(3)当时,由(2)知的最小值为,易知在上的最大值为 由题设知 解得。故: 的取值范围为。14分·11·

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