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1、 题组层级快练(七十七)1不等式x2|x|2<0(xR)的解集是()Ax|2<x<2Bx|x<2或x>2Cx|1<x<1 Dx|x<1或x>1答案A解析方法一：当x0时，x2x2<0，解得1<x<2，0x<2.当x<0时，x2x2<0，解得2<x<1，2<x<0.故原不等式的解集为x|2<x<2方法二：原不等式可化为|x|2|x|2<0，解得1<|x|<2.|x|0，0|x|<2，2<x<2.原不等式的解集为x|2<x<2
2、2ab0是|ab|a|b|的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当ab0，a<b时，|ab|a|b|，故条件不充分当|ab|a|b|时，则ab0且|a|b|.故条件必要综上可知，ab0是|ab|a|b|的必要不充分条件3已知a，bR，ab>0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|ab B2|ab|C|ab|<|a|b| D|2答案C解析当ab>0时，|ab|a|b|.4若2m与|m|3异号，则m的取值范围是()Am>3 B3<m<3C2<m<3 D3<m<2或m>3答案D解析
3、方法一：2m与|m|3异号，所以(2m)·(|m|3)<0，所以(m2)(|m|3)>0.所以或解得m>3或0m<2或3<m<0.方法二：由选项知，令m4符合题意，排除B，C两项，令m0符合题意，可排除A项5(20xx·四川成都模拟)对任意实数x，若不等式|x2|x1|>k恒成立，则实数k的取值范围是()Ak<1 Bk1Ck>1 Dk1答案A解析由题意得k<(|x2|x1|)min，而|x2|x1|x2(x1)|1，所以k<1，故选A.6设不等式|2x1|<1的解集为M，且aM，bM.则()Aab1&g
4、t;ab Bab1abCab1<ab Dab1ab答案A解析由|2x1|<1得，1<2x1<1，解得0<x<1，Mx|0<x<1，a，bM，0<a<1，0<b<1，ab1ab(a1)(b1)>0，ab1>ab.7(20xx·广州综合测试一)若不等式|xa|<1的解集为x|1<x<3，则实数a的值为_答案2解析由题意可得，1和3是方程|xa|1的根，则有解得a2.8(20xx·重庆五区抽测)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围为_答案(，62，)解析根据题意，不等式
5、|x2|xm|40恒成立，所以(|x2|xm|4)min0.又|x2|xm|4|m2|4，所以|m2|40m6或m2.9若关于x的不等式|x1|x2|a2a1(xR)的解集为空集，则实数a的取值范围是_答案(，1)(0，)解析|x1|x2|x1|2x|x1x2|1，若不等式|x1|x2|a2a1(xR)的解集为空集，则|x1|x2|<a2a1恒成立，即a2a1>1，解得a<1或a>0，实数a的取值范围是(，1)(0，)10(20xx·重庆)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_答案6或4解析当a1时，f(x)3|x1|0，不满足题意；当a&l
6、t;1时，f(x)f(x)minf(a)3a12a5，解得a6；当a>1时，f(x)f(x)minf(a)a12a5，解得a4.11(20xx·江西九江一模)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围答案(1)x|x(2)(，解析(1)当a2时，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x<3，或x3，所以原不等式的解集为x|x(2)由不等式的性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|.所以若存在实数x，使得f(x)a成立，则|a3|a，解得a，故实数a的取值范围是(，1
7、2(20xx·山西忻州四校二次联考)已知函数f(x)|x2|2x4|.(1)求f(x)<6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)m23m的解集是R，求m的取值范围答案(1)x|0<x<(2)1m4解析(1)由题设知，当x2时，不等式等价于x22x4<6，即2x<；当2<x<2时，不等式等价于x242x<6，即0<x<2；当x2时，不等式等价于x242x<6，即无解所以不等式的解集是x|0<x<(2)由图像或者分类讨论可得f(x)|x2|2x4|的最小值为4，则m23m4，解得1m4.13(20xx·
8、;辽宁大连双基考试)设函数f(x)|x1|x3|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若不等式f(x)a(x)的解集非空，求实数a的取值范围答案(1)(，)(3，) (2)(，)，)解析(1)原不等式等价于或或解得不等式的解集为(，)(3，)(2)f(x)|x1|x3|f(x)图像如图所示，其中A(1，1)，B(3，2)，直线ya(x)绕点(，0)旋转，由图可得不等式f(x)a(x)的解集非空时，a的取值范围为(，)，)14(20xx·新课标全国)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)当a1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图像与x轴
9、围成的三角形面积大于6，求a的取值范围答案(1)x|<x<2(2)(2，)解析(1)当a1时，f(x)>1化为|x1|2|x1|1>0.当x1时，不等式化为x4>0，无解；当1<x<1时，不等式化为3x2>0，解得<x<1；当x1时，不等式化为x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集为x|<x<2(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(，0)，B(2a1，0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)2>6，故a>2.所以a
10、的取值范围为(2，)1(20xx·天津南开区上学期一模)已知函数f(x)|mx|xn|(0<n<1m)，若关于x的不等式f(x)<0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为()A3<m<6 B1<m<3C0<m<1 D1<m<0答案B解析不等式f(x)<0的解集中的整数恰有3个，即|mx|<|xn|(0<n<1m)的解集中的整数恰有3个|mx|<|xn|可化为(mx)2(xn)2<0，即(m1)xn·(m1)xn<0，由于不等式解集中整数恰有3个，所以m1>
11、0，m>1，不等式的解为<x<<1，从而解集中的3个整数为2，1，0，32，即2<3，2m2<n3m3，结合0<n<1m，得2m2<m1，m<3，即1<m<3，选B.2关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解时，d的取值范围是_答案1，)解析因为|2 014x|2 015x|(2 014x)(2 015x)|1，所以当不等式|2 014x|2 015x|d有解时，只需d1即可3不等x3>|2x1|的解集为_答案x|<x<4解析不等式等价于或解得x<4或<x<，故不等式的解集为x
12、|<x<44(20xx·河南郑州质量预测)设函数f(x)|x4|xa|(a<4)(1)若f(x)的最小值为3，求a的值；(2)求不等式f(x)3x的解集答案(1)1(2)R解析(1)因为|x4|xa|(x4)(xa)|a4|，又a<4，所以当且仅当ax4时等号成立故|a4|3，所以a1为所求(2)不等式f(x)3x即不等式|x4|xa|3x(a<4)，当x<a时，原不等式可化为4xax3x，即xa1.所以，当x<a时，原不等式成立当ax4时，原不等式可化为4xxa3x.即xa1.所以，当ax4时，原不等式成立当x>4时，原不等式可化为x4xa3x，即x，由于a<4时，4>.所以，当x>4时，原不等式成立综合可知：不等式f(x)3x的解集为R.
高考调研复习新课标数学 理题组训练选考部分 选修系列4题组77 Word版含解析
