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1、桂林中学2015届11月考试高三数学文科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3-4页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1集合，则= （ ）(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,32. “0”是“0”成立的( ) (A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 (C)非充分非必要条件 （D）充要条件3. 下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为，的虚部为. 其中真命题为（ ）（A） （B） （C） （D）4.若是上周期为5的奇函数，且满足，则（
2、 ）(A) 1(B) 1(C) 2(D) 25.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）(A) (B) （C） (D) 8, 86.已知函数若=4，则实数=（ ）（A） （B） (C) 2 (D) 97. 已知a0,函数,若满足关于的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）8. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()（A） （B） （C） （D） 9. 已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线垂直,则（A） （B） 1 （C） 2 （D） (
3、)10. 若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 ( )（A） （-1，0）（1,+） （B）（-，-1）（0,1）（C） （-1，0）（0，1） （D）（-，-1）（1,+）11若存在x2，3，使不等式 4xx2a 成立，则实数a的取值范围是（）（A）8，+） （B）3，+） （C）（，12 （D）（，4 12已知向量，满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 13. 设，为单位向量.且、的夹角为，若，则向量在方向上的射影为_.14. 现有10个数
4、，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，则家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程为 .（附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为）xABPyO16. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+bc.（）求；（）设,S为ABC的面积,求S+3cosB
5、cosC的最大值,并指出此时B的值.18.（本题满分12分）在公差为的等差数列an中，已知a110，且成等比数列(1)求; (2) 若，求.19（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩频率分布直方图如图所示，期中成绩分组区间是：（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.20（本题满分12分）如图，在边长为1的等边中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起， 得到如图所示的三棱锥 ，其中 (1) 证明：/平面； (2) 证明：平面；
6、 (3) 当时，求三棱锥的体积 21（本题满分12分）已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x. （1）若曲线y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切，求a与b的值。（2）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。22（本题满分12分）已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (1) 求动点M的轨迹C的方程; (2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 桂林中学2015届高三11月考试高三文科数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）题号1234
7、56789101112答案BABABCCBCADC二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）17（本题满分10分）解：（）由余弦定理得又因为,所以（）由（）得又有正弦定理及得因此,所以,当,即时, 取最大值18. （本题满分10分） 解：(1)由题意得5a3a1(2a22)2， 即d23d40. 解得 d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|
8、an|Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|19. （本题满分10分）20. （本题满分10分）【解析】（1）在等边中，所以,在折叠后的三棱锥中也成立，所以.因为平面，平面，所以平面；（2）在等边中，是的中点，所以，.因为在三棱锥中，所以因为，所以平面；（3）由（1）可知，结合（2）可得平面.21. （本题满分12分） 【解析】（1），由线在处的切线为，因此，于是，解得。（2）由（1）知，于是当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极小值1.因此b的取值范围为。22（本题满分12分）【解析】(1) 点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，则.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为.(2) P(0, 3), 设，椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m的斜率.- 11 -
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