机床热态特性

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1、目录一、传热的基本知识1（一）导热1（二）对流换热2（三）辐射换热7二、温度场的求解7（一）导热微分方程的建立及边值条件8（二）温度场的求解9三、热变形与热应力11（一）热膨胀与热应变11（二）热应力11（三）弹性力学基本方程12四、机床热态特性测试及其控制15（一）热态特性参数的基本概念及测试方案15（二）机床热态加工精度的控制16参考文献1818机床热态特性热量的传递是自然界中一种很普遍的现象，依据热力学第二定律，热量可以自发地从温度高的物体传递到温度低的物体，从而到达到新的热平衡。在金属切削加工领域中，工艺系统的发热与热的传递，破坏工艺系统原有的热平衡，形成新的温度场。由于热胀冷缩的作用

2、，新的温度场必然导致工艺系统各零部件产生热变形和热应力等热效应，经过长期的实践证明这种热效应对机械加工过程有着的重大影响。随着科学技术的进步，这种影响严重制约了现代精密加工和自动化技术的发展。根据联邦德国阿亨工业大学HBrauning分析：现代机床加工工件的制造制造误差中，由热变形引起的误差比例高达50，英国伯明翰大学JPeckenik的调查表明：精密加工中由热变形引起的加工制造误差占的比例为4070；日本垣野羲照也有类似的估计。这些数据资料足以表明工艺系统热变形对加工精度的影响是十分严重的。研究工艺系统的热特性，首先必须要利用传热学的知识求解出其温度场，然后算出热应力和热变形，最后采用相应的

3、对策控制工艺系统热变形，以提高工艺系统的加工精度。一、传热的基本知识机械制造中的工艺系统处于内外热源作用之下，使该系统的温度有高低的差异，而热量总是从高温处向低温处传递，这就是导热。机床作为工艺系统的一个环节，温度也有高、低的差异，再加上机床的内、外约束，就会使机床产生不均匀的热变形，影响机械加工精度。机床的热变形与热量的传播与温度场有着密切的联系。传热学就是研究这种热量传递与各部分温度间相互关系的一门学科。机床的热量传递是一个复杂的过程，根据热量传递过程中物质的运动特点，一般将热量传递分为三种基本方式：导热、对流换热和辐射换热。（一）导热当不同温度的物体之间或同一个物体不同温度的各部分没有宏

4、观相对运动时，通过直接接触，由分子、原子或自由电子等微粒的热运动而传递热量的过程，简称为导热，如机床中轴承和主轴之间及主轴内部之间的热量传递。热传导与物体内部的温度场密切相关，机床温度场是在任一瞬间机床上所有点温度分布的总称，温度场是空间和事件的函数，在直角坐标系中表示形式如式（1.1）所示。温度相同点集合成的线、面称为等温线、等温面，因为物体内任何一点不可能有两个不同的温度，所以不同的等温线和等温面不会相交且是连续的，如图1-1。图1-1 等温面及温度梯度在等温面上由于没有温差，故没有热量传递，而沿着等温面法向将有最大低温度变化率，采用温度梯度来描述最大温度变化率。将温度梯度记为 gradT

5、，即温度梯度是矢量，其方向是沿等温面的法向n并指向温度增加的一边，大小等于该点在此方向上单位距离所引起的温度增量。傅立叶定律指出，单位时间内通过等温面单位面积的热流量q，正比于垂直于该截面的温度梯度，其方向正好与温度梯度的方向相反，即式（1.3）为傅立叶导热定律的数学表达式，其中为材料固有属性所确定的导热系数。（二）对流换热运动着的流体与固体壁面之间的热量传递过程称为对流传热，对流传热模式包括由随机的分子运动（扩散）和流体的宏观运动导致的两种能量传输机制。对流换热远比单纯导热复杂，实际上，它是热对流和导热两种热量传递基本方式同时作用的复杂过程。在机械制造工艺系统中空气、切削液、润滑油与立柱、床

6、身、轴承之间的换热方式就属于对流换热。根据牛顿冷却定律计算公式可得式中分别为对流换热系数、固体壁面温度与流体温度。因影响对流换热过程的因素很多，所以研究对流换热，要分析影响换热系数的各种因素及求解换热系数的方法。由于对流换热是运动流体与固体壁面之间的热量传递过程，因而一切有关流体流动和固体壁面的因素，都将影响换热系数的大小。1、 流体流动的动力特性 对流换热按流体流动的动力特性可分为强迫对流换热和自然对流换热两大类。强迫对流是指流体在风机和泵等机械设备所作用的外力下相对于壁面产生的运动；自然对流则由流体冷、热各部分的密度差产生的浮力而引起的。显然强迫对抗的传热系数要比自然对流的传热系数大得多。

7、2、 流体流动的状态流体的流动状态有层流、紊流及处于两者之间的过渡状态。层流时，由于流体微团平行于壁面有规则地呈层状运动，而无横向脉动，因而沿 壁面法向的热量传递只能依靠分子传热。紊流时，流体微团除随主流向前运动外，还存在强烈的横向脉动，因而沿壁面法向的热量传递不仅依靠分子的导热，还依靠流体微团的横向脉动，并以后者为主。3、 流体的热物性 对流换热是流体内部导热和流体微团传递能量的复合过程，因此对流换热系数与流体本身热物性参数中的导热系数、比热、动力粘度、密度相关。4、 换热壁面的热状态 换热壁面温度的大小对换热系数的影响有两种情况，一是足够高的壁温使得周围液体发生相变，从而造成更复杂的换热过

8、程，二是壁温与流体之间大温差引起的流体内部各部分热物性参数不同对换热系数的影响。5、 换热壁面的几何因素换热壁面的形状（平面、圆柱），大小及相对于流动方向的位置（垂直、水平）等因素影响流体的流动，从而影响对流换热系数。综上所述，对流换热系数是一个和很多因素有关的复杂函数，即式中 M来流速度；流体动力粘度；c流体的比热容；流体的密度；流体的热导率；空间位置坐标；传热面几何特征。影响对流传热系数的因素很多，也很复杂，目前常用相似理论指导下的实验方法来求得对流换热系数。其基本原理为：首先将众多的影响因素组成较少的几个相似准则（无量纲参数），然后通过实验确定这些相似准则之间的关系式，称为准则方程。其优

9、点在于可靠性较高，但它受到实验条件及必须与实验相似等条件的限制，不能任意推广。在传热领域中，常用的相似准则有：雷诺准则表示惯性力与粘性力之比，是表示受迫运动时流体流态特性的准则。普朗特准则表示动量扩散与热量扩散之比，是表示物性参数的准则。格拉晓夫准则表示浮力与粘性力之比，是表示自然对流时流体运动相似的准则。努谢尔准则表示对流换热量与导热量之比，是表示对流换热强度的准则。在相似准则中，由已知物理量组成的准则，称为定型准则或已定准则，如。而含有未知物理量的，称为非定型准则或待定准则，如准则。对于稳态的受迫运动，当不考虑自然对流影响时，准则方程式为若为单纯自然对流时，准则方程式为这样，为了求解对流换

10、热问题，又从求与各物理量间的函数关系，变为求与其他准则之间的函数关系。下面介绍几种流动状态下的对流换热系数的求法。1、管槽内强制对流换热（1）层流换热。当时，换热实验关联式为（2）紊流换热。当时，有式中为考虑入口段对表面传热系数影响的入口效应修正系数，为考虑边界层内温度分布对表面传热系数影响的温度修真系数，为考虑管道弯曲对表面传热系数影响的弯管修正系数。2、纵掠平板时的强制对流换热求平均表面传热系数的准则方程为使用范围为。式中，定性温度取流体与板的平均温度。当时边界层过渡到紊流边界层，计算平均表面传热系数的准则方程为此式可以用来计算当流体纵掠平板出现混合边界层时的平均表面传热系数。当（为临界板

11、长） 时，绝大部分平板上的边界层为紊流边界层，此时括号中的第一项远大于第二项，可将第二项舍去。3、旋转圆柱体表面及端部强迫对流换热在强迫对流条件下，当主轴以一定的转速旋转时，计算圆柱表面传热系数的准则方程为使用范围为。旋转圆柱端部的换热系数可以表示为式中为圆柱端部的周向速度。4、电机中转子与定子间的强制对流换热定、转子气隙中的温度场决定于由定、转子所散发出热量以及流体运动和热交换的条件。若没有对电机进行轴向气流冷却，气隙的雷诺数可以根据求得。当定、转子气隙有局部层流底层的紊流状态时，可按照以下式子计算数：式中：转子外圆半径，定、转子间的间隙。5、 无限空间自然对流换热当流体与温度不同的壁面直接

12、接触时，在壁面附近的流体由于换热会产生温度的变化，进而引起密度的变化。在密度变化形成的浮力驱动下，流体沿壁面流动，这种流动称为自然对流，由此产生的换热过程称为自然对流换热。大空间自然对流换热的准则方程可整理成式中系数c和系数n的值可根据不同情况下的准则方程中取定。对于层流，竖平壁当，对于紊流，竖平壁当，对于水平方向放置的平板，经过实验得到准则方程为： 热面朝上：当（层流），当（紊流），热面朝下：当（层流）， 当流体温度变化不大时，以上各式中定性温度采用平均温度，定型尺寸L：在竖平壁时取其高度H，在水平放置时取板的宽度B（即其较短的一边的边长）。（三）辐射换热辐射是物体以电磁波方式向外传递能量的

13、过程，被传递的能量称为辐射能，因热的原因而发生的辐射，称为热辐射。在热辐射过程中，物体把它的热能不断地转换成辐射能。只要物体的温度不变，其发射的辐射能的热量也不变。此外，任何物体向外发出辐射能的同时，还在不断地吸收周围其他物体发出的辐射能，并把吸收的辐射能重新转换成热能。辐射换热是物体之间的相互辐射相吸收过程的综合结果。当物体和周围环境的温度较低且相差不大时，可以忽略辐射换。二、温度场的求解要确定工艺系统的热变形，必须首先要确定其温度分布，而温度场的确定，则需要根据热传导理论建立起来的导热微分方程及单值性条件来决定。（一）导热微分方程的建立及边值条件建立导热微分方程时，通常以傅里叶定律和能量守

14、恒定律为依据，选取微元平行直角六面体，建立能量守恒关系式为：导入微元体总热量+内热源发热量=导出微元体总热量+微元体内能增加量直角坐标系中三维非稳态导热微分方程为式中为热扩散系数，为内热源发热率。当工程中遇到圆柱体或球体的导热问题时，可使用圆柱坐标系或球面坐标系得出导热微分方程，这样可简化计算过程。直角坐标与圆柱坐标系相互关系为圆柱坐标系中的三位非稳态导热微分方程为直角坐标与圆柱坐标系相互关系为球面坐标系中的三位非稳态导热微分方程为上述导热方程，是根据一般规律推导出来的，代表无数批次具有不同特点的导热现象的共同规律，可通过数学方法都可获得相应的通解。然而在解决实际工程问题中，在满足共同共同规律

15、的同时，还有满足一些附加条件，称这些附加条件为单值性条件。在已知几何形状与物体的物理性质条件下，单值性条件主要就是起始条件与边界条件，又称之为定解条件。初始条件又称为时间条件，它表征时间t=0时物体内部的温度分布情况。一般表示为导热过程中的边界条件是指物体表面与周围介质之间相互热作用的规律，或者说导热体边界在传热过程中的特点，一般由三种方式给出。第一类边界条件规定了已知物体表面温度值，即第二类边界条件规定了边界上的热流密度值，即式中为导热系数。第三类边界条件规定了已知物体的边界与周围流体之间的换热系数及周围流体的温度，即（二）温度场的求解根据物体的实际初始条件和边界条件，求解导热微分方程，理论

16、上可以得到物体温度场的解析解，但这在数学上是个难题，特变是形状复杂的零件无法用解析法求解函数。在工程实际运用中，对于平面问题，常用差分法或有限元法，而对于空间问题，多用有限元法求解。1、 解析法解析法是一种精确的解法，对于由泛定微分方程的边值条件所组成的定解问题，在一定条件下，有可能以数学解析的方法求解解析解。它的特点是物理概念和数学推理严密，函数中包含了影响温度场的全部因素。但是精确解有其局限性，目前它只适用于形状简单、导热规律不太复杂的问题，对于某些发展的导热问题，则很难或者根本不能得出精确解，而只能求助于数值解，如床身、底座等复杂构件。用解析法求解问题之前需要把握两个问题。一是简化问题，

17、机械加工、仪器测量及机械设备中使用的热传导问题，其实际情况大多数是相当复杂的，而在计算中所使用的公式却是由单纯理想化的传热学模型推导得到的，所以在满足精度的前提下，根据问题的主要矛盾选取恰当的简化模型有利于问题的解决。二是边界条件的确定，关系到方程的特解能否反映实际情况、能否解决实际问题，将理论分析和实验结果相比较，可以反复修正边界条件，直到所定边界条件较为符合实际情况。2、 数值法数值计算是将描述物理现象的微分方程在一定的网格系统内离散，用网格节点处的场变量值近似微分方程中所表示的数学关系，按一定的物理定律或数学原理构造与微分方程相关的离散代数方程组。引入边界条件后求解离散代数方程组，得到各

18、网格节点处的场变量分别，用这一离散的场变量分布近似代替原微分方程的近似解，所得到一系列离散的温度值。如机床床身、底座这样形状不规则、边界条件复杂的物体导热问题，以严格的解析法求解其温度场是不可能的，这时就可以采用数值法。当前求解传热问题的数值计算方法比较多，有有限元法、边界元法、有限差分法、有限体积法等,每种数值计算方法都有各自的特点和各自的适用范围。三、热变形与热应力当弹性体的温度发生改变时，它的各个微小部分将随着温度的升高或降低而趋于膨胀或收缩。但是，在外在约束以及体内各部分之间相互约束作用下的弹性体，其膨胀或收缩便不能自由的发生。于是在产生热变形的同时，还会伴随着产生热应力，即所谓变温应

19、力。一定的变温在某种约束条件下导致一定的相应的变温位移(热变形)及变温应力(热应力)。为了讨论热变形及热应力，首先对热膨胀、热应变及热应力作一个简要的介绍，并说明三者之间的相互关系。（一）热膨胀与热应变假设有一个边长为L的各向同性的立方体，因受热而均匀膨胀，所以其长、宽、高将产生同样的伸长量。各边的伸长量和温度的改变符合下列关系，即式中分别为初始温度、终结温度和随温度变化的线膨胀系数。一般在温度变化不太大时，的变化也不大，这时可以近似为一个常数，因此式2.8可写成假设长为L，直径为d的圆柱棒，初始温度、终结温度及线膨胀系数分别为，这时长度伸长量的大小与原始长度L有关，难以反映在该方向上的变形程

20、度。为了消除原始长度的影响，取比值表示长度方向上单位长度受热后的伸长，称为热应变。（二）热应力若物体的所有纤维皆能自由膨胀或收缩，则温度变化不产生任何应力。然而，在一连续体内，这样的膨胀或收缩通常不能自由地进行，因而物体内产生了应力。另外加在物体上的阻碍膨胀或收缩的外加约束，也使物体产生应力，这些应力都称之为热应力。1） 细长杆在全约束情况下的均匀热应力 全约束热应力是指物体因温度场变化引起的热变形量完全被约束，即热变形量为零时物体内产生的热应力。杆的长度为L，因温度场的变化而产生的热应力为，式中E为弹性模量，若为正值，则杆受拉应力，若为负值，则杆受压应力。2） 细长杆在部分约束情况下的均匀热

21、应力若一杆的膨胀或收缩只是部分地被约束，则式(3.4)可写成式中K表示约束系数。（三）弹性力学基本方程研究热效应，除了研究热力学、传热理论的知识，还要涉及到材料的弹性变形。在许多情况下，根据传热学知识解出温度场后，根据弹性力学知识，可以求解应力、应变和位移。为了使建立的模型满足客观实际和工程的需求，又便于用数学方法进行有效的处理，做出以下四个基本假设。1） 连续性假设认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，其结构式密实的。2） 均匀性假设认为物体内取出的任一部分，其力学方面的性能都是完全一样的。3） 各项同性假设认为材料沿各方向的力学性能相同4） 小变形假设认为形体的变形很微小，保证构件在

22、弹性变形范围内，其应变应力满足胡克定律。在满足以上假设的前提下，从静力学、几何学、物理学三个方面列出弹性力学基本方程。1. 静力学方面平面问题中表明应力分量与体力分量之间的关系式，即平衡微分方程为这两个微分方程中包含三个未知量，因此决定应力分量的几何问题是静不定的，必须考虑形变和位移才能解决。2. 几何学方面在平面问题中表明形变分量和位移分量之间的关系式，即几何方程的简化形式为通过方程（3.6）和（3.7）可知，物体的形变分量和位移分量尚且不能完全确定，需要考虑两者之间的关系。3. 物理问题平面问题的物理学方面，为形变分量与应变分量之间的关系式，即广义胡克定律式中，G为剪切模量，E为弹性模量，

23、为泊松比，它们之间满足若研究问题属于平面应力问题，则有，若研究问题为平面应力问题，则有。上述基本方程的数目恰好等于未知数的个数，因此在适当的边界条件下，可以求解处未知数。 热弹性力学是在弹性力学的基础上发展起来的一个分支，因此对热弹性力学问题的求解，在不考虑耦合效应时，需要满足弹性力学的基本假设。由于弹性体内变温为T，其内各点的微小长度，如果不受约束，将发生的正应变，在各向同性材料中，它不随方向而改变，即正应力在所有方向上都相同，因此就不伴随任何剪应变。这样，弹性体内各点的形变分量为由于弹性体所受的外在约束以及体内各部分之间的相互约束，使自身形变并不能发生，于是体内产生热应力，而盖热应力又将由

24、于物体的弹性引起附加的变形，则总的变形分量为一般情况下，给出温度分布的同时借助一些特殊方法，求解上述微分方程组，就可得到热弹性力学的应力分布、应变和位移。四、机床热态特性测试及其控制机床受内、外热源及切削热的影响，而发生几何精度、运动精度的变化，造成机床加工精度的不稳定。对机床热态特性的深入认识，必须掌握热变形规律及其机理，而研究探索这些规律和机理，主要有实验研究与理论分析这两个相辅相成的方法。试验研究是对事物进行客观的、正确性的感性认识，它通过测试建立各种物理量的关系，而获得表征各种物理现象及生成过程的大量参数，将这些大量的试验参数进行分析、研究并发现其变化规律，从而达到控制的目的。（一）热

25、态特性参数的基本概念及测试方案1、 机床热态特性参数的内容及概念温度（T）各测点的实测温度。室温（T0）试验时，机床周围附近的环境温度。温升（T）各测点实测温度值减去当时的室温值。热平衡温度（Tc）机床空运转到达规定温度梯度时的温度。热平衡温升（Tc）机床空运转到达规定温度梯度时的温升值。实验延续时间（）机床按试验规范条件下运转的时间。线位移（T）被测物体受温升影响而产生的相对位置变化。2、温度及热变形测试温度这一参数只能根据物质的某些特性与温度之间的函数关系而获得，按照测量方式可分为接触式与非接触式两种方法。接触式测温是指测温元件或仪器的感温部位直接与被测物体解出，在足够长的时间内，使感温部

26、位与被测点达到热平衡而实现温度测量。非接触式测温是利用物体的辐射特性（或其他特性），通过对辐射能量的检测，而测温元件或仪器不接触被测物体实现温度测量。其特点为：读数精度一般较低、不影响被测物体温度分布、适宜作高温测试、动作测量反应快、可检测运动件等。机床热变形，是随机床温升变化而变化的一个历经数小时的缓慢过程，但其变化一般是“准静态”的。在机械工业中，静态测量位移的仪器，一般都可以应用到机床热位移测量中。机床热态特性测试的目的是获得反映该机床热态特性参数，并根据其参数对机床进行分析和综合简评，评价机床的总体结构设计的合理性及机床内部质量水平，为改善机床热态特性提供方向性意见，为新产品的发展和老

27、产品的更新换代提供充分的科学依据。为了获得能准确反映机床热态特性的参数，在试验测试之前，应当设计好试验方案及试验条件，并有针对性地选择测试点。（二）机床热态加工精度的控制 为了改善机床热特性，减少和防止热变形，多年来人们从实践中探索出许多有效的措施。例如，减小热源的发热量，增大散热面积，强迫冷却，使热量尽量避免传入直接影响情度的零部件，使温度均匀分布，采用热对称结构，以及使用补偿方法等。尤其是近年来随着计算机技术、数控技术、传感技术的发展，热变形补偿控制技术在提高机床热态几何精度方面，取得了令人满意的效果。 纵观国内外改善和控制机床热变形的措施，可以或总如图4-1所示的框图。工作机床处于一个大

28、系统中，而该系统又可分为内外两个子系统。控制的目标值是减少或稳定机床热变形。下面分分别讨论之。系统控制目标值 外部系统内部系统机床结构设计改善强制冷却控制温升辅助热源加工前稳定、加工中自动控制数控补偿技术补充减少或稳定机床热变形互相 作用补充环境温度控制图4-1 改善和控制机床热态变形的系统框图1、改进机床机构设计1）采用热对称结构，把保证加工精度所必须的基准点布置在热对称面附近，使机床热变形对加工精度影响最小2）分离内部热源，减少运动件摩擦发热，在设计新型机床时，应尽可能把电机、液压泵、变速箱等热源从机床主休中分离出去。对不能分离的热源(如主轴轴承、丝杆副离合器)，则从结构和润滑方面改善摩接

29、特性、减少发热。机床加工时，热切屑落在工作台或床身上，也是一个不可忽视的热源主要采取隔热板，并且立即排除铁屑；或在机床上保留一层冷却屑，起隔热作用。别冷却液作为“二次热源”在机床上乱流，也会造成机床热变形。因此，设计机床时要考虑到切削液的影响。3）采用非金属材料，由于非金属材料如陶瓷具有较高的热弹性率、不变形、热膨胀系数低、耐腐蚀、硬度高、精度保持特性好、比重小等特点，开始运用于机床部件的制作。有的机床生产商利用相变材料的潜热特性，实现恒温机床立柱。2、降低发热量、强制冷却冷却控制，由于改进机床结构满足热态特性的同时容易引起机床静态特性和动态特性的改变，且结构研究的周期长，耗资大。所以目前改善

30、机床热态特性的方法多为降低热源发热量、强制冷却，如采用效率高的电机、减少传动过程，利用性能好的轴承和传动件。对电机、轴承等发热功率较高的热源进行强制冷却。热管由于成本低，易制造、传热效率高等特点，为改善机床热态特性提供了新措施。3、设置人工辅助热源，稳定和提高加工精度热源是产生热变形的根源，同时也是控制热变形的工具。在机床开始加工之前，使机床今早进入并保持热平衡，有利于提高热态加工精度。4、热态加工精度数控补偿技术这是一种建立在综合考虑整个加工系统的基础上而采取的克服机床热态加工误差的一种方法。热位移补偿作用于一维加工精度是明显的。数控机床的广泛使用，为热位移补偿提供了有效的手段，只要掌握了热

31、位移的变化规律，就可在数控机床实际可行的工作自由度内将需要补偿的位移量输入到数控程序，达到自动补偿的目的。5、环境温度的控制前面所述方法，主要针对机床本身或克服内热源所提出的改进措施。随着人们对机床热变形认识的加深，在现代精密加工中，建立恒温环境对保证精密加工时很重要的。机床所处的环境温度随着一年四季和一日不同时候而变化。实践证明，环境温度的变化，会产生热变形，使加工零件达不到加工精度的要求。有人曾在-10、0、20、35四种恒温条件下，检验了日本车床和立式钻床的精度，仅在20室温下才能符合日本机械学会的一级标准。环境温度对大型机床床身导轨工作台的精度影响最为敏感。随着室温的上升呈中凸，随室温下降呈中凹。为了保证热态加工精度不受环境变化的影响，国内外均采用控制环境温度的方法，如建立恒温室与恒温车间。随着对传热学和机床热特性理论知识的深入了解，人们渐渐掌握了机床的热变形机理，并使将用计算机技术及材料科学的发展带来的成果运用到机械制造领域，极大的改善了机床的热态热性，提高了机床热态特性加工精度。参考文献1 葛新石，叶宏译传热和传质原理M北京：化学工业出版社，20072 陈兆年，陈子辰机床热态特性学基础M北京：机械工业出版社，19893 田维贤机械制造众多热变形M武汉：华中理工大学出版社，19924 费业泰等机械热变形理论及其应用M北京：国防工业出版社，2009