总复习代数式教案

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1、名师精编 优秀教案代数式一、代数式的概念1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数；（2） 一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把

2、它们叫做代数式。概念剖析：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号， 但不包括大于、 小于号、等号等表示数量关系的关系符号；单个的数字和字母也是代数式。判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。n2 yx 110 a I I 3x 5 0i例、下列的式子中那些是代数式 1113 2x 22 m 35 8x2x m7 2y 22x 57npmy7x 5是代数式的有（只填序号）；例2、下列各式中不是代数式的是（）1 D、a+ C、b=b+a B A、兀 、0 x y 5、书写代数式的规定”代替，省略乘号时，数字因数应写在 字母因数的前面，数

3、1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“ （字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“X”号。）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（2 （3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。）带分数与字母相乘时要化成假分数。（41 2a42.5abc b a3 n 人2 、下列个代数式中例35_ 2书写规范的有（只填序号）；6、代数式的意义代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式。用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简

4、练 准确。例4、说出下列代数式的意义2m n的意义是2（m n）的意义是 n m 的意义是 _ t名师精编 优秀教案7、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次 数。单独的一个数或字母也叫做单项式。概念剖析：单项式是代数式中的一种特殊形式；要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0;单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1,次数为它本身的次数；mm次单项式；，我们就叫该单项式若一个单项式的次数为单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。a b3x 238

5、3x abal1仞5、下列代数式中， a b2009X8a5 是单项式的有（只填序号）；217212x21 1 7xabc5中，单项式的个数是（，），例6、代数式55b、3个 D、1个C、2个 a、4n J 2 | xmn1 n 2mxy y的值；,求和、的单项式4次单项式，其系数是 例7、6是关于n445m n ymxy3x,与单项式若单项式 例8、 相等，则； &多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项nmmn项式。，则我们称该多项式为式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多 项式有 项，且次

6、数为次概念剖析：多项式是代数式中的一种特殊形式；在多项式里，所有字母的指数都是非负数。多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。3x 5y 2z是由哪些项组成,系数是例9、多项式,次数是 ； 12 rab是由哪些项组成,系数是，次数；_ 2 532xm y1y x y2（m ）x 3xxy例10、若 是关于、的四次四项式，则；n23 xn 1 n 2y 2x）yxx （y 11例、若的四次三项式，则 ；是关于 3n2 |xn 1）xy （xn 2y 2xy 若 是关于、；的多项式，且不含一次项则 2x5 5yx y取何值时，多项式当12可化简为关于、的一次单项式；3422mm n

7、7y 3xynxn xyxy 37 、例13若多项式，与多项式相等，则 ；9、整式单项式和多项式统称整式名师精编 优秀教案二、代数式的计算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系； 两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。21444333 y xxyx2xyyxy 8里的同类项它们分别是例14、指出多项式；3243nm2m n y 3y 7xx,与例15、若是同类项，则；2523n 1 ny3x 2yx是

8、同类项；与份16、当时，2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。2 32xx76x 1 13x9合并同类项后得 亿 把多项式 L例122 a3a 6a 6a3a 5 2时,求多项式的值；例18、当_ 212nmy xyx 2例19、已知同类项，求多项式与一322222n 52n 4mmn 72mmn 3mn 5m n3mn 6 的的值；4n2m 33yxxy2 4m 3n 的和仍是单项式，则 例20、若单项式 与 ；3、去括号+)括号前是号，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括

9、号里各项符号都不改变；去括号法则：(1(2)括号前是“ ”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。、将下列各式的括号去掉例 2i3223)xy(2xy7( x y7) )1bc) (abbc 1a3ab 3a(3232)y x (77xy2) (xy ( 3a) (ab bc 1)5 aa ab2b 例、22 化简4、整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项)合并同类项；3 ()判断同类项；2 ()去括号；1 (整式加减运算的步骤：概念剖析：名师精编 优秀教案2222yx y2xy5x4y 2x的和；,例23、求单项式，2222x5

10、xyy 4y 2xxy2求单项式 一 ,的差；22 3a 545aa4 2a的和；求与224 34aa 5a 2a 5 的差；求与 22 3x2x 2xx 3 2C B 3A 2B A 2x 33C;,求，已知,1222A A 2B (B C) BxA 1 4 C 5 xx 4x 3B的值。,求多项式，已知，25、代数式的值的计算用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。求代数式的值要注意的问题：(1)字母的数值必须确保代数式有意义；(2)在代入数值计算之前要把代数式化到最简；(3)字母的取值保证它本身表示的数量有意义；(4)字母的取值不同，代数式的值也不同。

11、代数式的值的计算方法：从已知出发去求未知(向前看)；从未知出发去找未知和已知关系(回头看)；从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系(来回赶)；2222y98xy94x 3 xy 6y 2xy 2x 的值；-求例 24、已知22a 3 6ba 3b；已知的值；例25,求代数式、x yx yx y 2() 2时，求代数式的值；、当 例26 x yx yx y232 200820mm m m 1的值时，求代数式已知 例27、104x 3y 2z 15x 2y 3z x y z 若28、； 例， ，贝U 2200820072006 aaa 1 0 a a仞29、已知 ，则； I Id 2a c

12、b d ca b 4ca d ba b c ddca,b,则、已知：、均为有理数，且、例 30。的最大值为 三、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。例31、观察下列算式：1234568721873729365613333 33 9 273 81 243、用你发、2008200933的末位数字是的末位数字是现的规律写出，；优秀教案名师精编 4级、3级、小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、33、民公园的侧门口有9级台阶，例这就是著名的斐波2113 5级、6级、

13、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、 种不同方法；那契数列.那么小聪上这9级台用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律.拼成若干个图案：例39、 阶共有观察下列顺序排列的等式：34、例 4+5=4l X, 9 9X3+4=311+2=11, 9X2+3=21, =9X0 十 11, 9X如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，例35、时，需按这种方式摆下去，当每边上摆 20(即n=20)根要的火柴棍总数为35题的等式表示出来:37、给出下列算式：仞 2222l+1=1 X2, +2=2X3 3 +3=3X4,你能发现什么规律，用代数式子表示这个规个图案中有白色地面砖第(1)4块；第个图案中有白色地面砖7猜想：第年n个等式应为观察下列等式例36、9 1=8, 16 4=12, 25 9=16, 3616=20,这些等式反映出自然数间的某种规律， 设n表示自然数，用关于n块. n(2)%25定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售,每件还能盈利、例40一种商品每件进价为元，按进价增加a1.25a0.15a ,0.125a . ) ( A B 0.25a . CD .