一元一次方程之追及问题及公式15页

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1、甲、乙两车站相距400千米 慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米 先让慢车行驶100千米，然后快车再出发 问多长时间快车能追上慢车？如果不是 快车 慢车的 那再给你找一些追及应用题吧1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车？2、 甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米？3、 在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远？4、 在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离

2、终点还有多远5、 在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇？6、 一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车？7、 甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车？8、 兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直

3、到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？9、 甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行 驶60千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇？10、 甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少？11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从

4、乙地到甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇？12.一列火车长152米，它的速度是每小时63.36千米。一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米？兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？1、 乙两人训练跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙两人的速度是多少？一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。兔子跳出550米后狗才开始追赶，那么狗跳多

5、少米才能追上兔子呢？上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？1. 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？2汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米，求往返的平均速度3甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙

6、跑一圈还差80米时俩人第2次相遇，求跑道的长是多少米？4快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒？5甲、乙2人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等哪位先到达目的地？6甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2人相

7、遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？7一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米它们每爬行1秒，3秒，5秒，(连续奇数)，就调头爬行那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？8铁路与公路平行公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为多少？长度为多少？9一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走

8、的学生，12秒后离开学生问工人、学生何时相遇？10在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分？总结：【一般行程问题公式】 平均速度时间=路程； 路程时间=平均速度； 路程平均速度=时间。 【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）

9、路程相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差； （速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】 （桥长+列车长）速度=过桥时间； （桥长+列车长）过桥时间=速度； 速度过桥时间=桥、车长度之和。 【行船问题公式】 （1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度； （顺水速度+逆水速度）2=船速； （顺水速度-逆水速度）2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：

10、 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式：路程速度时间；路程时间速度；路程速度时间 关键问题：确定行程过程中的位置 相遇问题：速度和相遇时间相遇路程 相遇路程速度和=相遇时间 相遇路程相遇时间= 速度和 相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题：追及时间路程差速度差 速度差路程差追及时间 追及时间速度差路程差 追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追

11、者路程=速度差X追击时间 追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题：顺水行程（船速水速）顺水时间 逆水行程（船速水速）逆水时间 流水速度流水速度2 水速：流水速度流水速度2 关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 工程问题：工作量=工作效率所需时间；所需时间=工作量工作效率；工作效率=工作量所需时间。请看例题例1. 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少？解析：用公式路程差速度差=时间。解：12(5-4

12、)=2小时。甲乙两地间的距离为：(5 4)2=18(千米) 例 2. 小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇？解：小张速度：小王速度=1:3.两人相遇所需时间36(1 3)=9(分) 例 3. 一列火车长152米，它的速度是每小时63.36千米。一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米？解析：相向而行的计算公式 ： 路程=速度和相遇时间。注意单位换算成同一单位。解：63.36千米/小时=17.6米/秒这个人的步行速度是：1528-17.6=1.4米/秒例 4. 兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。从

13、同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？解：他们第10次相遇时所用时间30(1.2 1.3)10=120秒由1.212030=424此时妹妹已跑了4圈零24米。妹妹还需走6米才能回到出发点。例 5. 甲、乙两人训练跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙两人的速度是多少？解：甲乙两人速度差105=2(米/秒)乙的速度242=4(米/秒)甲的速度4 2=6(米/秒)例6. 一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。兔子跳出5

14、50米后狗才开始追赶，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？解: 狗跳5次的时间兔子能跳6次， 则狗跳20次的时间兔子能跳24次；又因为狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，所以兔子跳24次的距离与狗跳57次的距离相等，狗与野兔的速度比为57：46=35：24。狗比兔子多35-24=11。由速度比等于路程比(时间一定)得550=1750(米) 例7. 如图，甲在南北路上，由北向南行进，乙在东西路上，由东向西行进。甲出发点在两条路交叉点北1120米，乙出发点在交叉点上。两人同时出发，4分钟后，甲、乙两人所在的例15.甲、乙2人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行

15、，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。先画图如下：解析 若设甲、乙2人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：(26-6)=20(分)。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50(266)=1600(米).所以，甲的速度为16002080(米/分)，由此可求出A、B间的距离。解：50(26 6)(26-6)=50322080(米/分)(80 50)61306=780(米)答：A、B间的距离为780米例16.上午

16、8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？解法(一).从爸爸第一次追上小明到第2次追上这一段时间内，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸行了4 8=12(千米)，因此，摩托车与自行车的速度比是124=31.小明全程骑车行8千米，爸爸来回总共行4 12=16(千米)，还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸如同时出发应该骑24千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8(千米)，因此推算出摩托车的速度是每分钟1千米.爸爸

17、总共骑了16千米追上小明，需16分钟，此时小明走了 8 16=24(分钟)，所以此时是8点32分.解法(2) 这从爸爸第一次追上小明到第2追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三个4千米，所以小明的速度是时是爸爸速度的倍。爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4(11/3)=8/3千米，共用了8分钟，所以小明的速度是 8/38=1/3米，从爸爸从家出发到第2次追上小明，小明 共走了8千米，所用时间为8=24 分 所以现在是8点32分解法(三)同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍. 爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸晚出发8分钟,

18、所以只走了4千米,所以爸爸8分钟应走8千米. 由于爸爸从出发 到第2次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分钟,此时离小明出发共用了8 16=24分钟, 所以爸爸第2次追上小明时是8点32分例17甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度解：设自行车下坡的速度为x，因为某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分，共用了8小时，由于是往返一次 ，所以上坡行了48公里，下坡也行了48公里。上坡所需是间

19、是 ：4810=4.8下坡所需是间是:8-4.8=3.2.所以 x=483.2=15(千米小时)例18某人从家到单位时,1/3的路程骑车，2/3的路程乘车；从单位回家时，前3/8时间骑车，后5/8时间乘车结果去单位的时间比回家所用时间多05小时已知他骑车每小时行8千米，乘车每小时行16千米，则此人从家到单位的距离是多少千米？解:设从家到单位的距离是s千米.则从家到单位用的时间为: S38 S3216=S/12设从单位回家所用时间为t, 则 t 8 t16= S.得t=S/13因为S/12S/13=0.5,解得S=78千米例19甲、乙2人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行相遇后

20、2人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？解:因为甲、乙2人速度分别为3千米和5千米.则在相同的时间内所走路程比为3:5,两人相遇时,乙从B地到相遇点已走了全程的,由于甲从相遇点到达B地共行4小时, 应走全程的,所以甲走全程的时间为:45/8=小时.所以A、B两地相距 332/5=19.2千米.训练：1. 一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是多少千米？2汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米

21、，求往返的平均速度3甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第2次相遇，求跑道的长是多少米？4快慢两列火车的长分别是200米、300米，它们相向而行坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是多少秒？5甲、乙2人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等哪位先到达目的地？6甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米与甲同时、同地、同

22、向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到2人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？7一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米它们每爬行1秒，3秒，5秒，(连续奇数)，就调头爬行那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？8铁路与公路平行公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒公路上还有一辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为多少？长度为多少？9一列长110米的

23、列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人，15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开学生问工人、学生何时相遇？10在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔多少分？参考答案： 1. 630千米2. 40千米/小时。3. 200米。略解：第一次相遇两人共跑半圈，此时甲跑60米。第2次相遇两人共跑一圈，此时甲跑 半圈 (80-60)米则 602=半圈 (80-60)半圈=100米，跑

24、道长200米4. 12秒5. 甲先到6. 25千米7. 解：1.26米=126厘米，1262(5.5 3.5)=7秒1 3 5 7 9 11 13=49秒8. 解：设火车长为x千米，列方程得67 x=(4 x)8 x=0.12(4 0.12 )=76(千米/小时) 火车长为120米9. 解：火车速度30千米/小时=米/秒工人速度(15-110)15=1米/秒学生速度(110-12)12=米/秒从14点16分算起，工人、学生相遇所需时间(-1)6(1 )=24分。所以工人、学生在14时40分相遇10. 解：设小光每10分钟行a，则小明每10分钟行3a，当公共汽车赶上小光时，小明已走了3a，从此时算起再过10分，公共汽车追上小明，此时小明已走了6a，在此10分钟内，公共汽车应走(61)=5a，所以公共汽车的速度是小光的5倍，它每10分走5a，2分钟走a，所以每隔(102)=8分发一辆车。