反比例函数说课稿

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1、2611反比例函数的意义说课稿各位评委、老师大家好：今天我说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第二十六章第一节反比例函数的意义，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法与学法、教学过程、设计说明六个方面进行本次说课。一、教材分析本节课主要介绍反比例函数的概念和用待定系数法求出反比例函数的关系式，是继学习了函数概念、一次函数和分式之后，对一类新的函数反比例函数的认识，为后续学习更高层次函数的图象、性质奠定基础。通过本节课的学习，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型、培养学生分析问题和解决问题的能力。依据课程标准、教学内容和教学目标，确定本节课的重点：反比

2、例函数的概念难点：反比例函数表达式的确定二、学情分析由于学生已经具备了小学阶段学习过的反比例关系和前一章学习的分式的基础知识，并且对函数的相关知识已经有了一定程度的理解，已经初步具备“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力。虽然学生具有了一定的比较和探究能力，但在本节课的学习中仍会遇到不少困难，需要教师搭建阶梯，逐步引导。三、教学目标依据数学课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，我确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。过程与方法目标：经历反比例函数意义的探究过程，进一步体会函数是

3、刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 情感与价值目标：通过本节课的学习,加强同学之间的合作与交流，发展学生的抽象思维能力。 四、教法与学法： 根据本节课的教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及教学目标的要求，本节课采用引导类比探究的方法；让学生以观察为基础，用类比的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、联想、类比、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；学生通过自主探究、合作交流的学习方式，学会思考、学会类比、学会表达。五、教学过程 （一）创设情境，导入新课为了让学生进一步感受函数是刻画变量之间关系的数学模型，同时也

4、为了复习旧知孕育新知，我设计了以下问题：写出下列函数关系式。(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化. (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化. (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化. （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的长方形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化. （5）已知博兴县的总面积为9.01

5、15;102平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全县总人口n（单位：人）的变化而变化. （1） （2） （3） （或） （4） （或）（5） （或） 先让学生独立解决，后组内讨论、交流，最后由学生回答，教师板书关系式，为后面依据函数特征进行分类进而感知反比例函数特征做准备。对反比例函数定义的理解是本节的教学重点，也是难点，为此，我以问题串的方式，层层递进，引导学生充分感悟反比例函数的特征。（二）温故生新，感受特征问题1、在这些函数中，有哪些函数是我们学过的？（1） （2） 根据学生的回答，教师适时点拨：引导学生复习正比例函数和一次函数的有关知识，唤醒学生的记忆，为对比、类比学

6、习反比例函数做好铺垫。在此基础上，教师提出下面问题2、下面三个函数都不是一次函数，你认为它们是同一类函数吗？ （3） （或） （4） （或）（5） （或）通过问题2让学生对这三个函数的共性有一个初步的感知，在此基础上提出问题3，让学生进一步感悟这三个函数的共同特征问题3：这三个函数关系有什么共同特点？ 在对这些函数的识别中，学生对这三个函数的特征已有了初步的感受，但用语言描述这种特征还有一定的困难。这时，通过小组内交流，给每个同学说一说的机会，在组内达成初步的共识。然后由组内一名代表发言。学生可能说它们自变量都在分母上，分子上都是一个常数；或者说右边都是分式的形式；对于学生的说法，教师要肯定其

7、中合理的成分，并及时归纳总结。设计意图：新知学习是建立在对旧知的认识上，引导学生在温故的基础上生新，便于学生构建知识形成知识链。同时，在这一过程中，让学生尝试用自己的语言说明他们的发现，培养学生的归纳能力和语言表达能力。而小组内的合作交流，也有利于学生养成与人合作、善于倾听、敢于表达的好习惯。（三）适时命名，构建新知教师在肯定学生回答的基础上，适时命名：像这样的函数我们就称它为反比例函数，也就是我们在这节课要学习的新函数。板书课题：反比例函数的意义问题：你能类比正比例函数、一次函数的定义，尝试给反比例函数下定义吗？学生可能有下面几种回答1、形如的函数叫反比例函数。2、形如（为常数）的函数叫反比

8、例函数。3、形如（0）的函数叫反比例函数。4、形如 (x0)的函数叫反比例函数5、形如 (为常数0，x0)的函数叫反比例函数（幻灯片放出，不必读）这时，需要教师及时引导，在学生回答的基础上，师生共同订正、辨析，在类比、分析的基础上完善、规范反比例函数的定义：形如 (为常数，0)的函数称为反比例函数。 接下来我又通过这一问题的解决加深学生对反比例函数的认识。问题：在这个函数关系式中，谁是变量？谁是常数？自变量的取值范围是怎么确定的？通过上述一系列的活动，学生对反比例函数有了一个比较清晰的认识，也让学生对反比例函数的认识由感性上升到理性。为了了解、加深学生对反比例函数的认识。可让学生举出反比例函数

9、的例子。可以是生活中的实例，也可以是函数关系式。设计意图：通过学生亲身参与，经历观察、分析、类比和概括的过程，得出数学概念，发展数学思维。这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析逐步得出概念，学生的自豪感和成功感在活动中得以建立。（四）应用新知，巩固提高通过上面的活动，学生对反比例函数的认识虽已上升到理性。但学生还不能完全抓住函数的本质，接下来以问题为载体，在辨析的过程，使学生对反比例函数的认识得以提升完善。 (1)下列函数的表达式中，x表示自变量，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数相应的k的值是多少?练习采用学生独立

10、完成的方式，然后教师提问学生口答。在学生的回答中可能出现以下问题能区分正比例和反比例函数，但正比例函数中k的值易出错。在识别时有争议；不认为是反比例函数；找不对k的值。对于学生出现的问题，教师不要急于给出答案，先由学生互相补充，讨论解决。根据学生所学知识，经过讨论与争议，学生能够得出正确答案。在此基础上，教师引导学生提炼（1）只要可化为 (为常数，0)的函数就是反比例函数；（2）在变形的过程中要明确变形的方法和依据以及k值的确定方法；最后学生返悟简记，沉淀知识。在学生认为已掌握了新知的心态下，先让其碰壁，出现了问题，再让他们讨论问题出现的原因和解决策略，有利于学生更深刻的理解知识。通过这一问题

11、的解决，使学生对反比例函数有了较全面的认识，在突出重点的同时，难点也得以突破。五、典例解析，拓展延伸例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时y=6。写出y与x的函数关系式: 求当x=4时y的值。（3）、变式：已知y与x+1成反比例,当x=2时y=6. 写出y与x的函数关系式。设计意图：1、引导学生类比一次函数中的待定系数法，对知识的适当回忆和再运用，缩小了新旧知识间的思维差距。2、体会函数与自变量之间的单值对应关系，突出变化与对应的数学思想。3、通过问题3的解决渗透整体思想 (五)归纳总结，分层作业课堂小结:谈收获：回顾本节课的学习历程，你学到了哪些知识？掌握了什么方法？有怎样的体验？说困惑：

12、通过本节课的学习,你还存在什么困惑？提设想：根据你的学习经验，你认为反比例函数的后续学习，从哪些方面入手？设计意图通过问题式的小结，使学生对所知识进行再认识,得以巩固和加深记忆,同时,也可以使所学知识系统化,知识更加趋于合理化。分层作业选做题：已知y与2x成反比例,且当x=2时，y=-1，求：(1)y与x的函数关系式。(2)当x=4时，y的值。(3)当y=4时，x的值。设计意图作业分层布置，基础夯实和巩固提高为必做题，体现了对新课标 “学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，拓展延伸供学有余力同学。体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。完善区的设置，既可以让学生用来改错，也可以

13、补充不同的解题策略，记录解题感悟，这样有助于学生养成纠错质疑的习惯，加强了思维严谨性训练，也有助于学生积累解题经验，培养反思精神。六、教学设计说明本节课的学习从学生已有的知识经验出发，将反比例函数融入学生熟悉的问题情境中，类比一次函数的有关知识进行学习，通过一系列的学生活动，先做后说，先独立思考后小组交流，先充分感悟后归纳概括，遵循从具体到抽象，从感性到理性的认知规律，渗透类比的思想方法。巩固提升采用“编、练”的形式进行，使学生在应用知识的过程中加深理解，感悟方法，形成技能技巧。作业布置延续了课堂知识的探讨，将课堂学习延伸课外，关注学生的个性发展和不同层次的需求，在丰富课程资源的同时，为学生搭建起成长和发展的平台。以上是我对本节课的粗浅认识，敬请各位专家批评指正。谢谢！