大学物理课件第8章气体动理论

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1、1 0 统计规律初步统计规律初步1 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 2 能量均分定理能量均分定理 3 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 4 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布* 5 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程* 6 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程* 7 输运过程输运过程 *第第8章章 气体动理论气体动理论(the Kinetic Theory of Gas)21.统计规统计规律、方法：律、方法：一个粒子的多次行为一个粒子的多次行为多个粒子的一次行为多个粒子的一次行为结果相同结果相同如：掷硬币如：掷硬币 看正反面出现的比例看正反面出现的比例 比例接近比例接近1/2统计规律性：统计

2、规律性：大量随机事件从整体上表现出来的规律性大量随机事件从整体上表现出来的规律性 量必须很大量必须很大0 统计规律初步统计规律初步3分布曲线分布曲线飞镖飞镖www.ZQZL.cn 中国最大的资料库下载中国最大的资料库下载4xx小球落入其中一小球落入其中一.分布服从分布服从统计规律统计规律大量小球在空间的大量小球在空间的格是一个偶然事件格是一个偶然事件 小球数按空间小球数按空间位置位置 x 分布曲线分布曲线伽耳顿板演示伽耳顿板演示56什么叫统计规律？什么叫统计规律？在一定的宏观条件下在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上大量偶然事件在整体上表现出确定的规律。表现出确定的规律。统计规律必然伴随着

3、涨落。统计规律必然伴随着涨落。什么叫涨落？什么叫涨落？对统计规律的对统计规律的偏离偏离现象现象涨落有时大涨落有时大 有时小有时小 有时正有时正 有时负有时负例如：伽耳顿板实验中例如：伽耳顿板实验中 某坐标某坐标x附近附近x区间区间内分子数为内分子数为N 涨落的幅度：涨落的幅度：N7涨落的百分比：涨落的百分比：NN如如610N涨落幅度涨落幅度涨落百分比涨落百分比100011000什么概念呢？什么概念呢？某次测量落在这个区间的分子数是：某次测量落在这个区间的分子数是：10000001000,即：即：10010009990008如果在这个区间的分子数是：如果在这个区间的分子数是：1N涨落幅度涨落幅度

4、和涨落百分比和涨落百分比%1001结论：分子数愈多结论：分子数愈多 涨落的百分比愈小涨落的百分比愈小 涨落实例：微电流测量时电流的涨落涨落实例：微电流测量时电流的涨落电子器件中的电子器件中的“热噪声热噪声”9 统计物理的统计物理的基本思想基本思想 宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子宏观上的一些物理量是组成系统的大量分子 进行无规运动的一些微观量的统计平均值进行无规运动的一些微观量的统计平均值 宏观量：宏观量： 实测的物理量实测的物理量 如如 P T E 等等 微观量：微观量： 组成系统的粒子组成系统的粒子(分子、原子、或其它分子、原子、或其它) 的质量、动量、能量等等的质量、动量、能量等等

5、. 无法直接测量的量无法直接测量的量.2.气体分子系统的统计分布气体分子系统的统计分布10解决问题的一般思路解决问题的一般思路从单个粒子的行为出发从单个粒子的行为出发大量粒子的行为大量粒子的行为- 统计规律统计规律统计的方法统计的方法模式：假设模式：假设 结论结论 验证验证 修正修正 理论理论例如：微观认为宏观量例如：微观认为宏观量P 是大量粒子碰壁的平均作用力是大量粒子碰壁的平均作用力先看一个先看一个碰一次碰一次tiIifdd再看再看集体集体AfPii11基本内容基本内容: 动理论给出结果动理论给出结果1.平衡状态下平衡状态下 宏观状态参量与微观量的关系宏观状态参量与微观量的关系 以压强与微

6、观量关系的推导体会统计方法以压强与微观量关系的推导体会统计方法 思路思路: 建模型（理想气体、真实气体）建模型（理想气体、真实气体） 用统计方法用统计方法 分析结果分析结果 得出结论得出结论 2.平衡态下平衡态下 微观量的统计分布规律微观量的统计分布规律 介绍三个统计规律（宏观表现）介绍三个统计规律（宏观表现）12 一、一、 理想气体的微观图象理想气体的微观图象 二、二、 平衡态下气体分子集体行为的几个结果平衡态下气体分子集体行为的几个结果 三、三、 气体分子动理论的压强公式气体分子动理论的压强公式 四、四、 温度的统计意义温度的统计意义 五、五、 气体分子运动的方均根速率气体分子运动的方均根

7、速率1 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度13 0. 0. 一般物质的微观结构一般物质的微观结构(1) (1) 宏观物体是由大量微观粒子宏观物体是由大量微观粒子-分子分子或原子组成，分子之间存在间隙。或原子组成，分子之间存在间隙。(2) (2) 分子在不停地运动着，是无规则的，分子在不停地运动着，是无规则的，其剧烈程度与物体温度有关。其剧烈程度与物体温度有关。(3) (3) 分子之间有相互作用力。分子之间有相互作用力。 14 本章以理想气体为对象，本章以理想气体为对象，从分子热运动的观点出发，运从分子热运动的观点出发，运用统计的方法，研究大量气体用统计的方法，研究大量气体分子的热运动规律

8、，并对气体分子的热运动规律，并对气体的宏观量和性质给予微观本质的宏观量和性质给予微观本质的说明。的说明。151. 质点质点nkTP 0P在在 T 一定的情况下一定的情况下 n 值小值小意味着分子间距大意味着分子间距大3. 除碰撞外除碰撞外 分子间分子间无相互作用无相互作用 f = 02 .完全弹性碰撞完全弹性碰撞范德瓦耳斯力范德瓦耳斯力(简称：范氏力简称：范氏力)一、一、 理想气体的微观图象理想气体的微观图象16sr0r合力合力斥力斥力引力引力dfO10 -9m分子力分子力范德瓦耳斯力范德瓦耳斯力气体之间的距离气体之间的距离08rr 引力可认为是零引力可认为是零可看做理想气体可看做理想气体17

9、二、二、 平衡态下气体分子平衡态下气体分子集体行为集体行为的几个结果的几个结果1.平衡态时平衡态时 微观量分布的微观量分布的等几率假设等几率假设的的必要性必要性因为因为宏观量宏观量是某些是某些微观量的平均值微观量的平均值平衡态时各处宏观量相同平衡态时各处宏观量相同 所以用系统中所以用系统中 任何部分气体计算出的任何部分气体计算出的 微观量的平均值必须相同微观量的平均值必须相同分子又是处于不断地无规的运动中分子又是处于不断地无规的运动中 所以必须假设平衡态时所以必须假设平衡态时微观量分布等几率微观量分布等几率18如平衡态情况下如平衡态情况下 温度必须处处相同温度必须处处相同温度是宏观量温度是宏观

10、量 一定与分子运动速率的平均值有关一定与分子运动速率的平均值有关即要求在即要求在各处各处计算的计算的速率平均值必须相同速率平均值必须相同iiiiiNN计算平均值的公式计算平均值的公式1 2在在1区和区和2区区计算的平均计算的平均值相同值相同11分子速率分布分子速率分布各处等几率各处等几率192.分子分子速度分布速度分布的的等几率假设等几率假设 速度取向各方向等几率速度取向各方向等几率iiNiiNxyz0zyx222zyxiiiiixxNN结果：结果：iiiiixxNN2220zyx222zyxz y x iziyixi2222iziyixi2222zyx222213xyz0213.分子在各处分

11、子在各处分布分布的的等几率假设等几率假设无外场时无外场时 分子在各处出现的概率相同分子在各处出现的概率相同iiNiiNxyz结果结果：VNVNndd分子数密度处处相同分子数密度处处相同注意：平衡态注意：平衡态22三、三、 气体分子运动论的压强公式气体分子运动论的压强公式 压强：压强：大量分子大量分子碰碰单位面积单位面积器壁的器壁的平均作用力平均作用力 系统：理想气体系统：理想气体 平衡态平衡态 忽略重力忽略重力 设设 N 个个 同种分子同种分子 每个分子质量每个分子质量 m 分子数密度分子数密度 n = N/V 足够大足够大 速度为速度为 的分子数密度的分子数密度 ni=Ni/V N= Ni

12、n= nii23器壁器壁xAd取器壁上小面元取器壁上小面元 dA 分子截面面积分子截面面积第第1步：一个分子碰壁步：一个分子碰壁 对对dA的冲量的冲量 设该分子速度为设该分子速度为i冲量是冲量是ixm2tixd)(2(AtnmIixiixidddAtmnixidd22i第第2步：步：dt时间内所有时间内所有分子对分子对dA的冲量的冲量i24第第3步：步：dt时间内所有分子对时间内所有分子对dA的冲量的冲量iiId21Atmniixidd2第第4步：由压强的定义得出结果步：由压强的定义得出结果AFPddAtIdddiiximn20ixiIIdd AditixdAtmnIixiiddd2225ii

13、ximVN2iixiNVm2NNiixix222xnmPAFPddAtIdddiiximn2231mnP 或或26231mnP tnP32221mt分子的平均分子的平均平动动能平动动能压强公式指出压强公式指出: :有两个途径可以增加压强有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度增加分子数密度n 即增加碰壁的个数即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度即增加每次碰壁的强度还可表示成还可表示成t27思考思考 ：1. 推导过程中为什么不考虑小柱体内会有推导过程中为什么不考虑小柱体内会有速度为速度为 的分子被碰撞出来？的分子被碰撞出来？i2. 如果考虑分

14、子间有引力存在如果考虑分子间有引力存在 压强的数值压强的数值与理想气体模型时的压强数值相比应该是大与理想气体模型时的压强数值相比应该是大些还是小些？些还是小些？28压强的实质压强的实质 压强的统计意义压强的统计意义 气体的压强是气体的压强是大量分子大量分子热运动对容器器壁单位面热运动对容器器壁单位面积冲力的积冲力的统计平均值统计平均值。 就单个分子而言，对器壁的碰撞是不连续的，就单个分子而言，对器壁的碰撞是不连续的， 它碰在什么地方它碰在什么地方, ,每次碰撞施于器壁多大的冲力也是每次碰撞施于器壁多大的冲力也是偶然的。偶然的。 但对大量分子而言，在每一瞬间都会有许多分子但对大量分子而言，在每一

15、瞬间都会有许多分子与容器器壁发生碰撞，这样宏观上就表现为恒定的持与容器器壁发生碰撞，这样宏观上就表现为恒定的持续的压力，即平均统计的意义续的压力，即平均统计的意义. . 离开了离开了 “ “大量分子大量分子”和和“求平均求平均”，气体压强，气体压强就无从谈起，也就失去了意义。就无从谈起，也就失去了意义。 压强压强-用以描述大量分子的集体的平均行为，用以描述大量分子的集体的平均行为，它只具有统计意义。它只具有统计意义。29四、四、 温度的统计意义温度的统计意义tnP32nkTP kTt23 1. 温度温度 是大量分子的集体行为是大量分子的集体行为 是统计的结果是统计的结果 ( (N- 数目少无意

16、义数目少无意义) )2. 物理意义物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度温度是分子热运动剧烈程度的量度30kTt23在温度在温度T的情况下的情况下 分子的平均平动动能分子的平均平动动能与分子种类无关。与分子种类无关。如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分子如在相同温度的平衡态下，氧气和氦气分子的平均平动能相同。的平均平动能相同。3.分子运动的平均分子运动的平均平动动平动动能能31五、气体分子运动的方均根速率五、气体分子运动的方均根速率221mtkT23mkT32AAmNTkN3RT3RT32321.应记住几个数量级应记住几个数量级 1) ) 标况下标况下 分子的平均平动动能分子的平均平动动能k

17、Tt232731038. 12323J106 . 521eV105 . 32一般金属的逸出功是一般金属的逸出功是 几个几个 eV讨论讨论332) 氧气的方均根速率氧气的方均根速率RT323103227331. 83m/s461s/m2210一般气体方均根速率一般气体方均根速率3) 标况下标况下 分子数密度分子数密度325m10/n 342. 压强压强 温度与速率分布有关温度与速率分布有关 都与都与 有关有关2NNiii22分子动理论部分分子动理论部分:速率分布规律是速率分布规律是根本根本计算相关平均值计算相关平均值是核心是核心35例例1 1 一容器储有氧气，压强为一容器储有氧气，压强为1.01

18、1.01* *10105 5帕，温度帕，温度为为27270 0C C， 求：求：（1 1）气体分子的数密度）气体分子的数密度（2 2）氧气的密度）氧气的密度（3 3）分子的平均平动）分子的平均平动 动能动能（4 4）气体分子间平均距离）气体分子间平均距离解解mndJkTmkgRTPMVmmkTPnk932133251045.31)4(1021.623)3(30.1)2(1044.2)1(36Example2: is defined as the root-mean-square speed.Find for oxygen molecules and for hydrogen molecules

19、 at 273K.SolutionFor oxygenFor hydrogen2v2vsmMRTvsmMRTvmolmol/184510*2273*31. 8*33/46110*32273*31. 8*33323237一一. .自由度自由度确定一个物体的空间位置确定一个物体的空间位置所必需的独立坐标数目所必需的独立坐标数目A A：自由质点：自由质点x y zB B：自由刚体：自由刚体 x y zxyz xyzt=3 i=t+r=6 二二. .分子的自由度分子的自由度 单原子分子单原子分子: :氦、氖、氩氦、氖、氩i i = =3 3 双原子分子双原子分子:氢、氧、氮氢、氧、氮哑铃哑铃连线连线:

20、 2: 2个个质心质心:3:3个个i i =5 =5 多原子分子多原子分子: :（coco2 2等等) )3 3个平动自由度个平动自由度3 3个转动自由度个转动自由度i i =6 =6说明说明（1 1）限制越多，自由度越小。）限制越多，自由度越小。（2 2）振动能量特征需用量子力学，）振动能量特征需用量子力学，且常温下用经典方法认为分子刚性且常温下用经典方法认为分子刚性与实验符合，故不考虑振动自由度。与实验符合，故不考虑振动自由度。 2 能量均分定理能量均分定理38三三. .分子平均平动动分子平均平动动能按自由度均分能按自由度均分（温度（温度为为T T的平衡态）的平衡态）22123vmkTt2

21、22231vvvvzyx222212121zyxmmmvvvkT21分子的平均平动动能均匀分子的平均平动动能均匀地分配于每一平动自由度地分配于每一平动自由度. .四四. .能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理分子在每一平动自由度分子在每一平动自由度上具有相同的平均动能上具有相同的平均动能. .在温度为在温度为T T 的平衡态下，气的平衡态下，气体分子的每一自由度均有相体分子的每一自由度均有相同的平均动能同的平均动能 kTkT /2./2.（固、液亦然）（固、液亦然）单原子分子单原子分子 i i = =3 33 3kTkT/2/2多原子分子多原子分子 i i = =6 66 6kTkT/2=

22、3/2=3kTkT 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理是统计性规律是统计性规律 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理只是反映分子向各个方向只是反映分子向各个方向运动的机会均等。运动的机会均等。双原子分子双原子分子 i i = =5 55 5kTkT/2/239五五. .理想气体的内能及计理想气体的内能及计算算（整体）（整体）MmNiTkTiNE2MRTiEmol22/3RTEmol一般气体：一般气体：势能动能内能理想气体：理想气体：动能内能一摩尔气体：一摩尔气体：摩尔内能摩尔内能22M iiERTRTTkNimNNmAA22/5RTEmol2/6RTEmol单单: :双双: :多多:

23、 :一摩尔理想气体的内能一摩尔理想气体的内能只与自由度与温度有关只与自由度与温度有关理想气体的内能是温度理想气体的内能是温度的单值函数的单值函数附附: :物体动能与内能问题物体动能与内能问题(1)(1)动能与内能有无区别动能与内能有无区别(2)(2)动能与内能有无联系动能与内能有无联系40例例1.1.说明下列物理意义：说明下列物理意义：RTRTiRTikTikTkT23)6.(.2)5(2)4.(.2)3(23)2.(.21)1(例例2.2.在一密闭容器中，一定量的在一密闭容器中，一定量的N N2 2理想气体，温度理想气体，温度升高为原来的升高为原来的5 5倍时，气体系统分解为倍时，气体系统分

24、解为N N原子理想气原子理想气体，此时，系统内能为原来的（体，此时，系统内能为原来的（ ）倍。）倍。（A A）1/6 (B)12 (C)6 (D)151/6 (B)12 (C)6 (D)15TRETRENN255232241 3 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、一、 解决粒子集体行为的统计方法解决粒子集体行为的统计方法 二、二、 分布函数及其意义分布函数及其意义三、三、 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数四、四、 速率分布函数的应用速率分布函数的应用42一、一、 解决粒子集体行为的统计方法解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿板演示伽耳顿板演示 1) ) 实验装置实验装置单个粒子

25、行为单个粒子行为- 偶然偶然大量粒子行为大量粒子行为- 必然必然xxxx43NNPxNxlimNNPxx概率概率xx附近附近间隔内间隔内粒子数粒子数xN占总分子数占总分子数 N 的百分比的百分比xxxx2)物理启示物理启示 怎么研究怎么研究 统计分布律？统计分布律？ 如研究粒子按坐标分布规律如研究粒子按坐标分布规律应给出坐标应给出坐标xN44取微分量取微分量 x 附近附近 dx 间隔内粒子数间隔内粒子数 dNx占总分子数占总分子数 N 的百分比的百分比NNPxNxd limNNPxxd概率概率粒子按坐标的统计分布律粒子按坐标的统计分布律452. 结论结论1） 统计分布的基本方法统计分布的基本方

26、法 分间隔分间隔dxxxNNxd坐标分布坐标分布NNd d速率分布速率分布 dNNd能量分布能量分布2）偶然和必然）偶然和必然3）统计分布的涨落）统计分布的涨落46二、二、 分布函数及其意义分布函数及其意义 以以速率分布函数速率分布函数为例为例dNNd与与v 和和dv 有关有关1.分间隔分间隔2.概率概率分析上式发现分析上式发现 和和dv 有关有关 存在人为因素存在人为因素物理上需要的是只与物理上需要的是只与v 有关的关系有关的关系47ddNN)(f=只与速率只与速率v 有关有关或说或说 只是只是v 的函数的函数3.速率分布函数速率分布函数NNd( )f用用dv去除去除得到一个新的关系得到一个

27、新的关系速率分布函数速率分布函数48ddNNf)(单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比()fdNNd间隔内的分子数占间隔内的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比分子速率在分子速率在附近附近d分子速率在分子速率在1）f (v ) 的意义的意义讨论讨论49d)(NfNd间隔内的分子数间隔内的分子数d0)(f0NNd1归一性质归一性质d分子速率在分子速率在2）f (v ) 的性质的性质50曲线下面积恒为曲线下面积恒为11)(0df几何意义几何意义oNNddNNf)(dod)(f513） 分布函数的普遍意义分布函数的普遍意义*)(f),(rF)(fdNN

28、ddrrrdddddrNNrdddNNxxxyyyzzzdddxyzNN dddd52三、三、 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 系统：理气系统：理气 平衡态平衡态 自由空间自由空间 1. 麦氏速率分布函数麦氏速率分布函数 kTmekTmf22232242,)(2ef必定存在一个极大值必定存在一个极大值532.麦氏速率分布函数曲线麦氏速率分布函数曲线形状形状 kTmekTmf22232242,)(2ef)(vfOPvv2vv)(fo54最概然速率最概然速率p)(pf最大最大0)(ddf令令RTmkTp22)(vfOPvv2vv)(fop得得55ov)(vf1pv2pv 2T1T)(f

29、o同种分子不同温度同种分子不同温度的速率分布的速率分布ov)(vf1pv2pv 2m1m)(f o12相同温度下不同相同温度下不同种类分子的速率种类分子的速率分布分布56四、四、 速率分布函数的应用速率分布函数的应用 平均值计算式为平均值计算式为)()(某区间某区间NNdd00NNddNfN0)(dd0)(f1. 计算全空间计算全空间 速率的算术平均值速率的算术平均值57d0)(fd22230224kTmekTmmkT88RT1.60RT代入麦氏代入麦氏分布函数分布函数得麦氏分布时得麦氏分布时的平均速率的平均速率582. 方均根速率方均根速率麦氏系统麦氏系统( (理气理气 平衡态平衡态) )若

30、求整个速率空间的方均根速率若求整个速率空间的方均根速率NNfNN02022)(dd02)(dfRT323RT022)(df591) 平均值的计算公式平均值的计算公式注意上下区间的一致性注意上下区间的一致性0)(df2121)()(ddNfNf2121)()(ddff讨论讨论602) ) 三种速率三种速率每个系统均存在每个系统均存在21.411.601.73pRTRTRT理想气体平衡态有麦氏速率分布理想气体平衡态有麦氏速率分布所以所以p261)(vfOPvv2v三种速率种温度的速率分布分子在两2Nvv)(vfO2NK3001TK12002Tp2)(f)(f三种速率的用途三种速率的用途)(whyv

31、vp2v62将将ddNNpu22222ukTmpup 224uNfeuuN引进引进约化速率约化速率3.麦克斯韦速率分布的简化形式麦克斯韦速率分布的简化形式* 一般性的一般性的估算估算中可将分布函数简化中可将分布函数简化则则麦氏分布函数简化为麦氏分布函数简化为63 如估算如估算O2 在在 T = 300 K 时时 速率在速率在 790 - 800 m/s 区间内的区间内的 分子数占总数的百分比分子数占总数的百分比解：解：790m/s10300TKdm/s32 8.31 300395 m/s32 10p7902395pu6410395pu224uNeuuN441040.42%395e 790239

32、5pu654.4.实验测定实验测定1930-1934 1930-1934 ，蔡特曼（，蔡特曼（zartmanzartman）和我国的葛正权）和我国的葛正权测定测定BiBi蒸气分子速率分布。取下玻璃板，用自动记蒸气分子速率分布。取下玻璃板，用自动记录的测微光度计，测玻璃板上的变黑程度，即可确录的测微光度计，测玻璃板上的变黑程度，即可确定到达玻璃板任一部分的分子数。定到达玻璃板任一部分的分子数。665. 5. 例例1 1 说明意义说明意义21212121( )2( )3( )4( )( )vvvvvvdNf v dvNNf v dvdNf v dvN f v dvv f v dv（ ） （ ）（

33、）（ ）（5）67例例2 2 N N个理想气体分子，速率分布如图示个理想气体分子，速率分布如图示（1 1）说明曲线与横轴所围面积的意义）说明曲线与横轴所围面积的意义（2 2）由）由N N和和v v0 0求求a a（3 3）求速率在）求速率在1.5v1.5v0 0到到2v2v0 0间的分子数间的分子数（4 4）分子的平均速率）分子的平均速率 v v0 02v2v0 0a av vNf(vNf(v) )6800020200020001, 00203221)(1)()(2)(/)(02,)(10000vNavNavNvadvNadvNvavvfNavfavNfvvvNvavvfvavvNftgvvN

34、dvvNfSvvvv由归一化条件时，当时，）当（表示总分子数）（0202020020025 . 125 . 1911233)()4(32130000000vNavNavdvvNadvNvavdvvvfvNavdvadvvNfNvvvvvvv）（）（解：解：696 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 保守场中粒子按势能的分布保守场中粒子按势能的分布一、麦克斯韦速度分布因子一、麦克斯韦速度分布因子二、玻耳兹曼分布函数二、玻耳兹曼分布函数三、玻耳兹曼粒子按势能的分布三、玻耳兹曼粒子按势能的分布70一、麦克斯韦速度分布因子一、麦克斯韦速度分布因子 按定义速度分布函数为按定义速度分布函数为zyxNNNNfdddd

35、dd)(间隔内各种速度均有间隔内各种速度均有d)()()()(zyxgggfzdydxd71zyxiegkTmii22)(kTmef22)(kTkecf)(与分子动能相连与分子动能相连)()()()(zyxgggf速度分布因子速度分布因子72二、玻耳兹曼分布函数二、玻耳兹曼分布函数ddrrrrxdydzdzyxrzyxNNrfddddddd),()()(frfkTkecf)(kTrpecrf)( , )kpkTrf rc c e73zyxrzyxNNrfddddddd),(物理含义？物理含义？在坐标在坐标 附近附近 单位坐标间隔内单位坐标间隔内速度附近速度附近 单位速度间隔内单位速度间隔内分子

36、数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比r( , )kpkTrf rc c e74zyxecNkTrpdddd区间内分子数区间内分子数分布于分布于rrrdzyxNnrddddkTpec单位体积内的分子数单位体积内的分子数三、玻耳兹曼粒子按势能的分布三、玻耳兹曼粒子按势能的分布zyxrNfNzyxrddddddd),(zyxeceNcNkTrzyxkTrPkdddddddd)(frrfd)(75kTpecn00pncnkTpenn0重力场中粒子按重力势能分布重力场中粒子按重力势能分布kTmghenn076 任何物质微粒任何物质微粒( (气体、液、固体分子、原子、气体、液、固体分子、原子、布朗

37、粒子等布朗粒子等) ) 在任何保守场在任何保守场( (重力场、静电场重力场、静电场-) )中运动性形均相同中运动性形均相同p愈小粒子数愈多愈小粒子数愈多原子中粒子数按能级的分布原子中粒子数按能级的分布基态粒子数最多基态粒子数最多kTpenn0779 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程一、一、 平均碰撞频率平均碰撞频率二、二、 真空的概念真空的概念78发难：发难：荷兰化学家荷兰化学家 巴洛特巴洛特 - 扩散与扩散与矛盾矛盾m/s102分子运动论的佯谬分子运动论的佯谬B解释：解释：粒子走了一条粒子走了一条艰难曲折的路艰难曲折的路79平均自由程平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率Z描述的物理量是

38、描述的物理量是80Z1.1.平均碰撞次数平均碰撞次数Z在平衡态下，单位时间内每个分子在平衡态下，单位时间内每个分子与其它分子相碰的平均次数与其它分子相碰的平均次数平均自由程平均自由程在平衡态下，分子连续两次碰撞在平衡态下，分子连续两次碰撞之间所经过的自由路程的平均值之间所经过的自由路程的平均值 表达的物理意义表达的物理意义大量气体分子作无规则的热运动，分子运动过程中将大量气体分子作无规则的热运动，分子运动过程中将不断与其它分子碰撞，使分子沿折线前进。对每一分不断与其它分子碰撞，使分子沿折线前进。对每一分子，任意两次连续碰撞之间所通过的自由路程的长短子，任意两次连续碰撞之间所通过的自由路程的长短

39、和所需的时间长短具有偶然性，但对大量分子取平均和所需的时间长短具有偶然性，但对大量分子取平均后就有确定的值。后就有确定的值。的表达式的表达式Z2.2.vndZ22ndZ221vdnv有效直径有效直径 数密度数密度平均速率平均速率一、一、 平均碰撞频率平均碰撞频率812 2. .Z的计算的计算分子分子A A以平均速率运动，其余均静止。以平均速率运动，其余均静止。分子中心间的距离小于或等于有效直径分子中心间的距离小于或等于有效直径圆柱体截面积为圆柱体截面积为 d d2 2，中心在此，中心在此圆柱体内的分子均可与圆柱体内的分子均可与A A碰撞。碰撞。Ad dd dd d设想模型：设想模型：碰撞条件：

40、碰撞条件：ttvtd v2nntud2ttndZu2ndZv22ndZ221vnd u2时间时间t t内内A A与其它分子碰撞的次数：与其它分子碰撞的次数：kTnpmolMRT6 . 1vZ与与T T有关有关1 1 在压强一定的条件下，在压强一定的条件下，T T增加增加?Z2 2 在容积不变的条件下，在容积不变的条件下，T T增加增加Z?Z问问题题Z不变不变82nd221二、真空的概念二、真空的概念P1PdkT22nkTP P理论公式表明理论公式表明83lZl但容器的线度但容器的线度l 容器线度容器线度5厘米厘米876 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程一、范氏气体模型一、范氏气体模型二、二、 真实

41、气体的状态方程真实气体的状态方程三、三、 范氏气体等温线与真实气体等温线范氏气体等温线与真实气体等温线88本节真实气体问题本节真实气体问题解决问题的基本思路：解决问题的基本思路：理想气体忽略了分子本身的体积理想气体忽略了分子本身的体积 （即忽略了分子间的斥力）（即忽略了分子间的斥力） 理想气体忽略了分子间的引力理想气体忽略了分子间的引力解决真实气体从修正理气模型入手解决真实气体从修正理气模型入手 从物理上审视理想气体模型从物理上审视理想气体模型结果结果与实际比较与实际比较89分子力：分子力：t = 47s = 9 15引力引力 斥力斥力力力分分子子斥斥力力引引力力rfo 分子间在距离较近时表现

42、为斥力分子间在距离较近时表现为斥力距离较远时表现为引力距离较远时表现为引力tsrrf一、范德瓦耳斯气体模型一、范德瓦耳斯气体模型90二、真实气体的状态方程二、真实气体的状态方程1mol理气状态方程理气状态方程RTP理气分子活动的空间理气分子活动的空间P实际测量值实际测量值911mol 气体分子的空间体积为气体分子的空间体积为= 4倍分子本身体积之和倍分子本身体积之和BAd一对分子空间体积为一对分子空间体积为1.斥力引起对活动空间的修正斥力引起对活动空间的修正刚性球刚性球d334d3030)2(3442134dNdNb92引入一个因子引入一个因子 b 修正理气方程中的修正理气方程中的 bbRTP

43、b实测实测 与分子种类有关与分子种类有关完成了第一步的修正完成了第一步的修正RTP1mol理气状态方程理气状态方程932. 考虑分子间引力引起的修正考虑分子间引力引起的修正理气理气P - 分子碰壁的平均作用力分子碰壁的平均作用力tFmdd( (器器壁壁）)(tFmdd)(动量定理动量定理真实气体真实气体piatfFmdd)()(内内部部分分子子器器壁壁94iPbRTP修正为修正为内压强内压强 iP基本完成了第二基本完成了第二步的修正步的修正由于分子之间存在引力由于分子之间存在引力而造成对器壁压强减少而造成对器壁压强减少95内压强内压强1) ) 与碰壁的分子数成正比与碰壁的分子数成正比2) )

44、与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比与对碰壁分子有吸引力作用的分子数成正比2nnnPi21iP2aPi即即写成写成96a与分子的种类有关与分子的种类有关 需实际测量需实际测量1mol范氏气体状态方程为范氏气体状态方程为RTbaP2ba与分子有关的修正因子与分子有关的修正因子 查表查表2iaP97CO等温压缩实验等温压缩实验2pVO三、范氏气体的等温线和真实气体的等温线三、范氏气体的等温线和真实气体的等温线真实气体的等温线真实气体的等温线压强计压强计.98v/10-3m3.kg-1k2.1773.231.10C210C130C p/105 Pa45.5o比容比容压强压强48.10C气气汽液汽液

45、共存共存液液CO2等等 温温 线线临临界界点点9948C13C00CPVo临界点临界点范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较AA.过饱和蒸汽过饱和蒸汽（云室云室）过热液体过热液体（气泡室气泡室）不可能实现不可能实现在临界温度以上在临界温度以上和真实气体的等和真实气体的等温线符合较好温线符合较好AABBABB.B.100第第2章结束章结束10 10 输运过程输运过程非平衡态（物理性质不均匀）非平衡态（物理性质不均匀）由于热运动，分子由于热运动，分子不断碰撞、交换能不断碰撞、交换能量、动量及速度量、动量及速度平衡态（物理性质均匀）平衡态（物理性质均匀）气体内的迁移现象气体内的迁移现象内摩擦现象内摩擦现象热传导现象热传导现象扩散现象扩散现象流速不同流速不同温度不均匀温度不均匀密度不均匀密度不均匀Sdydufv31tSxTkQddvVCk31tSxDMddv31D梯度：物理量的空间变化率梯度：物理量的空间变化率