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1、第二十六章反比例函数第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质3内容：内容：反比例函数中反比例函数中“k”的几何意义的几何意义 与面积相关联的题目分析与面积相关联的题目分析商丘外国语中学商丘外国语中学 陈电亮陈电亮112 2、若、若P(3P(3，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_3 3、若、若P(5P(5，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_反比例函数中反比例函数中“k k”的几何意义的几何意义x xy yO OP P(1,y)(1,y)B BB BA AA AB BA AP P(5,y)(5,y)P P(3,y)(3,y)666想一想：若想一
2、想：若P(xP(x，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_6如图，是如图，是 的图象，点的图象，点P P是图象上的一个动点是图象上的一个动点. .1 1、若、若P(1P(1，y)y)，则矩形，则矩形OAPBOAPB的面积的面积_xy622P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B,B,则则: :有有是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP 过反比例函数图象上任一点过反比例函数图象上任一点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线，垂足轴
3、的垂线，垂足分别为分别为A,BA,B，它们与坐标轴形成的，它们与坐标轴形成的矩形面积矩形面积是是不变的不变的. .S矩形矩形OAPB=OAAP=|m|n|=|k|上任意一点上任意一点3xy31.如图，如图，A,B是双曲线是双曲线 上的点，分别经过上的点，分别经过A,B两点向两点向X轴、轴、y轴作垂线段，若轴作垂线段，若 .211SSS，则阴影AoyxBS1S2yHxoCDEF442、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_xky (X0)(X0)yxOxy12xy12或或x
4、ky (X0)(X0)xky (X0)(X0)2、在双曲线、在双曲线 上上任一点分别作任一点分别作x轴、轴、y轴的垂线段，轴的垂线段，与与x轴轴y轴围成矩形面积为轴围成矩形面积为12，求函，求函数解析式数解析式_xky (X0)(X0)55y3.3.如图如图, ,点点P P、Q Q是反比例函数图象上的两点是反比例函数图象上的两点, ,过点过点P P、Q Q分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,则则S S1 1( (黄色三角形）黄色三角形）S S2 2( (绿绿色三角形）的面积大小关系是：色三角形）的面积大小关系是：S1 _ _ S2. .=Oxs1s2PQABCDABCABDC
5、ABDCBDCABDCE664.如图，点如图，点A在双曲线在双曲线 y = 上，点上，点B在在双曲线双曲线y= 上，且上，且ABX轴，轴，C、D在在X轴上轴上,若四边形若四边形ABCD为长方形，则它的为长方形，则它的面积为面积为 .1X3XCxBAyODE277|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过, , ,) )2 2( (A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设: :, ,) )0 0( () ), ,( (k kx xk ky yn nm mP P= =面积性质（二）面积性质（二）过P作
6、x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.85.如图，点如图，点A、B在反比例函数在反比例函数 （k0， x 0）的图象上，过点）的图象上，过点A、B作作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M、N,延长线段延长线段AB交交x轴于点轴于点C，若，若OM=MN=NC,AOC的的面积为面积为6，则，则k的值为的值为 .xCNBAMyoxky 499xy4xoCyAPBy=y= A6,如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D.
7、6xy4xy2xy21010 xy2xy2xy3yxCBEoDA7,如图，点A是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5Dxy31111 8,双曲线y1 ,y2在第一象限的图象如图所示.已知y1, 过y1上的任意一点A作X轴的平行线交y2与点B，交y轴于点C.若SAOB=1,则y2的解析式是.OyCABy2y1xA A AyAyACOCOCOCxOC1y2= 3x1212(3)( , )(,),().P mnPm nP xP yA 设关于原点的对称点
8、是过 作轴的垂线与过 作轴的垂线交于 点则如图所示1 11 1S S|A AP P A AP P |2 2m m| |2 2n n| 2 2|k k|2 22 2P PA AP PP(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）OP(m,n)AoyxP(-m,-n)O13A.S = 1 B.1S2ACoyxBCo9、如图，、如图，A、B是函数是函数 的图象上关于原的图象上关于原点点O对称的任意两点，对称的任意两点，AC平行于平行于y轴，轴，BC平行平行于于x轴，轴，ABC的面积为的面积为S，则，则 .xy11414xyOP1P2P3P41234123SSS， ，123SSS （x0)2yx
9、32思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值吗？的值吗？2.S1呢？呢？10,如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上，有点的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作分别过这些点作 x轴与轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为为 ，则，则2yx（x0)1515总结提高总结提高性质性质：反比例函数图象上的点：反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线，围成的向坐标轴作垂线，围成的矩形矩形或或三三角形角形的的面积不变性面积不变性两种思想两种思想：分类讨论分类讨论和和数形结合数形结合161617
反比例函数K的几何意义86044
