《栟茶高级中学2010届高三第二次学情分析(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《栟茶高级中学2010届高三第二次学情分析(数学)（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、栟茶高级中学2010届高三第二次学情分析数学试卷 审核编辑：刘艳娥班级 姓名 学号 一、填空题（本大题满分70分）1设是非空集合，定义且，已知 B=，则等于_。（2，）2若是纯虚数，则的值为_。3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 40 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月
2、收入(元)频率/组距4. 已知等差数列的公差为，且，若，则为 。85已知函数两函数的图像的交点个数为 。36在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边bbb:/aaaks5uaaa/界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是_。7在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列， 。8. 已知正数满足，则的最小值为 。49. 从集合内任选一个元素，则满足的概率为 10设向量满足，且，若，则 411. 正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_。12.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实
3、数a的取值范围是 。13.现有下列命题:命题“”的否定是“”； 若,则=；函数是偶函数的充要条件是；若非零向量满足,则的夹角为 60.其中正确命题的序号有_.(写出所有你认为真命题的序号)14.已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导，且其导函数f/(x)/0，则y=f(x)的图象可能是下图中的 OxyOxyOxyOxy答案：；提示：由f/(x)/0知f/(x)在R上递减，即函数y=f(x)的图象上从左到右各点处的切线斜率递减，不难看出图象满足这一要求二、解答题：（本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤.）15. (本小题满分14分)已知向量，（1）
4、若求的值；（2）设，求的取值范围.解：（1）因，两边平方得，7分（2）因，又，的取值范围为.14分16. (本小题满分14分)如图，在长方体中，分别是的中点，M、N分别是的中点。（1）求证：面；（2）当等于多少时，？16. （1）证明：取PE中点F，连结MF、NF MN面MNF所以MN|面7分（2）当等于时，。证明略。14分17. (本小题满分15分)已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为。（）求圆C的方程； （）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。解：（）由知圆心C的坐标为 1分圆C关于直线对称点在直线上 3分即D+E=2，-且-又圆心C在第
5、二象限 6分由解得D=2,E=4 所求圆C的方程为： 8分 （）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： 10分 圆C:圆心到切线的距离等于半径，即 13分。 所求切线方程。15分18. (本小题满分15分) 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价（元/件）：前10天每天单价呈直线下降趋势（第10天免费赠送品尝），后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间（将第x天记为x）x1101118单价（元/件）P9018而这20天相应的销售量（百件/天）与对应的点在如图所示的半圆上（）写出每天销售收入（元）与时间（天）的函数关系式；（）在这20天
6、中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高，按此次测试结果应将单价定为多少元为好？（结果精确到1元）18.解：（1）， 3分， 6分 。 8分 （2），12分当且仅当，即时，有最大值。，取时，（元），此时，（元）。答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价定为7元为好.15分19 (本小题满分16分) 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：（1） 当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点。4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。10分(3)假设存在，
7、由知抛物线的对称轴为x1，且 由知对,都有令得13分由得， 15分当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。16分20. （本小题满分16分）已知函数（a0，且a1），其中为常数如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）（）求a的值；（）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1x2）是函数yg（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：解：（）因为，所以3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下证明 （）（）等价于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）0，所以r（x）在（0，x2上为增函数当x1x2时，r（x1） r（x2）0，即，从而得到证明15分对于同理可证16分所以友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！7 / 7
栟茶高级中学2010届高三第二次学情分析(数学)
