合肥工业大学数理统计历年真题

《合肥工业大学数理统计历年真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥工业大学数理统计历年真题（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 1. 设随机变量 x /(x)(密度函数人且对任意A:,/(-%) = /(x)PX ua = a 9则对满足: PX0,则沪是沪的( ) A.无偏估计 B有效估计 C .相合估计 D 以上均不正确. 1. 设总体 X 的一样本为：2. 1, 1. 5, 5. 5, 2.1, 6.1, 2. 设 13 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是均匀分布 U(0,&)总体中的简单随机样本，则总体方差的最大似然估 计值为 _ . 3. 设尸、用(x)分别是总体 X及样本 X|,/,，X”的分布函数与经验分布函数，则格列汶科定理指 出：在样本容量 n-oo 时，有 _ , X 4. 若非线性回归函

2、数 y = 100+( b0 )9则将其化为一元线性回归形式的变换为 5. 设 X|,Xy，X是 X的样本，当方差灯未知时，且样本容量很大(n50)时，则对统计假设:1.3则对应的经验分布函数是: HQ : “ n “o, H: “ 1)= - . 离差平方和是 1 11 s= (Xj-戸)2伙= x 其中， T I j ,则 Z的分布为 - 10. 从一大批产品中抽取 100件进行检査，发现有 4件次品，则该批产品次品率 0.95的置信区间为 1. 设总体 X服从两点分布，即p(X = l) = p = l p(X=O),其中是未知参数。(纸，是从总 体中抽出的简单随机样本，则的联合概率分布

3、,&) = _ ；如此样本 观察值中有 3个“1”，2 个“0”，则此样本的经验分布函数Ffl(x) = _ 6 _ 1 w 1 n _ 2. 设 X小X”是从总体 X抽取的简单随机样本，X=-yX,-,且 S：= (X厂乂尸，在样本容 川 /-! r-1 量很大，总体方差 b?未知时，则总体数学期望“ = E(X)的置信度 1-a的置信区间为 _ o 3总体x x“x岸是 x的简单随机样本，x=-yxi9 52 =y(xr.-x)2,则 n j -1 铝 E(X)= _ , E(S2)= _ e _ 1 ” 4. X”是从总体抽取的简单随机样本，是未知参数。如 x=-yx, Q2=X(Xf-

4、X)2t则检验假设：H. :/ = 0 检验统计量 7 = _ 。 J-1 5. X”是来自均匀分布 U(&，&+1)(&0)总体的简单随机样本，则&矩估计 6二 _ , 且 6 _ &的无偏估计(填入：”是”或者”不是”)。 6. 对可化线性回归函数y = + Aebxt作代换=_ , v = _ ,则对应的线性方程为： &单因素方差分析的平方和分解式为 :其中，组内离差平方和是 :组间 9. 已知纶，X”独立同服从 N(0, 1 ” V 分布,记 ry)r 4设总体 X 的一样本为：20 1.5, 3.0, 26 6.1, 2.0 则对应的经验分布函数是：二（本题 10分）设总体X XX加

5、;$h是 X的样本, 2. 设 1.3 0.6 1.7 2.2 0.3 1.1 是总体服从指数分布的简单随机样本，对应的密度函 数为 1 -L f（x） = 0）,且乂为样本均值时，E（片）的极大似然估计为 _ ； 0, x 0. 0的总体x的简单样本,则 （1 ）试推导样本方差S，的数学期望； （2 ）如果总体是正态分布N（从吒）其中听为已知参数，求未知参数“的优效估计量。 三、 （10 分）总体X服从正态分布 N0b2） , XPX2,XX曲X 是来自总体X的简 的表达式卜 四、(12 分)设总体 X 具有分布律 X 1 2 3 Pk 02 2&(1_&) (1 一歼 其中&(0V8V1)

6、为未知参数。现有样本“ =1,X2=2,X3=1,求参数&的矩估计值和最大似然估 计值。单随机样本。记统计fir = ,求尸的分布(仅写出服从何种分布，不需密度函数 丽丈X, 2012年10月8日所讲题目 1、设有一正五面体，各面分别编号为1、2、3、4、5,现任意地投掷直到1号 面与地面接触为止，记录其投掷的次数，作为一盘试验。作200盘这样的试验, 试验结果如下： 投掷次数： 1 2 3 4 5 频 数：48 36 22 18 76 在0=0.05时，检验此五面体是否均匀。 2012年10月15日所讲题目 1、对一元方差分析模型X。= “ + 8 + S = 12”八12, ,假定%相互独

7、立同 服从分布N（。）， （1） 试推导出离差平和分解公式； （2） 如此模型中的因子A有四个水平，每个水平做5次试验.请完成下列方差 分析表： 来源 平方和 自由度 均方 均方比 因子A 4.2 误差e 总和 7.4 问在显著水平Q =0. 05下,因子A不同水平是否有显著差异？尬（3,16） = 3.24 2、 设A、B、C、D四个地区某项经济指标均服从方差相同的正态分布， 现从这 四地区抽取个数分别为叮4宀=3,讣2宀=5,的样本，” = 14经计算得： 地区 A B C D 行和工 冃 50 30 39 37 156 * 尸 1 658 308 765 361 2092 （1）在& =

8、0.05时，试检验这四个地区的此项经济指标是否存在显著差异;并完 成下面的方差分析表： 来源 平方和 自由度 均方 F值 组间 0 = f.x = QJLL 组内 QE = A = F = 试判断哪个地区的指标最高，哪个指标最低（给出理由）。 3、 设A、B、C、D四个工厂生产相同的电子产品， 假定每个工厂的产品使用寿 命均服从方差相同的正态分布，现从四个工厂抽取个数分别为nl=5、n2=4、n3=5、 n4=6的样本，经计算得： A厂 B厂 C厂 D厂 行和E ;=1 120.2 9& 2 132.1 148.0 495.5 工 X； =l 2562. 32 2408. 18 384& 20

9、 3826. 18 12644. 88 （1）在& =0.05时，试检验这四个工厂生产的产品使用寿命是否存在显著差异; 试判断哪个厂的电子产品使用寿命最长，哪个寿命最短（给出理由）。 2012年10月17日所讲题目 1、方差分析的基础是 _ A.离差平方和分解公式. C.假设检验. 2、设一正五面体，分别涂成红（R）、黄（Y）、蓝（Bu）、白（W）与黑色（B1）, 现任意的抛掷200次，面朝下的颜色的结果记录如下： 抛掷次数 R Y Bu W B1 频数 28 48 32 56 36 试检验在0=0.05时，此五面体是否均匀。 3、用某种计算机程序产生随机个位数，在300次试验中，0,1,2,

10、3,&9相 应出现了 22, 28, 41, 35,19, 25, 25, 40, 30, 35.问在显著水平a = O.O5时,0 至 9 这 十个数字是否等可能由此计算机产生？说明理由。 4、 设,X“为总体XN（0&）的样本，试确定统计量T = l（fx,）2 的分布，求其密度函数。 5、 设总体X0-1分布，试求参数p的极大似然估计0;关于p 的无偏估计性；乞是否为P的优效（有效）估计。 6、为了研究色盲是否与性别有关，随机抽取1000人进行调査，结果如 B.自由度分解公式. D. A和B同时成立. T： 类型性别 男 女 总和 正常 442 514 956 色盲 38 6 44 总和

11、 480 520 1000 （1）试据此判断色盲是否与性别有关（Q = ooi）； （2）你认为是男性还 是女性更容易患色盲? 10月29日所讲题目 1、设对变量x、y作了 7次观测见下表: 2.0 3.0 3.6 4.2 5.2 6.2 & 2 2 4 8 10 11 12 16 满足回归模型： + 0兀+爲其中尸M0&）（山1,2,7）相互独立，试求: （1）经验回归直线； 对方差灯作估计； 对x、y的线性性作显著性检验（可 以挑选一种检验方法）； 对儿= 4.8时作y的预测区间。（其中：在&=0.05） 2、对一元线性回归模型中YW+0X+一N（o&）,（召）（心1,2,加是一组观 测值

12、，则。+朋+弘而N（O&）心1,2,.,”且相互独立，且参数0的最小 二乘估计是久 试作：（1）证明是“的无偏估计；推导出分的分布 3、在钢线碳含量x对于电阻效应y的研究中，得到了以下数据: x 2. 5 3. 5 4.0 5.2 6.3 8. 0 y 1.3 2.5 2.5 3.5 4.2 5.0 9.1 (1) 求出y对x的经验回归直线方程； (2) 对回归直线的显著性进行检验。 (3) 求兀产6时，儿的置信水平为0.95预测区间 4、 两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调査， 测得其 平均年存款余额分别为壬=2600 =2700 ,(单位： 元)。 样本标准差相应为

13、 =81宀=105。假设年存款余额服从正态分布，试比较两家银行的储户的平均年 存款余额有无显著差异。 九。5(20,15) = 233,%05(15,20) = 2.57,仏(35) = 1.69,如。(35) = 1.31) Xi 0. 12 0. 28 0.40 0. 50 0. 80 2 4 6 10 12 满足回归模型：XF + 朋 + 习其中：廿N(0&) (/ = 1,2,.,5)相互独立，试求: (1)经验回归直线方程；对方差灯作无偏估计；对x、y的线性性作显著 性检验(可以挑选一种检验方法);对x = 0.6时作y的0. 95预测区间。(其 中：显著水平a=0.05) (注：0

14、.10, 5.在钢丝的含碳 (X)对于电阻(Y)的效应研究中，得以下数据: 6、对一元线性回归模型中Y = 0 x + MN(Od),(心乙)(21,2,.,)是一组观测值, 误差心1,2,.独立同分布。求参数0的最小二乘估计是； (2)问“是 否为的无偏估计，并确定的分布 一、填空题(15分，每题 3分) 1设 XrX2,.Xn独立同服从正态分布 N ) eA 2X 2已知总体 X服从参数 2(0)的泊松分布，即P(X=x) = 一 ,x = 0,12， (XPX2,.XJ 为一 x! 个简单随机样本，则样本的联合概率分布 _ - 3. 在某项试验的 1000 个电子元件中，共有 100个失

15、效，则以 95%的过信水平，这批产品失效率的置 信区间是 _ o 4. _ 方差分析实际上是一个假设检验问题，它是检验 _ 正态总体、 _ 是否相等的统计分析方法，常用的检验是 _ 检验法。 5. 把回归方程)= ,(久角是未知参数)化为线性回归方程的变换是 + e 二(12分)、设总体 X分布密度函数为fx.O) = e 八 ，&是未知参 0,x 数，,X”是其简单随机样本。 (I) 求&的极大似然估计 0 ； (2)问是否为无偏估计？说明理由。 三(18分)、设“表示每次投硬币出现正而的概率(0/71 = 旳= )= （1） 指出方差分析中的因素、水平； （2） 分别计算 3种汉字讲授方法

16、下学生相应分数的平均值必，）3以及所有参加测试的学生的平均得分 并填入上表； （3） 在显著性水平 0.05 下， 完成下列方差分析表， 并指岀三种讲授方法对学生的汉字理解记忆水平有无显 著性差异：若有显著性差异，指岀哪种方法更好。 来源 离差平方和 自由度 均方离差平方 和 F值 因素 误差 总和 七（15分）为研究学生在期末考试前用于复习某课程的时间 X （单位:小时）和考试成绩 Y弹位:分）是 否有关系，一名研究者抽取了 8洛学生构成一个简单随机样本，取得数据如下： 复习时间 X 考试成绩 y 20 16 34 23 27 32 18 22 64 61 84 70 88 92 72 77

17、 假设考试成绩服从正态分布。 (1) 求出Y对X的经验回归直线方程： (2) 对建立的回归方程做显著性检验(a = 0.05)； 求X =25时，考试成绩F宜信水平为0.95的预测区间。 附：相关上分位点数值：(a = 0.05) % = 1.64,% =196;加=5.99比(3) = 7.81,Z；= 7.3&加(3) = 935. 2 2 2 / (9) = 1.8331& (10) = 1 8125, 口 (9) = 2.2622, / (10) = 2.2281, ta (6) = 1.9432J (6) = 2.4469 *2 7 2 &(8) = 1 8595心(8) = 2.3060(44) = 1.64. 2 Fa (2,13) = 3.81, Fa (2,13) = 4.97, Fa (3,16) = 3.24, Fa (3,16) = 4.08, 伫(1,6) = 5.99,佗(1,6) = 8.81,他(21,23) = 2.34 11 - 说明：本试卷涉及的样本方差为sy(xf-x)2 o 一1铝