天水秦安高三数学模拟

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1、2014-2015学年度康县二中中期考卷试卷副标题学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若，则=（ ）A B C D2已知复数，则（ ）A B的实部为1 C的虚部为-1 D的共轭复数为1+i 3设条件p：；条件q：，那么p是q的 （ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知中，且的面积为，则（ ） A B C或 D或5如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（ ） A B C D6执行如图的程序框图，输出的T=（ ） A30

2、 B25 C20 D127在等差数列中，且，则的最大值是（ ）A B C D8双曲线的离心率为，抛物线 与双曲线C的渐近线交于两点，（O为坐标原点）的面积为，则抛物线的方程为（ ）A B C D9定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ）A B C D10如图，为的外心，为钝角， 是边的中点，则的值为 （ ）A4 B5 C6 D711已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为（ ）A B C D 12已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择

3、题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13已知向量，向量，则在方向上的投影为_ _。14第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从自A大学的2名志愿者和自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_15已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 16下列四个命题：若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；直线与圆相切；“”是“”的充分不必要条件其中真命题的序号是：_ _评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本题满分12分）在设内角A,B,C的对

4、边分别为，向量,向量，若（1）求内角A的大小；（2）若且求的面积18（本小题满分12分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率19（本题满分12分）如图，D

5、C平面ABC，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=120，P,Q分别为AE,AB的中点（1）证明：PQ平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明21（本小题满分12分）已知函数f （x）=axex（aR），g（x）=（1）求函数f （x）的单调区间；（2）x0（0，+），使不等式f （x） g（

6、x）ex成立，求a的取值范围 7 / 14参考答案1D【解析】试题分析：由，解得x=1或x=-1，所以A=-1,1 ，由，解得x=-1或x=3,所以集合B=-1,3，所以AB=-1，故选D考点：本题考查集合的交集运算点评：解决本题的关键是解一元二次方程，求出集合A、B2C【解析】试题分析：由=-1-i，则，故A错；z的实部为-1， 故B错；z的虚部为-1，故C正确，故选C考点：本题考查复数的运算，复数的定义，共轭复数的定义，模的运算点评：解决本题的关键是掌握复数的定义，共轭复数的定义，模的运算3B【解析】试题分析：由 ，解得a0或a-1，所以p能得出q，但q得不出p，所以p是q的充分而不必要条

7、件，故选B考点：本题考查充分条件、必要条件、充要条件点评：解决本题的关键是解一元二次不等式，求出q，熟练掌握充分条件、必要条件、充要条件的定义4D【解析】试题分析：由 ，可得 ，所以BAC=30或150，故选D考点：本题考查三角形面积公式，特殊角三角函数值点评：解决本题的关键是掌握三角形面积公式 5B【解析】试题分析：由三视图复原几何体，几何体是一个一条侧棱与底面垂直的四棱锥，且这条侧棱长为1，底面是边长为1的正方形，故其体积为 ，故选B考点：本题考查三视图，求棱锥的体积点评：解决本题的关键是把三视图还原为原几何体 6A【解析】试题分析：由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足TS

8、；第二次循环，S=10，n=4，T=2+4=6，不满足TS；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足TS；第四次循环，S=20，n=8，T=20，不满足TS；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足TS；结束，此时T=30，故选A考点：本题考查本题考查循环结构点评：解决本题的关键是解决本题的关键是根据题意，依次求出每次循环的结果，弄清循环的次数7C【解析】试题分析：由题意得 ，所以 ，又 ，所以 ，当且仅当 时，上式等号成立，所以 的最大值为25，故选C考点：本题考查等差数列的性质，基本不等式的应用点评：解决本题的关键是掌握等差数列的性质，注意基本不等式的应用的条件8C【解析】试题

9、分析：由双曲线的离心率为 ，可得渐近线方程为y=x，设A（x,x）（x0），则B（x,-x），所以 ，所以A（2,2），代入抛物线可得，p=1，所以抛物线方程为 ，故选C考点：本题考查双曲线的几何性质，抛物线的标准方程点评：解决本题的关键是根据双曲线的几何性质，得出渐近线方程，求出A,B坐标 9B【解析】试题分析：构造函数 ，则 ，由题意得 恒成立，所以函数在R上单调递减，又 ，所以，即g（x）0，所以不等式的解集为 ，故选B考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性解不等式点评：解决本题的关键是根据构造函数，并正确确定该函数的单调性 10B【解析】试题分析：取AB的中点P，AC

10、的中点Q，则 = ，故选B考点：本题考查平面向量的数量积的定义和运算，向量平行四边形法则点评：解决本题的关键是掌握向量平行四边形法则，熟练应用向量数量积的定义，利用数形结合的数学思想11D【解析】试题分析：由CED=150，CEO=75，OC=OE，OCE=75，ECF=15，ECF+CFE=CEO=75，CFE=60，在RtCOF中，OC=3=a，OF=c ，离心率 ，故选D考点：本题考查双曲线的几何性质点评：解决本题的关键是利用双曲线的几何性质，对称性 12D【解析】试题分析：由函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，则函数f（x）为奇

11、函数，所以 等价于，又因为函数f（x）在R上为增函数 所以，即 又x3，所以其表示以A（3,4）为圆心，2为半径的右半圆面，则的几何意义为点（x,y）到原点（0,0）距离d的平方，所以 所以d的最大值为5+2=7，点（3,2）到原点的距离最小，则d的最小值为 ，的取值范围为（13,49故选D考点：本题考查函数的奇偶性，单调性，点与圆的位置关系点评：解决本题的关键是根据函数的奇偶性把不等式进行化简，注意数形结合的思想 132【解析】试题分析：由题意得 ，所以在方向上的投影为考点：本题考查平面向量数量积的几何意义，向量数量积的坐标运算点评：解决本题的关键是掌握平面向量数量积的几何意义，向量数量积的

12、坐标运算 14 【解析】试题分析：记2名来自A大学的志愿者为A,B，4名来自B大学的志愿者为a,b,c,d，从这6名志愿者中随机抽取2人的基本事件有：（A,B）,（A,a）,（A,b）,（A,c）,（A,d）,（B,a）,（B,b）,（B,c）,（B,d）,（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）共15种，其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种，故所求概率为 考点：本题考查古典概型的概率点评：解决本题的关键是求出事件“至少有一名A大学志愿者”的包含的基本事件数15 【解析】试题分析：由 ，则 ，因为函数f（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立，即tcosx+1

13、0恒成立，即在上恒成立，所以，所以t-1考点：本题考查向量数量积的运算、利用导数研究单调性以及恒成立问题点评：解决本题的关键是把恒成立的问题分离参数转化为求函数的最值问题，掌握利用导数研究单调性 16【解析】试题分析：对于一个圆锥的底面半径缩小到原来的，则圆锥的底面积就缩小到原来的，由于高不变，根据圆锥的体积公式，可得圆锥的体积就缩小到原来的，故正确；对于，若两组数据的中位数相等，根据平均数的计算公式，它们的平均数不一定相等，故错；对于，圆心到直线的距离为,所以直线是圆的切线，故正确；对于，由 ，但得不出；反过来由 ，所以应该是必要不充分条件，故错；所以真命题的有考点：本题考查命题的真假判断，

14、圆锥的体积公式，直线与圆的位置关系，对数函数、指数函数的图象和性质点评：此题考查的知识点较多，但都是基础知识，熟练掌握公式及定理是解题的关键 17（1） ；（2）16【解析】试题分析：（1）由题意得， ， ， ， ，即 ；（2）由余弦定理得 ，即 ，解得 ，c=8 考点：本题考查了向量的运算，余弦定理的运用，两角和与差的三角函数点评：解决本题的关键是熟练掌握有关正余弦定理及其变形的运用外，还要灵活运用向量和三角函数的性质求值18B【解析】试题分析：（1）由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（2）记从A组抽到

15、的3个评委为其中支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为 ，其中 支持1号歌手从和 中各抽取1人的所有结果如图由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有共4种，故所求概率p 考点：本题考查古典概型概率，分层抽样点评：解决本题的关键是利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等 19（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD（2）如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB来故CQ平面ABE由（

16、1）有PQDC，又PQEBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为考点：本题考查集合的交集，并集的运算，集合与集合的关系点评：解决本题的关键是解一元二次不等式，求出集合A 20（1）；（2）相切；见解析【解析】试题分析：（1）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得 2分故椭圆的方程为 4分（2）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得设点P的坐标为 ，则 8分因为点F坐标为（1,0），直线PF的

17、斜率为 ，直线PF的方程为4x-3y-4=0，点E到直线PF的距离为 10分所以d=r，故以BD为直径的圆与PF相切考点：本题考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系点评：解决本题的关键是掌握判断直线与圆位置关系的方法，求出点P的坐标21（1）当a0时，f（x）在R上单调递减；当a0时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的单调递减区间为；（2）a【解析】试题分析：（1） 2分当a0时，恒成立，f（x）在R上单调递减； 4分当a0时，令 ，解得x=lna，由得f（x）的单调递增区间为 ；由得f（x）的单调递减区间为 6分（2）因为 ，使不等式 ，则 ，即 ，设 ，则问题转化为 ，

18、8分由，令，则，当x在区间内变化时，变化情况如下表：x+0-h（x）由上表可得，当x=时，函数h（x）有最大值，且最大值为，所以a 12分考点：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值点评：此题考查了利用导数讨论函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，考查了存在性问题，转化为求函数的最值问题 22（1），它是以（2,0）为圆心，半径为2的圆（2） 【解析】试题分析：（1），由，得 所以曲线C的直角坐标方程为 2分它是以（2,0）为圆心，半径为2的圆 4分（2）把代入，整理得 6分设其两根分别为则， 8分所以 10分考点：本题考查参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程点评：解决

19、本题的关键是掌握参数的几何意义 23（1）x|x3或x7（2）当且仅当a1时，对任何xR都成立【解析】试题分析：（1）当a1时，原不等式变为|x3|x7|10，当x7时x+x-410得：x7当-3x7时，x+4-x10不成立当x-3时-x+4-x10得：x-3所以不等式的解集为x|x3或x7 （4分）（2）|x3|x7|x3（x7）|10对任意xR都成立，lg（|x3|x7|）lg101对任何xR都成立，即lg（|x3|x7|）a，当且仅当a1时，对任何xR都成立 （12分）考点：本题考查绝对值不等式，恒成立的问题点评：解决本题的关键是（1）解绝对值不等式利用零点分段的方法；（2）解决恒成立问题，可将问题转化为研究函数f（x）的最值 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！