中考卷：湖南省常德市20届数学卷（解析版）

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1、 2020年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的倒数为（）AB2C1D4【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答【解答】解：4的倒数为故选：A2（3分）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心

2、对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C3（3分）如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（）A70B65C35D5【分析】根据平行线的性质和130，235，可以得到BCE的度数，本题得以解决【解答】解：作CFAB，ABDE，CFDE，ABDEDE，1BCF，FCE2，130，235，BCF30，FCE35，BCE65，故选：B4（3分）下列计算正确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a5【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、a2+2ab

3、+b2（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a10a5a5，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2a3a5，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D5（3分）下列说法正确的是（）A明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨B抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式D一组数据的众数一定只有一个【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案【解答】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；B、抛掷

4、一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；故选：C6（3分）一个圆锥的底面半径r10，高h20，则这个圆锥的侧面积是（）A100B200C100D200【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积【解答】解：这个圆锥的母线长10，这个圆锥的侧面积21010100故选：C7（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】先由

5、抛物线与x周董交点个数判断出结论，利用抛物线的对称轴为x2，判断出结论，先由抛物线的开口方向判断出a0，进而判断出b0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c0，判断出结论，最后用x2时，抛物线在x轴下方，判断出结论，即可得出结论【解答】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，故正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x2，2，4a+b0，故正确，由图象知，抛物线开口方向向下，a0，4a+b0，b0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故正确，由图象知，当x2时，y0，4a2b+c0，故错误，即正确的结论有3个，故选：B8（3

6、分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到设顶点A，B，C，D，E，F

7、，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+kk（k+1），应停在第k（k+1）7p格，这时P是整数，且使0k（k+1）7p6，分别取k1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7k2020，设k7+t（t1，2，3）代入可得，k（k+1）7p7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与kt时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到故选：D二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差

8、公式分解即可【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）10（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x60，再解即可【解答】解：由题意得：2x60，解得：x3，故答案为：x311（3分）计算：+3【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：原式+23故答案为：312（3分）如图，若反比例函数y（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k12【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题【解答】解：ABOB，SAOB6，k12，反比例函数的图象在二四象限，k0，k12，故答案

9、为1213（3分）4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：阅读时间（x小时）x3.53.5x55x6.5x6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人【分析】用总人数每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论【解答】解：1200400（人），答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人14（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将

10、买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是4次【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可【解答】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：故答案为：415（3分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将DAE，DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF4，EG6，则DG的长为12【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x

11、的式子分别表示出BE、BF及EF的长；在RtBEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DGDADCx，GF4，EG6，AEEG6，CFGF4，BEx6，BFx6，EF6+410，如图1所示：在RtBEF中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，（x6）2+（x4）2102，x212x+36+x28x+16100，x210x240，（x+2）（x12）0，x12（舍），x212DG12故答案为：1216（3分）阅读理解：对于x3（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（

12、x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解运用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解决问题：求方程x35x+20的解为x2或x1+或x1【分析】将原方程左边变形为x34xx+20，再进一步因式分解得（x2）x（x+2）10，据此得到两个关于x的方程求解可得【解答】解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，则（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x1

13、0，解得x2或x1，故答案为：x2或x1+或x1三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：20+（）14tan45【分析】先计算20、（）1、tan45，再按运算顺序求值即可【解答】解：原式1+32411+64318（5分）解不等式组【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集【解答】解：，由得：x5，由得：x1，不等式组的解集为：1x5四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1）【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本

14、题【解答】解：（x+1），当x2时，原式20（6分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？【分析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间5G下载600兆所用时间140秒然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，由题意得：140，解得：x4，经检验：x4是原分式方

15、程的解，且符合题意，15460，答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）已知一次函数ykx+b（k0）的图象经过A（3，18）和B（2，8）两点（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象只有一个交点，求交点坐标【分析】（1）直接把（3，18），（2，8）代入一次函数ykx+b中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到0，解方程即可得到结论【解答】解：（1）把（3，18）

16、，（2，8）代入一次函数ykx+b（k0），得，解得，一次函数的解析式为y2x+12；（2）一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）的图象只有一个交点，只有一组解，即2x2+12xm0有两个相等的实数根，12242（m）0，m18把m18代入求得该方程的解为：x3，把x3代入y2x+12得：y6，即所求的交点坐标为（3，6）22（7分）如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC2米，求BC的长

17、度（结果保留一位小数）（参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）【分析】直接过点C作CFAB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长【解答】方法一：解：如图1，过点C作CFAB于点F，在RtACF中，sinCABsin（60+5）sin65，CFACsin6520.911.82，在RtBCF中，ABC45，CFBF，BCCF1.411.822.56622.6，答：所求BC的长度约为2.6米方法二：解：如图2，过点A作AEBC于点E，在RtACE中，C180654570，cosC

18、cos70，即CEACcos7020.340.68，sinCsin70，即AEACsin7020.941.88，又在RtAEB中，ABC45，AEBE，BCBE+CE0.68+1.882.562.6，答：所求BC的长度约为2.6米六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）今年24月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？（4

19、）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率【分析】（1）因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）轻症患者的人数20080%160（人）；（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数200（180%15%）10100（万元）；（3）

20、所有患者的平均治疗费用2.15（万元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，P（恰好选中B、D）24（8分）如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求切线EC的长【分析】（1）连接OC，由等腰三角形

21、的性质和直角三角形的性质可得OCB+ECF90，可证EC是O的切线；（2）由勾股定理可求AC6，由锐角三角函数可求BF5，可求CF3，通过证明OACECF，可得，可求解【解答】解：（1）连接OC，OCOB，OBCOCB，DEAB，OBC+DFB90，EFEC，ECFEFCDFB，OCB+ECF90，OCCE，EC是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB90，OB5，AB10，AC6，cosABC，BF5，CFBCBF3，ABC+A90，ABC+BFD90，BFDA，ABFDECFEFC，OAOC，OCAABFDECFEFC，OACECF，EC七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25

22、（10分）如图，已知抛物线yax2过点A（3，）（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2MAMB；（3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（3）如图2中，设P（t，t2），根据PDCD构建方程求出t即可解决问题【解答】解：（1）把点A（3，）代入yax2，得到9a，a，抛物线的解析式为yx2（2）设直线l的解析式为ykx+b，则有

23、，解得，直线l的解析式为yx+，令x0，得到y，C（0，），由，解得或，B（1，），如图1中，过点A作AA1x轴于A1，过B作BB1x轴于B1，则BB1OCAA1，即MC2MAMB（3）如图2中，设P（t，t2）OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，PDOC，PDOC，D（t，t+），|t2（t+）|，整理得：t2+2t60或t2+2t0，解得t1或1或2或0（舍弃），P（1，2+）或（1+，2）或（2，1）26（10分）已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP

24、，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30【分析】（1）证明CBP是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论；根据同位角相等可得BCEF，由平行线的性质得BPEF，可得EF是线段BP的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得PFEBFE30；（2）如图2，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQ，证明QEPDEC（SAS），则PQDCDB，由QEDE，DEF90，知EF是DQ的垂直平分线，证明FQPFDB（SAS），再由EF是DQ的垂直平分线，可得结论【解

25、答】证明（1）ACB90，ABC30，A903060，同理EDF60，AEDF60，ACDE，DMBACB90，D是RtABC斜边AB的中点，ACDM，即M是BC的中点，EPCE，即E是PC的中点，EDBP，CBPDMB90，CBP是直角三角形，BEPCEP；ABCDFE30，BCEF，由知：CBP90，BPEF，EBEP，EF是线段BP的垂直平分线，PFBF，PFEBFE30；（2）如图2，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQ，ECEP，DECQEP，QEPDEC（SAS），则PQDCDB，QEDE，DEF90EF是DQ的垂直平分线，QFDF，CDAD，CDAA60，CDB120，FDB120FDC120（60+EDC）60EDC60EQPFQP，FQPFDB（SAS），QFPBFD，EF是DQ的垂直平分线，QFEEFD30，QFP+EFP30，BFD+EFP30第24页（共24页）