版数学人教B版选修4-1训练：1.1.1相似三角形判定定理

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1、n d第一章U I相似三角形定理与圆幕定理1.1 相似三角形1.1.1 相似三角形判定定理,课时过关能力提升1 .给出下列四个命题：三边对应成比例的两个三角形相似；一个角对应相等的两个直角三角形相似；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；一个角对应相等的两个等腰三角形相似.其中正确的命题是（）A.B.C.D.解析：很明显和都是判定定理，正确；中，若相等的角是直角，则不一定相似，则不正确；中，若相等的角在一个三角形中是顶角在另一个三角形中是底角，则不一定相似，则不正确.故选A.答案:：A2 .如图，锐角三角形 ABC的高CD和BE相交于点O,图中与AODB相似的三角形有（）A.4个B.3个C.2

2、个D.1个解析:与4DB相似的三角形有 9EB,4EC,那DC,共有3个.答案：|b3 .以下列条件为依据，能判定那BCs祥BC的一组是（A./A=45 ,AB=12 cm,AC=15 cm;/A=45 ,AB= 16 cm,AC= 25 cmB.AB= 12 cm,BC= 15 cm,AC=24 cm;AB= 20 cm,BC= 25 cm,AC= 32 cmC.AB= 2 cm,BC= 15 cm, Z B=36 ;AB=4 cm,BC= 5 cm, / A= 36D./A=68，/B=40 ;/A=68，/B=40而根据条件，结合三角形相似的方法进行判断即可.选项D中，/A= / A,

3、/ B=/ B,则那BCsAABC.WD4 .在AABC中,D是AB上一点，在边AC上找一点 E,使得AADE与AABC相似，则这样的点最多有(A.0个B.1个C.2个D.无数个解析视图,DEi / BC,则那DEs 那bc；在AC上存在点 E2,使/AE2D= / B,又/ A= / A,则AADEzs AACB,故这样的点最多有2个.答案：|C5.如图，每个大正方形均由边长为 1的小正方形组成，则下列图中的三角形(阴影部分)与那BC相似的是() .一1解析：在祥BC 中，/B=135 ,tan C=-3，tan A=tan(180 - Z B-Z C)=tan(45 -/C) .” 1_

4、tan45 -tan? _ 1-3 _ 11+tan45 tan? 1+123选项A中，三角形有一个角为135 ,与/ B相等，有一个角的正切值为1,这个角与/ A相等，故选项A中的三角形与AABC相似.可以判断选项B,C,D中的三角形与 AABC均不存在两个角对应相等 即都不相似.答案：A6 .如图，在 AABC 中,/ ACB= 90 ,CD AB,AC= 6,AD= 3,则 AB=解析：在9CD和祥BC中,A= A A,Z ADC= Z ACB= 90 ,:AACDs AABC.? ?=? ?6 _ 3? 6.：AB=12.答案：127 .如图，BD，AE,/C= 90 ,AB= 4,B

5、C= 2,AD= 3,则 DE=,CE=解析：在RtAACE和RtAADB中,/A是公共角，? ?那CEsDB. .赤?=而?AE=?+? 4x(4+2 )?= 8.:DE=AE-AD=8-3=5.在 RtAACE 中,CE=V ?-?= v82-(4 + 2)2=2V7.答案：5 2v78 .如图,在梯形ABCD中,AD II BC,AB，AD,对角线BD DC ,AD= 3,BC= 7,则 BD2 =B解析：/ADC+ / BCD= 180，/BDC=90 ,:/ ADB+ / BCD= 90 .又 / ADB+ / ABD= 90 ,又 / BAD= / BDC= 90 .RtAABDR

6、tADCB.? ?, = ? ?BD2=AD BC= 3X7=21.答案：|219.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE，BC于点E,AF，CD于点F.5求证:(1)AABE AADF;(2)AEAFs AABC.证明 |(1)由题意可知 Z D= Z B, Z AEB= Z AFD= 90:AABEs AADF.(2)由(1)知 AABEsAADF,? ?赤=谷 BAE= Z DAF.?又 AD=BC, .赤?击?,. AFCD,CD / AB,.ABXAF.：/ BAE+/ EAF=90 .又 AE，BC, ： / BAE+ / B=90 :/ EAF= / B. ： AEAF AABC

7、.10.如图，在AABC中AD,CE是两条高，连接DE,如果BE= 2,EA= 3,CE= 4,在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求:分别为边的关系、角的关系、三角形相似，并对其中一个结论予以证明.由画因为题图中有高，所以可充分利用直角三角形的性质和勾股定理求出未知边的长度AE=3,CE=4,可知CA=5,这样可知AC=AB,即那BC是等腰三角形，再寻找条件就比较容易了解:AB=AC ;/ B= / ACB;EBs AADC.下面仅证明ACEB AADC.,.CEAE,AE=3,CE=4, .,.AC=V32 + 42=5.又 AB=AE+BE= 5,：AC=AB.：/ B= / ACB.Z CEB= Z ADC= 90 ,：ACEB AADC.