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1、“斜而未斜而未倒倒”新庵学校新庵学校 何浩荣何浩荣杂志上有过这样的一篇报道：始建于杂志上有过这样的一篇报道：始建于13501350年的意年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜大利比萨斜塔落成时就已经倾斜19721972年比萨发生地年比萨发生地震，这座高震，这座高54.5m54.5m的斜塔大幅度摇摆的斜塔大幅度摇摆2222分钟之久，仍分钟之久，仍巍然屹立可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离巍然屹立可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的已由落成时的2.1m2.1m增加至增加至5.2m5.2m， 而且还以每年倾斜而且还以每年倾斜1cm1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险为此，的速度继续增加
2、，随时都有倒塌的危险为此， 意大利当局从意大利当局从19901990年起对斜塔进行维修纠偏，年起对斜塔进行维修纠偏，20012001年年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了减少了43.8cm43.8cmABC“斜而未斜而未倒倒”BC=5.2mAB=54.5m根据上面的这根据上面的这些数据，我们些数据，我们能得出能得出1972年年时比萨斜塔倾时比萨斜塔倾斜的度数斜的度数吗吗？28.128.1锐角三角函数锐角三角函数(1)(1)问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设
3、水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口，为使出水口的高度为的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即即12ABCAB的对边斜边可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管 分析：分析：生生活活中中的的数数学学ABC3035m？
4、在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21ABCBA斜边的对边B C AB2B C 250100m30出水口的高度为出水口的高度为a米时，米时，需要准备多长的水管？需要准备多长的水管？ 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，是等腰直
5、角三角形，设设BC=AC= ，由勾股定理得由勾股定理得因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与的对边与斜边的比斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBC2222222ABACBCaaa2ABa12222BCaABaaaa 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值
6、？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ABBCBACBABCABC 证明：由于证明：由于CC90，AA， 所以所以RtABCRtABCBCABB CA BBCB CABA B即 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的大小如何，形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值已知已知RtABC和和RtABC中，中，CC90，AA， 求证：求证： = 1 1、 sinA sinA不是不是sinsin与与A A的乘积，而是一个整体；的乘积，而是一个整体；2 2、正弦的三种表示方式：、正弦的三种表
7、示方式：sinAsinA、sin56sin56、sinBACsinBAC；3 3、sinAsinA是线段之间的一个比值，没有单位。是线段之间的一个比值，没有单位。4 4、相同或相等的锐角，它们的正弦值也相等。、相同或相等的锐角，它们的正弦值也相等。 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边的对边与斜边的比叫做与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcabA的的对边对边斜边斜边在图中在图中A的
8、对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数定义解析定义解析1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA= 0.6m （ ） (4)sinB= 0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB 练习例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解： （1）在）在RtABC中，中，5342222BCACAB因此因此53
9、sinABBCA54sinABACB（2）在）在RtABC中，中，135sinABBCA125132222BCABAC1312sinABACBAABC34 求求sinA就就是要确定是要确定A的 对 边 与 斜的 对 边 与 斜边 的 比 ；边 的 比 ； 求求sinB就是要确就是要确定定B的对边的对边与斜边的比与斜边的比 例例 题题 示示 范范BC1352、根据下图，求、根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练习 求求sinA就是就是要确定要确定A的对的对边与斜边的比边与斜边的比；求求sinB就是要确就是要确定定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比.解：解： （1）在）在RtABC
10、中，中，22225334ABACBC因此因此33 34sin3434BCAAB55 34sin1734ACBAB 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。3、如图、如图, ACB=90，CDAB.若若C=5，CD=3，则，则sinB= .Bsin分析：BCCDABACACADDCBA 练习53故只需求出故只需求出CD 而由勾股地定理可得而由勾股地定理可得AD=4sinB=45或者或者B=ACD sinB=sinACD3、sinA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角直角三角形的边长形的边长无关无关。ABC归纳小结1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意注意数形数形结合结合，构造直角三角形，构造直角三角形)。sinAA的对边斜边sinBB的对边斜边2、sinA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。课后作业课后作业1、如图，在、如图，在RtABC中，中， C=90，BC=4， ，求，求AC的长。的长。ABC2sin A32、ABC中，中，AB=8，BC=6，SABC=12,试求试求sinB的值的值.ABC3、完成新学案相关内容。、完成新学案相关内容。4、预习、预习P77P78内容。内容。
人教版七年级下册数学：锐角三角函数（A）
