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1、生活中的二次曲面组员：大知识小背景十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面。椭圆、双曲线、抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。比如电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、
2、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。你知道吗？ 在数学史上，除公认的笛卡尔以外，和笛卡尔同时代的法国业余数学家费马也是解析几何的创建者之一。 费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。费马(Pierre de Fermat，16011665）法国著名数学家名师大贡献1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的平面轨迹一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文
3、撰写了仅有八页的论文平面与立体轨迹引论。费马于1636年与当时的大数学家梅森、罗贝瓦尔开始通信，对自己的数学工作略有言及。但是平面与立体轨迹引论的出版是在费马去世14年以后的事，因而1679年以前，很少有人了解到费马的工作，而现在看来，费马的工作却是开创性的。平面与立体轨迹引论中道出了费马的发现。他指出：“两个未知量决定的个方程式，对应着一条轨迹，可以描绘出一条直线或曲线。”费马的发现比勒奈笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。费马在书中还对一般直线和圆的方程、以及关于双曲线、椭圆、抛物线进行了讨论。笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的
4、两个相对的方面。在1643年的一封信里，费马也谈到了他的解析几何思想。他谈到了柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面，指出：含有三个未知量的方程表示一个曲面，并对此做了进一步地研究生活中的柱面 1、圆柱面： 2、椭圆柱面： 3、双曲柱面： 4、抛物柱面：222xya22221xyab22221xyab220 xpy生活中的锥面2222220 xyzaac2222220 xyzabc 1、圆锥面： 2、椭圆锥面： 吃过吧！生活中的球面2222xyza2222221xyzabc 1、球面： 2、椭球面： 玩过吗？:-）生活中的抛物面2222xyzab2222xyzab 1、椭圆抛物面： 2、双曲抛物
5、面： 以下两个建筑你能说出它们所包含的曲面类型吗？生活中的双曲面 1、单叶双曲面： 2、双叶双曲面： 看到这两个图形你能想到什么？2222221xyzabc2222221xyzabc截痕法研究二次曲面截痕法：通过研究坐标面或其平行平面与二次曲面截痕法：通过研究坐标面或其平行平面与二次曲面 相截，考察其交线（即相截，考察其交线（即截痕截痕）的形状的形状，然，然 后加以综合，后加以综合，得出曲面全貌的方法。得出曲面全貌的方法。下面看一下几种特殊二次曲面与坐标平面相截所得截下面看一下几种特殊二次曲面与坐标平面相截所得截痕。痕。截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面x
6、oy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 一点或椭圆一点或椭圆一点或椭圆一点或椭圆一点或椭圆一点或椭圆 2222221 (0,0,0)xyzabcabc方程方程一、椭球面一、椭球面二、抛物面二、抛物面 1 1、椭圆抛物面、椭圆抛物面 方程方程 zbyax 2222截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 一点或椭圆一点或椭圆抛物线抛物线抛物线抛物线2 2、双曲抛物面、双曲抛物面 方程方程 zbyax 2222截痕法所得结果：截痕法所得结果：
7、面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 两条直线或双曲线两条直线或双曲线抛物线抛物线抛物线抛物线三、双曲面三、双曲面 1 1、单叶双曲面、单叶双曲面 方程方程 1222222 czbyax截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 椭椭圆圆双曲线双曲线双曲线双曲线2 2、双叶双曲面、双叶双曲面 方程方程 1222222 czbyax截痕法所得结果：截痕法所得结果： 面面平平 面及其平行平面面及其平行平面xoy面及其平行平面面及其平行平面yoz面及其平行平面面及其平行平面zox痕痕截截 一点或椭圆一点或椭圆双曲线双曲线双曲线双曲线你有没有发现？生活中还有各式各项的二次曲面，小到一支笔、一个茶杯；大到一辆轿车、一架飞机、一座建筑。行行色色的曲面构成了多彩的世界，留心身边的每个事物，你会发现原来我们一直生活在奇幻的曲面的世界里。
生活中的二次曲面
