哈工大机械原理考研例题精解

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1、2.3 试题精解和答题技巧例2-1 如例2-1图所示，已知四杆机构各构件长度：a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm。试问：1 当取构件4为机架时，是否存在曲柄？如存在则哪一构件为曲柄？2 如选取别的构件为机架时，能否获得双曲柄或双摇杆机构？如果可以，应如何得到？ 解题要点： 根据铰链四杆机构曲柄存在条件进行分析。在铰链四杆机构中，其杆长条件是机构有曲柄的根本条件。即最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和；这时如满足杆长条件，以最短或与最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄；否则无曲柄；如不满足杆长条件，无论取那个构件为机架，机构均无曲柄，机构为双摇杆机构。解：

2、1. 现在a+b=840mm<c+d=900mm条件成立。取构件4为机架时，最短杆a为曲柄。2. 当取最短杆a为机架时，得双曲柄机构；若选最短杆的对杆c为机架时，则得双摇杆机构。 例2-1图 例2-2图例2-2 试根据铰链四杆机构的演化原理，由曲柄存在条件推导如例2-2图所示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件。解题要点：如例2-2图所示机构是由铰链四杆机构演化而来，本题关键在于铰链四杆机构曲柄存在条件的灵活运用。解：因为导杆与滑块组成移动副，所以转动副中心D在无穷远处，即： ， 并且 要使机构成为转动导杆机构，则各杆长度应满足下列条件： + +(-) 例2-3如例2-3图所示铰链四杆机构

3、中，已知，AD为机架。试问：1若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求的最大值；2 若此机构为双曲柄机构，求的最小值；3 若此机构为双摇杆机构，求的的取值范围。 解题要点： 在铰链四杆机构由曲柄的条件中，其杆长条件是机构 例2-3图有曲柄的根本条件。若满足杆长条件，以最短杆或与最短杆相邻的杆为机架，机构则有曲柄；否则无曲柄；若不满足杆长条件，无论取哪个构件为机架，机构均无曲柄，即为双摇杆机构。 解：1. 因AD为机架，AB为曲柄，故AB为最短杆，有 2 因AD为机架，AB及CD均为曲柄，故AD杆必为最短杆，有下列两种情况： 若BC为最长杆，则，且故 得 若AB为最长杆，则，且故 得 3如果机构

4、尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。 若为最短杆，则故 若为最长杆，则故 若即不是最短杆，也不是最长杆，则 故 若要保证机构成立，则应有故当该机构为双摇杆机构时, 的取值范围为<和.例2-4 如例2-4图所示铰链四杆机构中，已知杆杆长度，。要求：1 试确定该机构是否有曲柄；2 判断此机构是否存在急回运动，若存在，试确定其极位夹角，并估计形成速比系数；3 若以构件AB为原动件，试画出该机构的最小传动角和最大传动角的位置；4 回答：在什么情况下此机构有死点位置？ (a) (b)例2-4图 解题要点： 本题机构分析表明，四杆机构的分析常常涉及机构的类型，急回运动，传动角及死点位置这四个方

5、面的问题。机构类型的判别关键是确定机构是否存在曲柄；机构急回运动分析关键是确定机构的极位夹角和传动角大小的确定，除用作图法外，还可以用解析法进行精确求解，但是求解比较繁琐。 解：1. ，且连架杆AB为最短杆，故该机构有曲柄，且AB杆为曲柄。此机构为曲柄摇杆机构。2. 取作摇杆CD处两极位时机构位置图和如例2-4(b)图所示，图中为极位夹角，且由图量得，故此机构有急回运动，可求得： 3. 若曲柄AB为原动件，则机构在曲柄AB与机架AD共线的两位置时存在最小传动角和最大传动角。用作图法作出机构在这两个位置和，由图可知：,4. 若以曲柄AB为主动件，则从动件摇杆CD与连杆BC所夹的锐角为机构的传动角

6、（即）。因不存在的位置，故机构无死点位置。若以摇杆CD为主动件，则从动件曲柄AB与连杆BC所夹的锐角为机构的传动角。此时，机构存在曲柄AB与连杆BC共线两位置即传动角的位置，故机构存在两个死点位置。例2-5如例2-5图所示六杆机构。已知、，各杆长度及位置，求滑块5的速度及构件4的角速度。 例2-5图 解题要点： 用瞬心法求解此题时，只要找出构件2及构件4的绝对瞬心，便可求出 及。瞬心法的缺点有：不能作机构的加速度分析；瞬心靠作图来找，机构在运动时位置不断变化，顺心的位置也随着变化。 有时瞬心将落在图纸外，使解题发生困难。 解： 1. 延长、，两线交点即为构件2的绝对瞬心。是构件1和构件2的相对

7、瞬心，则 (向下)（为机构比例尺）2. 构件4上E、F两点的绝对速度方向已知，分别作 、的垂线，两垂线相交于点，便是构件4 的绝对瞬心。构件4 的角速度为 例2-6 1. 找出例2-6(a)中六杆机构的所有瞬心位置。 2. 角速度比是多少？ 3. 角速度比是多少？ 4. 求点C的速度。 (a) (b) 例2-6解题要点：当用瞬心法求两构件之角速度比或某点速度比时，用到的仅为几个与求解有关的瞬心，故在题目中不要求找出所有的瞬心时，则用哪个瞬心找哪个瞬心，此外求构件上某点的速度时，可能有多种求解方法。在进行分析时应力求简便；构件间的速度瞬心与构件所处的位置有关，瞬心法求出的构件间的角速比或构件的速

8、度具有瞬时性，当机构运动至下一瞬心后，构件间的瞬心位置将发生相应变化，构件间的角速比及构件上某点的速度也发生相应变化。 解： 1. 找瞬心位置时，首先分析此六杆机构的瞬心数。它们是：、。为确保找对以上瞬心，可利用例2-6(b)图所示的瞬心多边形。多边形各顶点上的数字代表机构中各构件的编号，两顶点之间的连线代表一个瞬心。各瞬心位置可用所学知识定出：两构件直接组成转动副时，转动副中心即为两构件的瞬心；两构件组成移动副时，可运用“三心定理”。所求瞬心位置如例2-6(a)图所示。2 求即因构件2与构件4上的等速重合点，故有 3 求找出构件2与构件5的等速重合点即，则： 4 求C的速度C为杆5上的点，故

9、 故 另外由于C点亦为滑块6上的点，滑块6上各点速度相等，故也可用求得 例2-7 如例2-7(a)图所示齿轮连杆机构中，已知构件1的角速度为，求图示位置构件3的角速度。(a) (b) 例2-7图解题要点：此题为含有高副机构的速度分析题。在确定组成高副的两构件的瞬心位置时，应分析在接触点处是否为纯滚动，若是纯滚动，则接触点即为瞬心；若不是纯滚动，则瞬心在过接触点的公法线上。只要找出绝对速度瞬心、和相对速度瞬心，即可根据瞬心的概念求出。解：先标出直接可确定的瞬心位置、。先需求出瞬心、，作出瞬心多边形如例2-7(b)图所示。在、及、连线的交点上；在、及、连线的交点上。由瞬心的概念可知，在等速重合点处

10、有 则有 例2-8 在例2-8(a)图所示机构中，已知各杆长度和构件1的角速度(常数)，。试用相对运动图解法求图示位置构件2的角速度和角加速度，及构件5的速度和加速度，。 (a) (b) (c)例2-8图解题要点：此题是用相对运动图解法进行运动分析的一个典型题。灵活应用扩大构件法可简化解题过程。应用速度及加速度影像法时要注意其条件，即同一构件上的点才存在影像关系，并注意在速度图及加速度图中字母的顺序与机构图中保持一致。同时应特别注意加速度分析中加速度方向的判断。解：此题有两种分析方法。一是构件2和3组成移动副把C点作为重合点，由于点的速度为0，所以。再根据B点和点同为构件2上的点可求出，然后求

11、出，。二是把构件3扩大至B点，使B点成为构件2和3的重合点。求出点的速度后用影像法求D点的速度，再由D点的速度求出E点的速度。第二种方法较简洁。下面用第二种方法求解。1. 速度分析扩大杆3，则B点可看成构件2和3的重合点，于是有大小 ？ ？方向 BC AB BC由于上式中只有两个未知数，故可用图解法求解。选作图，用影像法求得。又由同一构件上两点间速度关系可得大小 ？ 已知 ？方向 水平 DC DE作出速度图如例2-8(b)图所示。 ， 顺时针方向， 顺时针方向1 加速度分析大小 已知 ？ 已知 已知 ？方向 BC BC BC选作图。其中：；，其方向为由的矢量沿的方向转过。由加速度影像法求出，即

12、。根据同一构件上加速度关系有 大小 ？ 已知 ？方向 水平 已知 ED如例2-8(c)图所示为加速度图。 顺时针方向 方向如图所示例2-9 如例2-9图(a)所示六杆机构中，已知=140mm， 420mm，=420mm ,180mm，20rad/s，。试用相对运动图解法求机构在图示位置时：1B，C，E及各点的速度和加速度；2构件2和构件3的角速度和角加速度。(a) (b) (c) 例2-9图 解题要点： 应用相对运动图解法对平面杆机构运动进行分析。解：选取比例尺=0.01m/mm作机构运动简图，如图例2-9(a)图所示。1 求B，C，E及各点的速度和加速度(1) 速度分析大小 ？ 已知 ？方向

13、 CD AB BC选取作速度多边形如例2-9(b)图所示，在应用速度影像法求得和点，然后根据下式大小 ？ 已知 ？方向 EF 已知 EC作图，于是由例2-9(b)图可求得 （沿方向） （沿方向） （沿方向）(2) 加速度分析大小 已知 ? 已知 已知 ？方向 式中 选取作加速度多边形如解例2-9(c)图所示，再用加速度影像法求得和。又根据大小 ？ 已知 已知 ？方向 已知 已知 式中 其方向为将沿的方向(顺时针方向)转过的方向，作图如例29(c)图,由图可求得 （沿方向） （沿方向） （沿方向）2 求构件2和构件3的角速度及加速度。由如例29(a)图及例29(c)图可求得 （逆时针） （逆时针

14、） （顺时针） （逆时针）例2-10 在例2-10图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图中虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力为Q 。试求该图示位置：1 各运动副的反力（各构件的重力和惯性力均忽略不计）；2 需施加于凸轮1上的驱动力矩；3 机构在图示位置的机械效率。例2-10解题要点：考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。为了确定总反力的方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向；然后再进行各构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。解：选取长度比例尺(m/mm)作机构运动简

15、图。1 确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a)图，根据机构的运动情况和力的平衡条件，先确定凸轮高副处的总反力的方向，该力方向与接触点B处的相对速度的方向成角。再由应切于运动副A处的摩擦圆，且对A之矩的方向与方向相反，同时与组成一力偶与平衡，由此定出的方向；由于连杆3为二力构件，其在D，E两转动副受两力及应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出及的作用线，也即已知及的方向线；总反力，应切于运动副C处的摩擦圆，且对C之矩的方向应与方向相反，同时构件2受到，及三个力，且应汇交于一点，由此可确定出的方向线；滑块4所受总反力应与的方向成角，同时又受到，及三个力，也应汇交于一点，由此

16、可确定出的方向线。2 求各运动副中总反力的大小。分别取构件2，4为分离体，列出力平衡方程式构件2 构件4 而 根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺(N/mm)，并作力多边形如例2-10(b)图所示。由图可的总反力，其中为力多边形中第i个力的图上长度（mm）。3 求需施加于凸轮1上的驱动力矩由凸轮1的平衡条件可得 （Nm）式中 a为与两方向线的图上距离，单位为mm。4 求机械效率由机械效率公式 ，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩，选取力比例尺作出机构在不考虑摩擦状态下，即，=0，各运动副反力的力多边形如例2-10(c)图所示。由图可得正压力的大小为 (N)再由凸轮1的力平衡条件可得 (N

17、 m)式中 a0为与两方向线的图上距离，单位为mm。故该机构在图示位置的瞬时机械效率为例2-11 在例2-11(a)图所示夹具中，已知偏心盘半径R，其回转轴颈直径d，楔角，尺寸a，b及l，各接触面间的摩擦系数f，轴颈处当量摩擦系数。试求：1 当工作面需加紧力Q时，在手柄上需加的力P；2 夹具在夹紧时的机械效率；3 夹具在驱动力P作用下不发生自锁，而在夹紧力Q为驱动力时要求自锁的条件。(a) (b) (c) (d)例2-11图解题要点：1 按各构件间的相对运动关系确定各运动副总反力的作用线位置和方向；2 明确机械效率的概念和计算方法；3 只要将正行程导出的力分析计算式中的摩擦角和摩擦圆半径变号，

18、就可得到反行程时力的分析计算式；4 整个机构中，只要有一个运动副发生自锁，整个机构就自锁，因此，一个机构就可能有多个自锁条件；5 在确定机构反行程的自锁条件时，还要考虑机构正行程不自锁的要求。解：1. 当工作面需加紧力Q时，在手柄上需加的力P先作各运动副处总反力作用线。因已知摩擦系数f和当量摩擦系数，故摩擦角，摩擦圆半径。分析各构件在驱动力P作用下的运动情况，并作出各运动副处总反力，的作用线，如例2-11(a)图所示。其中总反力的作用线与竖直放方向的夹角，可由下式求出 （1）为了求驱动力P，分别取楔块2，3及杠杆1为分离体，并列出各力平衡方程式 杠杆1 楔块2 楔块3 根据上述3个力平衡方程式

19、，分别作出力多边形如例2-11(b)所示。由正弦定理，可得 （2）2 求夹具在夹紧时的机械效率在理想状态下，故，代入式(1)求得 代入式(2)的理想状态下驱动力为 故夹具在夹紧时的机械效率为3. 求夹具在驱动力P作用下(正行程)不发生自锁的条件由式(2) 可得夹紧力Q为由例2-11(a)可知，若要求在驱动力P作用下机构不发生自锁，则工作阻力，故，故。4. 求夹具在夹紧力Q为驱动力时(反行程)自锁的条件因在机构的反行程中，各构件间的相对运动同正行程时恰好相反，各运动副处总反力，的作用线同正行程时对称于各接触面的公法线，而也切于摩擦圆的另一侧，所以只要令正行程导出的驱动力P和Q的关系式中的摩擦角和

20、摩擦圆变号，同时，驱动力P改为阻抗力，便可得机构在反行程夹紧力Q与的关系式而式中则可由下式求得若要求夹具在反行程自锁，则 故有 实际上该机构在反行程时，若切于或通过摩擦圆，见例2-11(d)图，则机构也可能发生自锁。设AO连线与水平线夹角为。若切于或通过摩擦圆时，则即 可得 故反行程时该机构的自锁条件为 或 综合正行程不自锁条件和反行程自锁条件或，可得当(即) 时，应满足 或 当(即) 时，应满足 和 例2-12 如例2-12(a)图所示，设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的行程速比系数K=1，摇杆的长度150mm，摇杆的极限位置与机架所成的角度=和，求曲柄的长度和连杆的长度。 (a) (b)

21、例2-12图 解题要点：按照所给条件，正确作出机构的位置图。曲柄与连杆的两个极限位置重叠为一直线的位置。 解：用图解法。步骤如下：取比例尺按已知条件作出摇杆CD的两个极限位置和，如例2-12(b)图所示。因极为夹角0，所以与重合为一直线。故连接，使其延长线与（）交于点A，则点A即为要求的固定铰链中心。由图可得 所以 =225mm =75mm 例2-13 设计如例2-13(a)图所示一曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数K=1.5，滑块的冲程50mm,导路的偏距e=20mm, 求曲柄的长度和连杆的长度。 (a) (b)例2-13图 解题要点： 按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意曲柄滑块机构

22、存在急回运动的两个位置。 解：用图解法。步骤如下：极为夹角取比例尺，如例2-13(b)图所示，按滑块的冲程作线段。过点作；过点作；则得与的交点O。以点O为圆心，以或作圆弧，它与直线的平行线（距离为e=20mm）相交于点A（应该有两个交点，现只取一个交点），即为固定铰链中心。由例2-13(b)图可得： 所以 =46.5mm， =21.5mm例2-14 如例2-14图所示，设已知碎矿机的行程速比系数K=1.2，颚板长度300mm, 颚板摆角，曲柄的长度80mm。求连杆的长度，并验算最小传动角是否在允许范围内。 解题要点： 按照所给条件，正确作出机构的位置图。注意机构存在急回运动的两个位置。 (a)

23、 (b) 例2-14图 解: 用图解法，步骤如下：极为夹角取比例尺，按已知颚板长度和颚板的摆角作出颚板CD的两个极限位置和，如例2-14(b)图所示。连接。过点作；过点作，并使，则直线与相交于P。作的外接圆。以为圆心。以长为半径作圆弧。在圆弧上取试一点A为圆心，并以为半径作另一圆弧，如果圆弧恰巧与圆弧相切，则点A即为所求的固定铰链支点。由图可得连杆长度为： 当机构位于图示ABCD位置时，具有最小转动角，量得，在允许范围内。例2-15 在例2-13(a)图曲柄滑块机构中，已知滑块的行程速比系数、滑块的冲程和导路的偏距分别以H和e表示，所求的曲柄长、连杆长度分别以a、b表示，试证：解题要点：关键在

24、于找出机构中参数之间的几何关系。解：滑块的行程速比系数K，可求得机构的极位夹角：如例2-13(b)图所示，在中因 由正弦定理得 将前面的两关系代入得 （1）又由余弦定理得 即 （2）由式(1)与式(2)解得 例2-16 在例2-13(a)图所示曲柄滑块机构中，如已知偏置曲柄滑块机构，已知曲柄的滑块的冲程H、曲柄长a、连杆长b。试证偏心距 解题要点：关键在于找出机构中参数之间的几何关系。 解： 在例2-13(b)图所示中因 展开得 即 例2-17如例2-17图所示的牛头刨床的摆动导杆机构中，已知中心距=300mm，刨头的冲程H=450mm，刨头的空回行程最大速度与工作行程最大速度之比K=2，试求

25、曲柄AB和导杆CD的长度。 解题要点：关键在于正确写出刨头的空回行程最大速度和工作行程最大速度的表达式。 解：如例2-17图所示的摆动导杆机构，当曲柄作匀速转动时，作往复摆动的导杆，其角速度有两个极限位置E和F。设 回程时导杆摆动的最大角速度； 例2-17图工作行程时导杆摆动的最大角速度。因 所以 即 则 又因 而 故 例2-18如例2-18图所示一铰链四杆机构ABCD的固定铰链A和D，主动件AB的三个位置和连杆上K点所对应的三个位置（尺寸从图中量取）。1 确定连杆上铰连C的位置和连架杆CD的长度；2 验算其主动件是否为曲柄；3 指出最系传动角的位置并确定其数值；4 它属于何种机构，说明之。例

26、2-18(a)图 例2-18(b)图 解题要点： 本题为满足连杆预定轨迹点位置要求的四杆机构设计问题。此类题的求解正是利用了已知连杆上的两点（即B点及K点）的预定位置，即为已知连杆BK的预定位置来进行设计的，因给定了连杆轨迹预定的3个点位，也就是给定了连杆的3个预定位置，故仅有一解。 解：1. 先取作原图，如例2-18(b)图所示。分别连线,即得连杆的3个预定位置。此题关键是连杆BK上求出铰链C的位置，故用反转法设计，作图如下：视为机架，AD为连杆，分别作和，求得点和点。再分别作连线和连线的中垂线，即得线及线，两线交点即为点。连接及，即得所设计铰链四杆机构ABCD在1位置时的机构运动简图。由图

27、知，。2 用作图法验证，此主动件AB能做整周转动，故AB为曲柄。3 因曲柄AB为主动件，当AB杆与机架AD共线时，存在最小传动角，故作和两位置，并经比较知，机构在位置时其传动角为最小，由图可知，4 此机构属于曲柄摇杆机构。因为由例2-18(a)图可知 ， 则，且杆AB为最短杆，故为曲柄摇杆机构。例2-19 设计一平面连杆机构，给定条件为：主动曲柄绕轴心A作等速回转，从动件滑块作往复移动，其动程=250mm，行程速比系数K=1.5，其他参数如例2-19(a)图所示。1 拟定平面连杆机构的运动简图；2 确定该机构的几何尺寸。 (a) (b) 例2-19图 解题要点：按所给条件分析，选取导杆机构为基

28、本机构。 解： 1. 拟定平面连杆机构的运动简图(1) 计算机位夹角 (2) 过A点作地基面垂线交与D点，以D点为顶点，以AD为角平分线 (3) 计算导杆长度 (4) 过点A作垂直于交于点，在摆杆处装一滑块。在连接得一导杆机构，例2-19(b)图所示便是所求的平面连杆机构的运动简图。2. 确定机构的几何尺寸 例2-20 可折叠式座椅的机构简图如例2-19图所示。已知，。若图示位置为展开状态，此时，为折叠位状态，此时，。设计此机构。例2-20图 解题要点：设计问题源于实际，用于实际，故在设计时也不能脱离实际。有时设计命题给出的条件齐备可以直接用所学的方法求解；而有时给定的条件少，设计参数多，这时

29、就要根据具体情况具体分析，设计时加入合理的条件与约束，使设计参数变少，达到求解目的。当解不唯一时，应从使机构运动学、动力学特性好，保证所设计机构能实际安装和使用入手，确定最终的设计方案。设计完后，应从设计要求着手进行校验。 解：由例2-20图中可以看到，位置时HK杆上端已经与椅背接触，即角不能再大，故可以推出AB与BC为伸直共线位，则铰链C必在A，B连线的延长线上，若令C点位于HK上，则可确定铰链点C的位置,。为求铰链点D的位置，首先分析已知条件：已知铰链点A，B若将椅背看作固定件，则A，B为两固定铰链，BC，AD为连架杆。现已知连架杆BC的两个位置， 又知AD两位置间夹角为，且固定铰链A，B给定。故此设计命题变为：给定固定铰链A，B位置，连架杆BC长度并给出两连架杆的两组角位置，求连架杆CD上的铰链点D。可利用钢化反转法求D点。点应位于与的转位点连线的中垂线上。考虑到实际应用，将点选在中垂线与位置线的交点处，则为满足设计命题的四杆机构在位置时的机构简图。54 / 23文档可自由编辑打印