北京市东城区第一次数学模拟考试答案[共6页]

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1、参考答案一、选择题1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C10.D 11.D 12.C二、填空题13.12 14. 15. 16.截面ABD，或截面ACD或截面ABC(注：未写截面二字不扣分)三、解答题17解：（）（）（）（） 2分当时， 7分当时， 综上：当时，不等式的解为或，当时，不等式的解为或. 12分18解：由已知（）（）即（）（） 4分 由得 6分由得 8分两式相除，得 10分（） 12分19()解：由PD平面ABCD，BC平面ABCD，得PDBC.由ADDC，ADBC，得BCDC.又PD，则BC平面PDC 2分所以BPC为直线PB与平面PDC所成的角.

2、令，则DC，可求出PC. 3分由BC平面PDC，PC平面PDC，得BCPC.在RtPBC中，由PC得即直线PB与平面PDC所成的角为45 4分 ()解：取PC中点E，连DE，则DEPC.由BC平面PDC，BC平面PBC，得平面PDC平面PBC则DE平面PBC 5分作EFPB于F，连DF，由三垂线定理，得DFPB.则为二面角DPBC的平面角 7分在RtPDC中，求得在RtPFE中，求得.在RtDEF中，.即二面角DPBC大小的正切值为 8分 ()(理)证：取PB中点G，连AG和EG.由三角形中位线定理得GEBC，GE.由已知，AD，A，则四边形AGED为平行四边形， 10分由()的解，已证出DE

3、平面PBC，平面PBC.又AG平面PAB，平面PAB平面PBC 12分(文)()证：取PB中点G，连AG和EG由三角形中位线定理得GE，由已知，AD，则四边形AGED为平行四边形， 10分又AG平面PAB，DE平面PAB，DE平面PAB. 12分20.(理)解：()设椭圆方程为由已知，2，由 解得，为所求 3分()设直线的方程为（）解方程组 将代入并化简，得（） 4分5分 6分由于7分 8分 化简后，得将代入化简后，得 9分解得或 10分由已知，倾斜角不等于，倾斜角的取值范围是 12分(文)解：旋转后的椭圆方程为（） 3分设平移后的椭圆方程为（） 4分 解方程组将代入后，得化简后，得x（） 7

4、分由椭圆截直线所得线段长为有 9分解得或，并且都使方程有实根.变换后的椭圆方程为： 11分或 12分21.解：由已知，得 4分解得 5分同样可得 6分 7分由及平均值定理，得当且仅当时等号成立. 10分，当且仅当时等号成立. 11分则将千克的水平均分成三次使用可使衣物上的残留物最少. 12分22.(理)解：() 1分（）（）（）（，） 3分当时也能满足上式，（，） 4分（）（）（，） 6分()由()及对数的性质可得数列中各项皆为正值 7分 9分 10分 11分 13分又， 14分(文)解：()设的公差为，的公比为由已知得方程组 化简后，得 2分 将代入并化简后，得2q+7=0解得或（舍）将代入分别求出， 5分则（），（）. 7分（） 8分考查不等式，当时不成立，时成立.猜想取. 10分用数学归纳法证明如下：当时，（），不等式成立.假设（，）时，不等式成立，即（）.则当时，（）()（）.不等式也成立.综合，对任意6的自然数，不等式（）成立. 12分21