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1、2019年上海市高考数学试卷 2019.06.07一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1. 已知集合，则 2. 已知，且满足，求 3. 已知向量，则与的夹角为 4. 已知二项式，则展开式中含项的系数为 5. 已知、满足，求的最小值为 6. 已知函数周期为1，且当，则 7. 若，且，则的最大值为 8. 已知数列前项和为，且满足，则 9. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上方，为抛物线上一点，则 10. 某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 11. 已知数列满足（），若均在双曲线
2、上，则 12. 已知（，），与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（、Q异于），满足，且，则 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）2 / 1013. 已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）A. B. C. D. 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 16. 已知，有下列两个结论： 存在在第一象限，在第三象限； 存在在第二象限，在第四象限；则（ ）A. 均正确 B. 均
3、错误 C. 对错 D. 错对三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，为上一点，已知，. （1）求直线与平面的夹角；（2）求点A到平面的距离. 18. 已知，. （1）当时，求不等式的解集；（2）若在时有零点，求的取值范围. 19. 如图，为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，km，. （1）求的长度；（2）若km，求D到海岸线的最短距离. （精确到0.001km）20. 已知椭圆，、为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点. （1）若直线垂直于x轴，求；（2）当时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线交y轴于M，直线交y轴于N，是否存
4、在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由. 21. 数列有100项，对任意，存在，若与前n项中某一项相等，则称具有性质P. （1）若，求所有可能的值；（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P；（3）若中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示. 参考答案一. 填空题1. 2. ，3. ，4. ，的系数为5. ，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当，时，6. ，7. ，法一：，；法二：由，（），求二次最值8. ，由得：（），为等比数列，且，9. ，依题意求得：，设坐标为，有：，带入有：，即10. ，法一：（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字
5、）；法二：（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）11. ，法一：由得：，利用两点间距离公式求解极限：；法二（极限法）：当时，与渐近线平行，在轴投影为1，渐近线斜角满足：，12. 二. 选择题13. 选D，依题意：为直线的一个法向量，方向向量为14. 选B，依题意：，15. 选C，法一：依次代入选项的值，检验的奇偶性；法二：，若为偶函数，则，且也为偶函数（偶函数偶函数=偶函数），当时，16. 选D，取特殊值检验法：例如：令和，求是否存在（考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三. 解答题17.（1）；（2）. 18.（1）；（2）. 19.（1）km；（2）35.752km. 20.（1）；（2），；（3）. 21.（1）3、5、7；（2）略；（3）. 温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！
2019上海高考数学试卷及答案
