统计学答案解析

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1、统计学课本课后作业题(全)题目：第 1 章：Pii 6, 7第2章：P52 练习题3、9、10、11第3章：P116思考题12、14 练习题16、25 第4章：P114 思考题6,练习题2、4、6、13第5章：P179 思考题4、练习题3、4、6、11第6章：P209 思考题4、练习题1、3、6第7章：P246 思考题1、练习题1、7第8章： P287 思考题4、10 练习题2、3第一章6. 一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此，他们开始检 查供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是 2 440加仑的油漆罐。这 家零售商抽查了 50罐油漆，每一罐的质量

2、精确到4位小数。装满的油漆罐应为 4.536 kg 。要求：(1)描述总体；最近的一个集装箱内的全部油漆；(2)描述研究变量；装满的油漆罐的质量；(3)描述样本；最近的一个集装箱内的50罐油漆；(4)描述推断。50罐油漆的质量应为 4.536 X50 = 226.8 kg 。7 .“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影假定作为百事可乐视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。营销战役的一部分，选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验（即在品尝试验中，两个品牌不做外观标记），请每一名被测试者说出 A品牌或B品牌中哪个口味更好

3、。要求：答：（1）总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐”（2）研究变量：更好口味的品牌名称；（3）样本：1000名消费者品尝的两个品牌（4）推断：两个品牌中哪个口味更好。第二章3.某百货公司连续 40天的商品销售额如下（单位：万元） ：41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。解：采用等距分组全距=49-25=24n=40 取组距为5,则组数为 24/5=4.8 取5组频数分布表：按销售额分组（万元）频数（天数）25

4、-30430-35635-401540-45945-506合计4051vvcneuoATF253035404550sales9.某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数；（2）计算日销售额的标准差。解：（1） x = 8223 =274.1 （万元）n 30将30个数据重新排序，则中位数位于30个数据的中间位置，即靠中的第 15、第16两个数272和273

5、的平均数：Me= 272上273 =272.5 （万元）1第15个数据的由于中位数位于第15个数靠上半位的位置上，所以前四分位数位于第中间位置（第8位）靠上四分之一的位置上，由重新排序后的第 8位是261，第15位是272 ,从而：Ql=261+-空? =261.25 （万元）4同理，后四分位数位于第 16第30个数据的中间位置（第23位）靠下四分之一的位置上,由重新排序后第 23位是291 ,第16位是273 ,从而：Qu=291 - 273-272 =290.75 （万4元）。30、（X -x）2（2）未分组数据的标准差计算公式为:得 s=21.1742。10.甲乙两个企业生产三种产品的单

6、位成本和总成本资料如下:产品单位成本总成本（元）名称（元）甲企业乙企业A1521003255B2030001500C3015001500比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因。解：设产品单位成本为x,产量为f,则总成本为xf由于：平均成本x =Xf xf总成本、f而已知数据中缺产量f的数据，又因个别产品产量该产品成本f =该产品单位成本xf=一从而x- xfx=7 “史x是得:“ xf甲企业平均成本= x2100 3000 15002100 3000 1500152030= 19.41 （元）乙企业平均成本=xf 3255 1500 1500工 f3255 1500 1500x 152030

7、= 18.29 （元），对比可见，甲企业的总平均成本较高。原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量 中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。11.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下:按利润额分组（万元）企业数（个）200 30019300 40030400 50042500 60018600以上11合计120计算120家企业利润额的均值和标准差。解：设各组平均利润为 x,企业数为f,则组总利润为xf,由于数据按组距式分组，须计算组中值作为各组平均利润，列表计算得:按利润额分组（万元）组中值企业数（个）总利润xfxf200 30025019475030

8、0 4003503010500400 5004504218900500 600550189900600以上650117150合计一12051200是，120家企业平均利润为：、xf 51200 x =“ f 120=426.67 （力兀）；，(Xi x)2 f:f f -11614666.668:=116.48120 -1(万元)。思考练习：12解析总体分布、样本分布和抽样分布的含义 总体分布：就是与总体相联系的随机变量的概率分布样本分布：是与样本相联系的随机向量的联合概率分布抽样分布：就是作为样本的函数的统计量的分布14解析中心极限定理的含义：是阐述大量随机变量之和的分布趋近于正态分布的一系

9、列定理的总称。16某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为 30小时若规定寿命低于150小时为不合格品。试求(1) 该企业生产的电池的合格率是多少？(2) 该企业生产的寿命在 200小时左右的多大范围内的概率不小于0.9?么150 -200解(1) P(X 150) = P(Z )= P(Z 1.6667) = 0.0477930合格率为 1-0.04779 = 0.95221 或 95.221 %。(2)设所求值为K,满足电池寿命在 200 米小时范围内的I率不小于 0.9,即有：P(|X -200|K) =P| Z 匚区三四台之0.93030即：PZ 0.95

10、 , K/30 *.64485,故 KN9.3456。25某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量(以牛顿为单位)来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织(FIE)希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算 X ,即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的 标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。 如果该生产过程仍旧正常，则 X的样本分布为何？ 假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则

11、如果生产过程正常的话，样本土值X 830牛顿的概率是多少？你对b部分有关当前生产过程的现 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，状有何看法(即夹克级别均值是否仍为840牛顿)？(4)现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从 15牛顿增加到了 45牛顿。在这种情况下 X的抽样分布是什么？当 x具有这种分布时，则 X 2=47.0596EEE20.042由于计算结果大于 47,故为保证使 f 成立，至少应取48个单位的样本。第五章4什么是P值？ P值检验决策的意义是什么?答：p值是当原假设为真时，检验统计量小于或等于根据实际观测样本数据计算得到的检验统计量值的概率。P值常常作为观察

12、到的数据与原假设不一致程度的度量。统计量检验采用事先确定显著性水平 ,来控制犯第一类错误的上限，p值可以有效地补充 提供地关于检验可靠性的有限信息。p值检验的优点在于，它提供了更多的信息，让人们可以选择一定的水平来评估结果是否具有统计上的显著性。3 一家大型超市连锁店上个月接到许多消费者投诉某种品牌炸土豆片中60g 一袋的那种土豆片的重量不符合。店方猜想引起这些投诉的原因是运输过程中沉积在食品袋底部的土豆片 碎屑，但为了使顾客们对花钱买到的土豆片感到物有所值，店方仍然决定对来自于一家最大的供应商的下一批袋装炸土豆片的平均重量(g) u进行检验，假设陈述如下：Ho： u=60H1 : uZo.0

13、5 ,就拒绝Ho ;(3)检验统计量z = 2.941.645 ,所以应该拒绝 H0。6 一个视频录像设备(VCR)的平均使用寿命为 6年，标准差为0.75年，而抽选了由30台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本方差为2年。试构造一个假设检验，能够帮助判定电视的使用寿命的方差是否显著大于视频录像设备的使用寿命的标准差，并在a=0.05的显著性水平下作出结论。解：提出假设Ho：二Tv M 二 Vcr =0.752,也：；$0.7522已知：n =30, s =2,=0.05检验统计量2 二 n -1 s2二2VCR29*20.7= 103W.05 (29 ) = 42.557拒绝H0

14、,可判定电视使用寿命的方差显著大于VCR11为比较新旧两种肥料对产量的影响，一边决定是否采用新肥料。研究者选择了面积相等、土壤等条件相同的40块田地，分别施用新旧两种肥料，得到的产量数据如下表。旧肥料新肥料1091019798105109 110118 1091001131111119911298989499106117 99107119104110111103110 1191038810810210697105102 104101取显著性水平a=0.05,用Excel检验(1)检验结果如下：t-检验：双样本等方差假设变量1变量2平均100.7109.9方差24,1157894733,3578

15、9474观测值2020合并方差28,73684211假设平均差0df38t Stat-5.427106029P(T=t)单尾1.73712E-06t单尾临界1.685953066P(T=t)双尾3.47424E-06t双尾临界2.024394234t-检验：双样本异方差假设平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474观测值2020假设平均差0df37t Stat-5.427106029P(T=t)单尾1.87355E-06t单尾临界1.687094482P(T=t)双尾3.74709E-06t双尾临界2.026190487(2)方差检验结果如下:F-检验双样本方差分

16、析变量1变量2平均100.7109.9方差24.1157894733.35789474观测值2020df1919F0.722940991P(F=f)单尾0.243109655F单尾临界0.395811384变量1变量2第六章4简述方差分析的基本思想。是对比不同影响水平下整体方差和组间方差的差异，即不同水平的数据间方差和随机方差的对比1从三个总体中各抽取容量不同样本数据，得到的资料见表。检当3个总体的均值之间是否有显著差异。(a=0.01 )三个总体抽取的样本数据样本1样本二样本三158153169148142158161156180154149169F =4.6574 F0.01 =8.021

17、5 (或 Pvalue = 0.0409=0.01),不能拒绝原假设。3某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了 30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到的结果(1)完成下面的方差分析表方差分析表中所缺的数值如下表：差异源SSdfMSFP-valueF crit组间42022101.4780.2459463.354131组内383627142.07一一一总计425629一一一一(2)若显著性水平a=0.05 ,检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。F =1.478 口 =0.05),不能拒绝原

18、假设。6为检验广告媒体和广告方案对产品销售的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种 广告方案和两种广告媒体，获得的销售数据如表。广告方案广告媒体报纸电视A812128B22261430C10181814检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著。(a=0.05 )F 广告方案=10.75 a F0.05 = 5.1432 (或 Pvalue = 0.0104 口 =0.05),拒绝原假设。F广告媒体=3 F0.05 =5.9874 (或 P - value = 0.1340=0.05),不能拒绝原假设。F 交互作用=1.75 F0.05 =5.1432(或 Pvalue = 0

19、.2519=0.05),不能拒绝原假设。第七章1相关分析与回归分析的区别和联系是什么？答：相关与回归分析是研究变量之间不确定性统计关系的重要方法，相关分析主要是判断两个或两个以上变量之间是否存在相关关系，并分析变量间相关关系的形态和程度。回归分析主要是对存在相关关系的现象间数量变化的规律性作出测度。但它们在研究目的和对变量的处理上有明显区别。它们均是统计方法，不能揭示现象之间的本质关系。1.设销售收入x为自变量，销售成本y为因变量。现已根据某百货公司某年12个月的有关资料计算出以下数据(单位：万元)(1) 拟合简单西线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出结解析(2) 计算可决系数和回归

20、估计的标准方差(3) 对B2进行显著性水平为 5%的显著性检验(4) 假定下年一月销售收入为 800万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。解：设简单线性回归方程为：y= -2x ，采用 OLS 估计：玛/(y)= 334*=0.786、xi -x 425053.73? = y - ZX = 549.8-0.786*647.88 = 40.566回归系数经济意义：销售收入每增加1万元，销售成本会增加 0.786万元。(2)可决系数为：R2 二-x 1334229.092=0.9998 xi -又葭 yi -y 2 425053.73*262855.25回归标准误

21、:0 ISSE =(1 r2 1 y -y )=(0.0002*262855.25 = 2 29-n-212 -210.(3)检验统计量为：t =一L = =0786 =223.76Se ?2?/x-x 2 2.29八 425053.73所以兔是显著不为零(4)预测：？f =禺 + 用xf =40.566 + 0.786*800 =669.36695%预测区?f _1.96* ；?12425053.73= 669.366 1.96*2.29 J1 + + (800-647.88 )即（664.579 , 674.153 ）7 .表中给出y对x2和x3回归的结果：多元性回归的结果离差来源平方和（

22、SS）自由度（df ） 平方和的均值（MSS）来自回归（ESS）65965来自残差（RSS）总离差（TSS）6604214（1 ） 该回归分析中样本容量是多少？计算RSS；（3） ESS和RSS的自由度是多少？（4） 计算可决系数和修正的可决系数；（5） 怎样检验x2和x3对y是否有显著影响？根据以上信息能否确定x2和x3各自对y的贡献为多少？解：（1 ）该回归分析中样本容量是14+1=15(2)计算 RSS=66042-65965=77ESS的自由度为 k-1=2 , RSS的自由度 n-k=15-3=12(3)计算：可决系数 R2 =65965/ 66042 =0.998815-1修正的可

23、决系数 R2 = 1(1- 0.9988) = 0.998615-3（4）检验X2和X3对Y是否有显著影响ESS/(k -1)65965/232982RSS/(n -k)5140.1177/126.4166（5） F统计量远比F临界值大，说明 X2和X3联合起来对 Y有显著影响，但并不能确定X2和X3各自对Y的贡献为多少。第八章4甲企业近四年产品销售产量分别增长了9%、7%、8%、6%,乙企业这四年产品的次品率也正好是9%、7%、8%、6%。这两个企业这四年的平均增长率和平均次品率的计算是否一样？为什么？10循环变动和季节变动的区别是什么 ？循环变动与季节变动的区别是，循环变动的周期长短很不一

24、致， 不像季节变动那样有明显的 按月或按季的固定周期规律，循环变动的规律性不甚明显。2.某地区社会商品零售额19881992 (1993 1997 )年期间(1987 ( 1992 )年为基期)每年平均增长 10% , 1993-1997 (1998 2002 )年期间每年平均增长 8.2% , 1998 -2003(2003 2008 )年期间每年平均增长 6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零 售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若 1997 (2002 )年社会商品零售额为 30亿元, 按此平均增长速度，2004 (2009 )年的社会商品零售额应为多少？(注意：上面的

25、年份和书本是不一样的，但数据一样。把年份改过来就行了，括号里面的年份是书本的。)1992987 X1988:X1987解：设i年的环比发展水平为 x i,则已知的三段年均增长率表示为：巫=(1 - 10%)5X1987法=(1 8.2%)5X1992收心与_3 =1+10%,即为1997 992 X1993 x1992X1988 xl989 xl990 X1991片1 =1+8.2%,即为2003 工997X1993 X1994 X1995 X1996迎-(1 6.8%)6X1997生9920002001 2002 2003 =1 +6.8% ,即为 X1997 X1998 X1999 X20

26、00 X2001 X2002于是得:(1) 以1987年为基期，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额的发展速度为：X2003 = 1992 LX19971X2003X1987X1987 X1992 X1997=(1 10%)5 (1 8.2%)5 (1 6.8%)6= 3.5442736=354.43%从而得知，2003年与1987年相比，该地区社会商品零售额共增长254.43% 。(2) 1987年至2003年之间，年平均发展速度为:162003987 X2003=1.0822945=108.23%2003 =、. 3.5442736x1987可知，1987年至2003年之间，年

27、平均增长速度为8.23% 。(3)若X1997 =30亿元，按平均增长速度 8.23%计算X2004,2004 1 9义垢；即由2004 = 1 8.23%1 X1997得X2004 = 30x(1 +0.0823)7 =52.1867 (亿元)可知，按照假定，2004年的社会商品零售额应为 52.1867亿元3某地区国内生产总值在 1998 2000年平均每年递增12%, 2001 2004年平均每年递增10% , 2005 2007年平均每年递增 8%。试计算(1)该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度；(2)若2007年的国内生产总值为 500亿元，以后平均每年增长 6% ,到2009年可达多少？(3)若2009年的国内生产总值计划任务为570亿元，一季度的季节比率为 15%.则2009年一季度的计划任务应为多少？ 3 4 3(1)发展总速度(1+12%)父(1+10%) x(1+8%) =259.12%平均增长速度=10 259.12% -1 =9.9892%(2) 500 M (1 +6%)2 =561.8 (亿元)(3)平均数 y =-Z Yj =570=142.5 (亿元)，4jJ 4，2002年一季度的计划任务：105%M142.5 =149.625 (亿元)。