高考新课标数学文二轮专题复习检测：每日一题　规范练第四周 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料2019.5每日一题每日一题规范练规范练第四周第四周星期一星期一2017 年年 4 月月 10 日日题目题目 1(本小题满分本小题满分 12 分分)设等比数列设等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a1a2a326，S6728.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)求证：求证：S2n1SnSn243n.练方法练方法练规范练规范练满分练满分练能力练能力(1)解：解：设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q，由由 728226 得得 S62S3，q1.(2 分分)由已知得由已知得S3a1（1q3）1q26，S6a1（1q6）1q728，解得解得a12，

2、q3.(5 分分)an23n1.(6 分分)(2)证明：证明：由由(1)可得可得 Sn2（13n）133n1.(9 分分)Sn13n11，Sn23n21.S2n1SnSn243n.(12 分分)第四周第四周星期二星期二2017 年年 4 月月 11 日日题目题目 2(本小题满分本小题满分 12 分分)(20 xx浙江卷浙江卷)在在ABC 中中， 内角内角 A， B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c.已知已知 bc2acos B.(1)证明：证明：A2B；(2)若若 cos B23，求求 cos C 的值的值练方法练方法练规范练规范练满分练满分练能力练能力(1)证明：证明：由由 bc

3、2acos B 及正弦定理及正弦定理，得得 sin Bsin C2sin Acos B，(2 分分)故故 2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是于是 sin Bsin(AB)(4 分分)又又 A，B(0，)，故故 0AB0.5，解得解得 x13，故预计上故预计上市市 13 个月时个月时， 该款旗舰机型市场占有率能超该款旗舰机型市场占有率能超过过 0.5%.(12 分分)第四周第四周星期四星期四2017 年年 4 月月 13 日日题目题目 4(本小题满分本小题满分 12 分分)如图如图，四棱锥四棱锥 P-ABCD 中中，ABCBAD

4、90，BC2AD，PAB 和和PAD 都是边长为都是边长为 2 的等边三角的等边三角形形(1)证明：证明：PBCD；(2)求点求点 A 到平面到平面 PCD 的距离的距离练方法练方法练规范练规范练满分练满分练能力练能力(1)证明：证明：取取 BC 的中点的中点 E，连接连接 DE，则则 ABED 为正方形为正方形过过 P 作作 PO平面平面 ABCD，垂足为垂足为 O.连接连接 OA，OB，OD，OE.(2 分分)由由PAB 和和PAD 都是等边三角形知都是等边三角形知 PAPBPD.所以所以 OAOBOD，即点即点 O 为正方形为正方形 ABED 对角线的交点对角线的交点，故故 OEBD，从

5、而从而 PBOE.(4 分分)因为因为 O 是是 BD 的中点的中点，E 是是 BC 的中点的中点，所以所以 OECD.因此因此 PBCD.(6 分分)(2)解：解：取取 PD 的中点的中点 F，连接连接 OF，则则 OFPB.由由(1)知知，PBCD，故故 OFCD.(8 分分)又又 OD12BD 2，OP PD2OD2 2，故故POD 为等腰三角形为等腰三角形，因此因此 OFPD.又又 PDCDD，所以所以 OF平面平面 PCD.(10 分分)因为因为 AECD，CD平面平面 PCD，AE 平面平面 PCD，所以所以 AE平面平面 PCD.因因此此O到平到平面面PCD的距的距离离OF就就是

6、是A到平到平面面PCD的距离的距离， 而而OF12PB1.所以所以 A 到平面到平面 PCD 的距离为的距离为 1.(12 分分)第四周第四周星期五星期五2017 年年 4 月月 14 日日题目题目 5(本小题满分本小题满分 12 分分)椭圆椭圆 C：x2a2y2b21 过点过点 A1，32 ， 离心离心率为率为12，左左、右焦点分别为右焦点分别为 F1、F2，过点过点 F1的直线的直线 l 交椭圆于交椭圆于 A、B 两两点点(导学号导学号 53130191)(1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程；(2)当当F2AB 的面积为的面积为12 27时时，求求 l 的方程的方程练方法练方法练规范练规

7、范练满分练满分练能力练能力解：解：(1)eca12，a2c，则则 b2a2c23c2，则椭圆则椭圆 C 的方程为的方程为x24c2y23c21，(2 分分)又椭圆又椭圆 C 过点过点 A1，32 ，14c2912c21，c21，c1，则则 a2，b 3.椭圆椭圆 C 的方程为的方程为x24y231.(4 分分)(2)由由(1)知知 F1(1，0)，当当 l 的倾斜的倾斜角是角是2时时，l 的方程为的方程为 x1，交点交点 A1，32 ，B1，32 ，此时此时 SABF212|AB|F1F2|1232312 27，不合题意不合题意(6 分分)当当 l 的倾斜角不是的倾斜角不是2时时，设设 l 的

8、斜率为的斜率为 k，则其则其直线方程为直线方程为 yk(x1)，由由x24y231，yk（x1）.消去消去 y 得：得：(4k23)x28k2x4k2120，设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则 x1x28k24k23，x1x24k2124k23，(8 分分)SF2ABSF1F2BSF1F2A12|F1F2|(|y1|y2|)122|y1y2|k(x11)k(x21)|k| |x1x2|2|k| （x1x2）24x1x2|k|8k24k23244k2124k2312|k| k214k23，(10 分分)又已知又已知 SF2AB12 27， 12|k| k214k2312 2717k4

9、k2180， (k21)(17k218)0k210， 解解得得 k1， 故直故直线线 l 的方程的方程为为 y1(x1)，即即 xy10 或或 xy10.(12 分分)第四周第四周星期六星期六2017 年年 4 月月 15 日日题目题目 6(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)ln xmx，(mR)(导导学号学号 53130192)(1)若若 m1，求函数求函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)是否存在实数是否存在实数 m，使得函数使得函数 f(x)在在 1，e上的最小值为上的最小值为 2，若存若存在求出在求出 m 的值的值，若不存在若不存在，说明理由说明理由练方

10、法练方法练规范练规范练满分练满分练能力练能力解：解：(1)若若 m1，则函数则函数 f(x)ln x1x且定义域为且定义域为(0，)，f(x)1x1x2x1x2，(2 分分)由由 f(x)0，解得解得 x1；由；由 f(x)0 解得解得 0 x1.f(x)在在(0，1)上单调递减上单调递减，在在(1，)上单调递增上单调递增(4 分分)(2)f(x)ln xmx且定义域为且定义域为(0，)f(x)1xmx2xmx2.(5 分分)当当 m1 时时，由由 x1，e知知 f(x)0.f(x)在在 1，e上单调递增上单调递增，f(x)minf(1)m2，不符合题意不符合题意(8 分分)当当 1m0，n0，则则1m1n21mn2 2，当且仅当当且仅当 mn22时取等号时取等号1m1n的最小值为的最小值为 2 2.(10 分分)