高考数学理总复习高考达标检测五十五 推理3方法类比、归纳、演绎 Word版含答案

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1、高考数学精品复习资料2019.5高考达标检测（五十五）高考达标检测（五十五） 推理推理 3 3 方法方法类比、归纳、演绎类比、归纳、演绎一一、选择题选择题1 1(20 xx(20 xx日照二模日照二模) )下面几种推理过程是演绎推理的是下面几种推理过程是演绎推理的是( () )A A两条直线平行两条直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，如果如果A A和和B B是两条平行直线的同旁内是两条平行直线的同旁内 角角，则则A AB B180180B B由平面三角形的性质由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质推测空间四面体的性质C C某校高三年级共有某校高三年级共有 1010 个班个班，一班有一班有 5

2、151 人人，二班有二班有 5353 人人，三班有三班有 5252 人人，由此推测由此推测各班都超过各班都超过 5050 人人D D 在数列在数列 a an n 中中，a a1 11 1，a an n1 12 2a an n1 11 1a an n1 1 ( (n n2)2)， 计算计算a a2 2，a a3 3，a a4 4， 由此推测由此推测通通项项a an n解析解析： 选选 A A演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理是由一般到特殊的推理， 显然选项显然选项 A A 符合符合； 选项选项 B B 属于类比推理属于类比推理；选项选项 C C、D D 是归纳推理是归纳推理2 2(20 xx(

3、20 xx重庆检测重庆检测) )演绎推理演绎推理“因为对数函数因为对数函数y ylogloga ax x( (a a0 0 且且a a1)1)是增函数是增函数，而而函数函数y yloglog12x x是对数函数是对数函数，所以所以y yloglog12x x是增函数是增函数”所得结论错误的原因是所得结论错误的原因是( () )A A大前提错误大前提错误B B小前提错误小前提错误C C推理形式错误推理形式错误D D大前提和小前提都错误大前提和小前提都错误解析解析：选选 A A因为当因为当a a1 1 时时，y ylogloga ax x在定义域内单调递增在定义域内单调递增，当当 0 0a a1

4、1 时时，y ylogloga ax x在定义域内单调递减在定义域内单调递减，所以大前提错误故选所以大前提错误故选 A.A.3 3(20 xx(20 xx辽宁丹东联考辽宁丹东联考) )已知已知“整数对整数对”按如下规律排列：按如下规律排列：(1,(1,1)1)，(1,2)(1,2)，(2,1)(2,1)，(1,3)(1,3)，(2,2)(2,2)，(3,1)(3,1)，( (1,1,4)4)，(2,3)(2,3)，(3,2)(3,2)，(4,1)(4,1)，则第则第 7070 个个“整数对整数对”为为( () )A A(3,(3,9)9)B B(4,(4,8)8)C C(3,(3,10)10)

5、D D(4,(4,9)9)解析解析：选选 D D因为因为 1 12 211116666，所以第所以第 6767 个个“整数对整数对”是是(1,(1,12)12)，第第 6868 个个“整整数对数对”是是(2,(2,11)11)，第第 6969 个个“整数对整数对”是是(3,(3,10)10)，第第 7070 个个“整数对整数对”是是(4,(4,9)9)故选故选 D.D.4 4有有 6 6 名选手参加演讲比赛名选手参加演讲比赛，观众甲猜测观众甲猜测：4 4 号或号或 5 5 号选手得第一名号选手得第一名；观众乙猜测观众乙猜测：3 3号选手不可能得第一名号选手不可能得第一名； 观众丙猜测观众丙猜测

6、： 1,1,2,62,6 号选手中的一位获得第一名号选手中的一位获得第一名； 观众丁猜测观众丁猜测： 4,4,5,5,6 6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲且甲、乙乙、丙丙、丁中只有丁中只有 1 1 人猜人猜对比赛结果对比赛结果，此人是此人是( () )A A甲甲B B乙乙C C丙丙D D丁丁解析解析：选选 D D若甲猜测正确若甲猜测正确， 则则 4 4 号或号或 5 5 号得第一名号得第一名， 那么乙猜测也正确那么乙猜测也正确，与题意不符与题意不符，故甲猜测错误故甲猜测错误，即即 4 4 号和号和 5 5 号均不是第一名若丙猜

7、测正确号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确那么乙猜测也正确，与题意与题意不符不符，故仅有丁猜测正确故仅有丁猜测正确，所以选所以选 D.D.5 5(20 xx(20 xx银川二模银川二模) )将正整数排列如下：将正整数排列如下：1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616则图中数则图中数 2 2 016016 出现在出现在( () )A A第第 4444 行第行第 8181 列列B B第第 4545 行第行第 8181 列列C C第第 4444 行第行第 8080 列列D D第第 4545 行第行第 8080 列列解析解析

8、：选选 D D由题意可知第由题意可知第n n行有行有 2 2n n1 1 个数个数，则前则前n n行的数的个数为行的数的个数为 1 13 35 5(2(2n n1)1)n n2 2，因为因为 44442 21 1 936,45936,452 22 2 025025，且且 1 1 9369362 2 0160162 2 025025，所以所以 2 2 016016 在第在第 4 45 5行行，又第又第 4545 行有行有 2 245451 18989 个数个数，2 2 0160161 1 9369368080，故故 2 2 016016 在第在第 4545 行第行第 8080 列列，选选 D.D

9、.6 6(20 xx(20 xx上海师大附中检测上海师大附中检测) )若数列若数列 a an n 满足满足：对任意的对任意的n nN N* *，只有有限个正整数只有有限个正整数m m使得使得a am mn n成立成立，记这样的记这样的m m的个数为的个数为( (a an n) )* *，则得到一个新数列则得到一个新数列(a an n) )* * 例如例如，若数列若数列 a an n 是是 1,1,2,32,3，n n，则数列则数列(a an n) )* * 是是 0,0,1,21,2，n n1 1，. .已知对任意的已知对任意的n nN N* *，a an nn n2 2，则则(a an n)

10、 )* *) )* *( () )A A2 2n nB B2 2n n2 2C Cn nD Dn n2 2解析解析：选选 D D对任意的对任意的n nN N* *，a an nn n2 2，则则( (a a1 1) )* *0 0，( (a a2 2) )* *( (a a3 3) )* *( (a a4 4) )* *1 1，( (a a5 5) )* *( (a a6 6) )* *( (a a9 9) )* *2 2，( (a a1010) )* *( (a a1111) )* *( (a a1616) )* *3 3，所以所以(a a1 1) )* *) )* *1 1，(a a2 2

11、) )* *) )* *4 4，(a a3 3) )* *) )* *9 9，由此猜想由此猜想(a an n) )* *) )* *n n2 2，故选故选 D.D.7 7(20 xx(20 xx广州模拟广州模拟) )以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章详解九章算法一书中的算法一书中的“杨辉三角形杨辉三角形”1 12 23 34 45 5 2 2 0130132 2 0140142 2 0150152 2 0160163 35 57 79 9 4 4 0270274 4 0290294 4 0310318 812121616 8 8

12、 0560568 8 06006020202828 1616 116116该表由若干行数字组成该表由若干行数字组成，从第二行起从第二行起，第一行中的数字均等于其第一行中的数字均等于其“肩上肩上”两数之和两数之和，表中最后一行仅有一个数表中最后一行仅有一个数，则这个数为则这个数为( () )A A2 2 0170172 22 2 013013B B2 2 0170172 22 2 014014C C2 2 0160162 22 2 015015D D2 2 0160162 22 2 014014解析：选解析：选 B B当第一行为当第一行为 2 2 个数时个数时，最后一行仅一个数最后一行仅一个数，

13、为为 3 33 31 13 32 20 0；当第一行为当第一行为 3 3 个数时个数时，最后一行仅一个数最后一行仅一个数，为为 8 84 42 24 42 21 1；当第一行为当第一行为 4 4 个数时个数时，最后一行仅一个数最后一行仅一个数，为为 20205 54 45 52 22 2；当第一行为当第一行为 5 5 个数时个数时，最后一行仅一个数最后一行仅一个数，为为 48486 68 86 62 23 3；归纳推理得归纳推理得，当第一行为当第一行为 2 2 016016 个数时个数时，最后一行仅一个数最后一行仅一个数，为为 2 2 0170172 22 2 014014. .故选故选 B.

14、B.8 8我国古代称直角三角形为勾股形我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股另一直角边为股，斜斜边为弦边为弦若若a a，b b，c c为直角三角形的三边为直角三角形的三边，其中其中c c为斜边为斜边，则则a a2 2b b2 2c c2 2，称这个定理为勾称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O O ABCABC中中，AOBAOBBOCBOCCOACOA9090，S S为顶点为顶点O O所对面的面积所对面的面积，S S1 1，S S2 2，S S3 3分别为侧面分别为侧面OABO

15、AB，OACOAC，OBCOBC的面的面积积，则下列选项中对于则下列选项中对于S S，S S1 1，S S2 2，S S3 3满足的关系描述正确的为满足的关系描述正确的为( () )A AS S2 2S S2 21 1S S2 22 2S S2 23 3B BS S2 21 1S S2 21 11 1S S2 22 21 1S S2 23 3C CS SS S1 1S S2 2S S3 3D DS S1 1S S1 11 1S S2 21 1S S3 3解析：选解析：选 A A如图如图，作作ODODBCBC于点于点D D，连接连接ADAD，由立体几何知识知由立体几何知识知，ADADBCBC，从

16、而从而S S2 21 12 2BCBCADAD2 21 14 4BCBC2 2ADAD2 21 14 4BCBC2 2( (OAOA2 2ODOD2 2) )1 14 4( (OBOB2 2OCOC2 2) )OAOA2 21 14 4BCBC2 2ODOD2 21 12 2OBOBOAOA2 21 12 2OCOCOAOA2 21 12 2BCBCODOD2 2S S2 21 1S S2 22 2S S2 23 3. .二二、填空题填空题9 9如果函数如果函数f f( (x x) )在区间在区间D D上是凸函数上是凸函数，那么对于区间那么对于区间D D内的任意内的任意x x1 1，x x2

17、2，x xn n，都都有有f fx x1 1f fx x2 2f fx xn nn nf fx x1 1x x2 2x xn nn n. .若若y ysinsinx x在区间在区间(0(0，) )上是凸函上是凸函数数，那么在那么在ABCABC中中，sinsinA AsinsinB BsinsinC C的最大值是的最大值是_解析：由题意知解析：由题意知，凸函数满足凸函数满足f fx x1 1f fx x2 2f fx xn nn nf fx x1 1x x2 2x xn nn n，又又y ysinsinx x在区间在区间(0(0， ) )上是凸函数上是凸函数， 则则 sinsinA Asinsi

18、nB BsinsinC C3sin3sinA AB BC C3 33sin3sin3 33 3 3 32 2. .答案答案：3 3 3 32 21010(20 xx(20 xx湛江一模湛江一模) )如图如图，已知点已知点O O是是ABCABC内任意一点内任意一点，连接连接AOAO，BOBO，COCO，并延并延长交对边于长交对边于A A1 1，B B1 1，C C1 1则则OAOA1 1AAAA1 1OBOB1 1BBBB1 1OCOC1 1CCCC1 11 1， 类比猜想类比猜想： 点点O O是空间四面体是空间四面体A A BCDBCD内任意一点内任意一点，连接连接AOAO，BOBO，COCO

19、，DODO，并延长分别交平面并延长分别交平面BCDBCD，ACDACD，ABDABD，ABCABC于点于点A A1 1，B B1 1，C C1 1，D D1 1，则有则有_解析：猜想：若解析：猜想：若O O为四面体为四面体A A BCPBCP内任意一点内任意一点，连接连接AOAO，BOBO，COCO，DODO，并延长分别交并延长分别交平面平面BCDBCD，ACDACD，ABDABD，ABCABC于点于点A A1 1，B B1 1，C C1 1，D D1 1，则则OAOA1 1AAAA1 1OBOB1 1BBBB1 1OCOC1 1CCCC1 1ODOD1 1DDDD1 11.1.用等体积法证明

20、如用等体积法证明如下：下：OAOA1 1AAAA1 1OBOB1 1BBBB1 1OCOC1 1CCCC1 1ODOD1 1DDDD1 1V VO O BCDBCDV VA A BCDBCDV VO O CADCADV VB B CADCADV VO O ABDABDV VC C ABDABDV VO O ABCABCV VD D ABCABC1.1.答案：答案：OAOA1 1AAAA1 1OBOB1 1BBBB1 1OCOC1 1CCCC1 1ODOD1 1DDDD1 11 11111有一个游戏：将标有数字有一个游戏：将标有数字 1,1,2,3,42,3,4 的四张卡片分别随机发给甲的四张卡

21、片分别随机发给甲、乙乙、丙丙、丁丁 4 4 个个人人，每人一张每人一张，并请这并请这 4 4 个人在看自己的卡片之前进行预测：个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有甲说：乙或丙拿到标有 3 3 的卡片；的卡片；乙说：甲或丙拿到标有乙说：甲或丙拿到标有 2 2 的卡片；的卡片；丙说：标有丙说：标有 1 1 的卡片在甲手中；的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有丁说：甲拿到标有 3 3 的卡片的卡片结果显示：甲结果显示：甲、乙乙、丙丙、丁丁 4 4 个人的预测都不正确个人的预测都不正确，那么甲那么甲、乙乙、丙丙、丁丁 4 4 个人拿到个人拿到卡片上的数字依次为卡片上的数字依次为_解析：由甲

22、解析：由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有丁的预测不正确可得丁拿到标有 3 3 的卡片的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿由乙的预测不正确可得乙拿到标有到标有 2 2 的卡片的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有由丙的预测不正确可知甲拿到标有 4 4 的卡片的卡片，故丙拿到标有故丙拿到标有 1 1 的卡片的卡片，即甲即甲、乙乙、丙丙、丁丁 4 4 个人拿到卡片上的数字依次为个人拿到卡片上的数字依次为 4,4,2,1,3.2,1,3.答案：答案：4,4, 2,2, 1,1, 3 31212已知已知 coscos3 31 12 2，coscos5 5coscos2 25 51 14 4，coscos7

23、7coscos2 27 7coscos3 37 71 18 8，(1)(1)根据以上等式根据以上等式，可猜想出的一般结论是可猜想出的一般结论是_；(2)(2)若数列若数列 a an n 中中，a a1 1coscos3 3，a a2 2coscos5 5coscos2 25 5，a a3 3coscos7 7coscos2 27 7coscos3 37 7，前前n n项和项和S Sn n1 1 0230231 1 024024，则则n n_._.解析解析：(1)(1)从题中所给的几个等式可知从题中所给的几个等式可知，第第n n个等式的左边应有个等式的左边应有n n个余弦相乘个余弦相乘，且分母且

24、分母均为均为 2 2n n1 1，分子分别为分子分别为，2 2，n n，右边应为右边应为1 12 2n n，故可以猜想出结论为故可以猜想出结论为coscos2 2n n1 1coscos2 22 2n n1 1coscosn n2 2n n1 11 12 2n n( (n nN N* *) )(2)(2)由由(1)(1)可知可知a an n1 12 2n n，故故S Sn n1 12 21 11 12 2n n1 11 12 21 11 12 2n n2 2n n1 12 2n n1 1 0230231 1 024024，解得解得n n10.10.答案：答案：(1)cos(1)cos2 2n

25、n1 1coscos2 22 2n n1 1coscosn n2 2n n1 11 12 2n n( (n nN N* *) )(2)10(2)10三三、解答题解答题1313在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中，求证：求证：sinsinA AsinsinB BsinsinC CcoscosA AcoscosB BcoscosC C. .证明：证明：ABCABC为锐角三角形为锐角三角形，A AB B2 2，A A2 2B B，y ysinsinx x在在0 0，2 2 上是增函数上是增函数，sinsinA Asinsin2 2B BcoscosB B，同理可得同理可得 sinsinB Bco

26、scosC C，sinsinC CcoscosA A，sinsinA AsinsinB BsinsinC CcoscosA AcoscosB BcoscosC C. .1414某同学在一次研究性学习中发现某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：以下五个式子的值都等于同一个常数：sinsin2 21313coscos2 21717sinsin 1313coscos 1717；sinsin2 21515coscos2 21515sinsin 1515coscos 1515；sinsin2 21818coscos2 21212sinsin 1818coscos 1212；si

27、nsin2 2( (1818) )coscos2 24848sin(sin(1818)cos)cos 4848；sinsin2 2( (2525) )coscos2 25555sin(sin(2525)cos)cos 5555. .(1)(1)试从上述五个式子中选择一个试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；求出这个常数；(2)(2)根据根据(1)(1)的计算结果的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论并证明你的结论解：解：(1)(1)选择选择式式，计算如下：计算如下：sinsin2 21515coscos2 21515sinsin 1515c

28、oscos 15151 11 12 2sinsin 30301 11 14 43 34 4. .(2)(2)三角恒等式为三角恒等式为sinsin2 2coscos2 2(30(30) )sinsincos(30cos(30) )3 34 4. .证明如下证明如下：法一法一：sinsin2 2coscos2 2(30(30) )sinsincos(30cos(30) )sinsin2 2(cos(cos 3030coscossinsin 3030sinsin) )2 2sinsin(cos(cos 3030coscossinsin3030sinsin) )sinsin2 23 34 4cosco

29、s2 23 32 2sinsincoscos1 14 4sinsin2 23 32 2sinsincoscos1 12 2sinsin2 23 34 4sinsin2 23 34 4coscos2 23 34 4. .法二法二：sinsin2 2coscos2 2(30(30) )sinsincos(30cos(30) )1 1coscos 2 22 21 1coscos60602 22 2sinsin(cos(cos 3030coscossinsin 3030sinsin) )1 12 21 12 2coscos 2 21 12 21 12 2(cos(cos 6060coscos 2 2sinsin 6060sinsin 2 2) )3 32 2sinsincoscos1 12 2sinsin2 21 12 21 12 2coscos 2 21 12 21 14 4coscos 2 23 34 4sinsin 2 23 34 4sinsin 2 21 14 4(1(1coscos 2 2) )1 11 14 4coscos 2 21 14 41 14 4coscos 2 23 34 4. .